4.7-用牛顿运动定律解决问题(二)

2021/5/292021/5/291．如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，则这个物体就处于平衡状态。2．在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。3．物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象，叫超重。4．物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象，叫失重。2021/5/292021/5/29[自学教材]1．平衡状态物体在力的作用下保持或的状态。2．平衡条件在共点力作用下，物体的平衡条件是。静止匀速直线运动合力为02021/5/29[重点诠释]1．对静止状态的理解静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。2．平衡状态与运动状态的关系平衡状态是运动状态的一种，平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。2021/5/293．共点力平衡的条件物体所受的合外力为零。数学表达式有两种：(1)F合＝0；(2)Fx合＝0Fy合＝0Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。2021/5/294．共点力平衡的几种常见类型(1)物体受两个力平衡时，这两个力等大反向，是一对平衡力。(2)物体受三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向。(3)物体受三个以上的力平衡时，其中任意一个力与另外几个力的合力等大反向。2021/5/295．解题方法处理共点力的平衡问题时正确的受力分析是关键。当物体受三个力(不平行)而平衡时，这三个力一定是共点力，常用以下两种方法处理问题：(1)三角形法：①根据平衡条件，任两个力的合力与第三个力等大反向，把三个力放于同一个三角形中，三条边对应三个力，再利用几何知识求解。②三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法一般用来讨论动态平衡问题较为方便。2021/5/29(2)正交分解法：利用三角形法解题时构造的三角形一般为直角三角形才能解出结果。若三个力不能构成直角三角形，或物体受力较多，一般采用正交分解法求解，物体处于平衡状态时，平衡条件为Fx＝0Fy＝0。2021/5/29[特别提醒]物体受多个力平衡时，我们可以通过求出其中几个力的合力，将多个力的平衡问题转化为二力平衡或三力平衡问题。2021/5/291．下列物体中不处于平衡状态的是()A．静止在粗糙斜面上的物体B．沿粗糙斜面匀速下滑的物体C．在平直路面上匀速行驶的汽车D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间2021/5/29解析：在共点力作用下处于平衡状态的物体，必然同时具备两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或匀速运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合力为零。因此，判断物体是否处于平衡状态可以有两种方法：一种是根据运动状态看运动状态是不是不变，加速度是不是为零；另一种是根据物体的受力情况，看合力是不是为零。显然，静止在粗糙斜面上或沿粗糙斜面匀速下滑的物体和匀速行驶的汽车都处于平衡状态。而做自由落体运动的物体在刚开始下落时，尽管速度v＝0，但加速度a＝g≠0，合力F＝G≠0，不处于平衡状态，故选D。答案：D2021/5/291．超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)物体所受重力的现象。(2)产生条件：物体具有的加速度。2．失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)物体所受重力的现象。[自学教材]大于小于向上2021/5/29(2)产生条件：物体具有的加速度。(3)完全失重①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)的状态。②产生条件：a＝，方向。向下等于零竖直向下g2021/5/29[重点诠释]1．视重当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。超重与失重不是重力本身变了，而是物体对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力发生了变化，即“视重”变化了。若弹力大于重力是超重，反之是失重。2021/5/292．超重、失重的分析特征状态加速度方向视重(F)与重力关系运动情况受力图超重向上F＝m(g＋a)＞mg向上加速，向下减速失重向下F＝m(g－a)＜mg向下加速，向上减速2021/5/29特征状态加速度方向视重(F)与重力关系运动情况受力图完全失重a＝g向下F＝0自由落体运动、抛体运动、正常运行的卫星等2021/5/29[特别提醒](1)从牛顿第二定律可以知道，加速度方向是超、失重判断的关键，若加速度方向向上(包括斜向上)，物体处于超重状态；若加速度方向向下(包括斜向下)，物体处于失重状态。(2)物体处于超重状态，它的加速度不一定竖直向上，但加速度一定有竖直向上的分量；同理处于失重状态的物体，其加速度方向不一定竖直向下，但一定有竖直向下的分量。2021/5/292．小丁同学在地面上最多能举起60kg的重物，重力加速度g＝10m/s2，小丁同学站在正以加速度5m/s2上升的升降机中最多能举起的重物为()A.40kgB.30kgC.60kgD.50kg解析：升降机以加速度为5m/s2匀加速上升，重物在竖直方向有加速度，会出现超重现象，可知C错；在地面上最多能举起60kg的重物，可知小丁对重物竖直方向的最大作用力F＝600N，对重物应用牛顿第二定律有F－m1g＝m1a，解得m1＝40kg。答案：A2021/5/292021/5/29[例1]在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图4－7－1所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？图4－7－12021/5/29[解析]取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如图所示。这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零。根据任意两力的合力与第三个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可以用正交分解法求解。[思路点拨]金属球处于三力平衡状态，可以应用分解法，合成法和正交分解法求解。2021/5/29法一：力的合成法如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ2021/5/29法二：力的分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtanθ法三：正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示。由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即2021/5/29F合x＝FTsinθ－F＝0F合y＝FTcosθ－mg＝0解得F＝mgtanθ由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。[答案]F＝mgtanθ2021/5/29对于共点力作用下物体的平衡问题的求解可以采取多种方法，一般情况下，物体受三力平衡时多采用合成法或分解法。物体受三个以上的力平衡时，多采用正交分解。［借题发挥］2021/5/291．在固定的斜面上有一质量为m＝2kg的物体，如图4－7－2所示，当用水平力F＝20N推物体时，物体沿斜面匀速上滑，若α＝30°，求物体与斜面间的动摩擦因数。(保留两位有效数字，g取10m/s2)图4－7－2解析：对物体受力分析如图所示，由平衡条件得：2021/5/29由y轴方向上有：FN＝mgcosα＋Fsinα，①在x轴方向上有：Fcosα＝mgsinα＋F摩，②又因为F摩＝μFN，③由①②③式解得：μ＝Fcosα－mgsinαFsinα＋mgcosα＝20×32－2×10×1220×12＋2×10×32＝0.27。答案：0.272021/5/29[例2]质量为60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？处于什么状态？(g＝10m/s2)(1)升降机匀速上升；(2)升降机以3m/s2的加速度加速上升；(3)升降机以4m/s2的加速度加速下降。[思路点拨]判断加速度方向→列牛顿第二定律方程→F与mg大小关系2021/5/29[解析]人站在升降机中的体重计上，受力情况如图所示。(1)当升降机匀速上升时，由牛顿第二定律得：F合＝FN－G＝0，所以人受到的支持力FN＝G＝mg＝600N。根据牛顿第三定律得，人对体重计的压力就等于体重计的示数，即600N。处于平衡状态。2021/5/29(2)当升降机以3m/s2的加速度加速上升时，由牛顿第二定律得：FN－G＝ma，FN＝ma＋G＝m(g＋a)＝780N。由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为780N，大于人的重力，人处于超重状态。2021/5/29(3)当升降机以4m/s2的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得：G－FN＝ma，FN＝G－ma＝m(g－a)＝360N，由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为360N，小于人的重力600N，人处于失重状态。[答案](1)600N平衡状态(2)780N超重状态(3)360N失重状态2021/5/29(1)利用牛顿第二定律列方程时，一般以a方向为正方向，则加速度方向的力减去与加速度方向相反的力即为合力。(2)判断超重、失重现象，其关键是看加速度的方向，而不是运动方向。［借题发挥］2021/5/292．如图4－7－3所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为θ，两底角为α和β，a、b为光滑斜面上质量均为m的小木块。现释放a、b后，它们沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对桌面的压力FN的大小为()A．FNMg＋2mgB．FNMgC．FN＝Mg＋2mgD．MgFNMg＋2mg图4－7－32021/5/29答案：D解析：根据牛顿第二定律可知，a、b沿斜面向下加速运动，则a、b都有竖直向下的分加速度，会出现失重现象，则a、b对楔形木块竖直向下的压力都比mg小，再隔离楔形木块分析可知，FN比总重力小而比Mg大。