地震动土压力水平层分析法

第29卷第12期岩石力学与工程学报Vol.29No.122010年12月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineeringDec.，2010收稿日期：2010–05–13；修回日期：2010–07–17基金项目：铁道部科技研究开发计划项目(2008G010–A)；湖南省研究生科研创新项目(CX2010B049)；中南大学优博扶植基金项目(2010ybfz049)作者简介：林宇亮(1985–)，男，2006年毕业于中南大学土木工程专业，现为博士研究生，主要从事加筋土结构、岩土地震工程学等方面的研究工作。E-mail：[e-mail]地震动土压力水平层分析法林宇亮，杨果林，赵炼恒，钟正(中南大学土木建筑学院，湖南长沙410075)摘要：Mononobe-Okabe公式是挡土结构设计中关于侧向动土压力计算的常用方法。但Mononobe-Okabe公式的诸多假设使得其公式适用范围受限，而且无法给出地震动土压力合力作用点位置及地震动土压力强度沿墙背分布情况。为弥补以上不足，基于Mononobe-Okabe平面破裂面假设，采用水平层分析法推导地震条件下主动和被动土压力合力及其作用点位置、土压力强度分布公式，并采用图解法得到临界破裂角的显式解答。公式考虑水平和垂直地震加速度、墙背倾角、挡墙墙背与填料黏结力和外摩擦角、均布超载等诸多因素，可以适用于黏性土和无黏性土的主动和被动土压力计算。分析结果表明，地震条件下土压力强度沿墙高为非线性分布，在相应简化假设条件下公式与Mononobe-Okabe公式完全一致。关键词：土力学；地震动土压力；黏性土；水平层分析法；Mononobe-Okabe公式中图分类号：TU43文献标识码：A文章编号：1000–6915(2010)12–2581–11HORIZONTALSLICESANALYSISMETHODFORSEISMICEARTHPRESSURECALCULATIONLINYuliang，YANGGuolin，ZHAOLianheng，ZHONGZheng(SchoolofCivilandArchitecturalEngineering，CentralSouthUniversity，Changsha，Hunan410075，China)Abstract：Mononobe-Okabeformulaiswidelyusedinlateralseismicearthpressurecalculationinthedesignofretainingwalls.However，applicationscopeofMononobe-Okabeformulaisstrictlylimitedbecauseoftoomanyassumptions.Thedistributionofseismicearthpressurestrengthalongthebackofretainingwallandthepositionofapplicationpointofresultantforceofseismicearthpressurecan′tbeobtained.Inordertocompensateaboveshortcomings，basedonplanarrupturesurfaceassumptionofMononobe-Okabetheory，horizontalslicesanalysismethodissuggestedtodeduceanalyticalformulasofresultantforceofseismicearthpressure，applicationpositionofresultantforceanddistributionofseismicearthpressure；andtheexplicitsolutionofcriticalruptureangleisobtainedbygraphicmethod.Theinfluencingfactorsincludinghorizontalandverticalseismicaccelerations，batterangleofwallback，cohesionandexternalfrictionanglebetweenfillerandbackofretainingwall，equispacedoverloadingareconsidered.Theformulascanbeusedforseismicactiveandpassiveearthpressurecalculationsofcohesivesoilornon-cohesivesoil.Theanalysisresultsshowthatthedistributionofseismicearthpressurestrengthalongthebackofretainingwallisnonlinear.TheformulaisthesameasMononobe-Okabeformulaundercorrespondingsimplifiedassumptions.Keywords：soilmechanics；seismicearthpressure；cohesivesoil；horizontalslicesanalysismethod；Mononobe-Okabeformula1引言挡土墙上的动土压力计算是挡土结构抗震设计的主要内容。地震动土压力的计算方法主要有2类[1]：第一类方法考虑墙土相互作用和土体实际应力应变性质；第二类假设墙与墙后填土的相对位移较大，土体处于极限平衡状态，其典型代表为著名•2582•岩石力学与工程学报2010年的Mononbe-Okabe理论。尽管在地震作用下挡墙与土的实际受力情况要比Mononbe-Okabe理论假设要复杂得多，但Mononobe-Okabe公式仍被推荐为侧向动土压力计算的标准方法。Mononobe-Okabe公式的贡献，在岩土工程领域被认为是与Coulomb公式、Terzaghi固结方程并列[2]。Mononobe-Okabe理论是在Coulomb土压力理论基础上发展而来的。Mononobe-Okabe公式在推导时假定墙后填土为无黏性土，使得公式的适用范围有限，因此G.Mylonakis等[3]对其进行补充和发展。另外，取墙后土楔体进行整体受力平衡分析，只能求解土压力合力而无法得到合力作用点位置和土压力强度分布情况，因此对于无黏性土，Mononobe-Okabe假设土压力强度为直线分布，土压力合力作用点位置在距墙底1/3墙高处。M.Ichibara等[4，5]试验研究成果表明，地震土压力合力大小与Mononobe-Okabe公式计算结果非常接近，但土压力强度分布通常是非线性的，而且作用点位置要比线性分布假设得要高。也就是说，土压力强度分布采用“直线型”假设存在较大的缺陷，它降低了挡土结构物的抗震稳定性，甚至有倾倒的危险。因此，地震条件下土压力强度分布情况及合力作用点位置是一个值得重视的问题。水平层分析法能很好解决土压力强度分布和作用点位置的问题。水平层分析法不需要事先假定土压力合力作用点的位置，通过选取挡墙后水平土体微元建立力和力矩的静力平衡方程即可得到墙后土压力的强度分布规律、土压力合力及作用点位置表达式，因此水平层分析法受到了Y.Z.Wang等[6～15]的青睐，水平层分析法也因此被称为土压力的非线性分布解法[16]。本文在已有研究成果的基础上，采用水平层分析法推导了地震条件下主动和被动土压力强度分布、土压力合力及其作用点位置的表达式，并运用图解法得到了临界破裂角的解析解。公式考虑了水平和垂直地震加速度、不同墙背倾角、墙背与填料存在黏结力和外摩擦角、存在均布超载等诸多因素的影响，公式可以适用于黏性土和无黏性土的主动土压力和被动土压力计算。2基本假设在公式推导时，对挡墙和墙后土体作如下假定：(1)挡墙为刚性的；(2)土体是单一、均匀、各向同性的；(3)当墙身向前或向后偏移时，墙后滑动土楔体沿墙背和一个过墙踵的平面发生滑动；(4)与墙背填料平行的截面上没有水平剪切力；(5)黏聚力c和墙背黏结力c′分别沿破裂面和墙背面均匀分布；(6)地震作用不会影响土的基本力学特性。3主动土压力公式推导3.1建立平衡方程建立如图1所示的主动土压力计算模式与水平微元体受力分析，并考虑如下因素：挡墙墙背倾角α、填料黏聚力c、内摩擦角ϕ、填料与墙背黏结力c′、外摩擦角δ、均布超载0q等。假设裂缝深度为ch，主动土压力分布强度为ap，其中2211ACCA为裂缝区。设水平地震系数为hk，竖直地震系数为vk，地震角为η，满足：hvtan1kkη=−(2)(a)计算模式(b)水平微元体受力分析图1主动土压力计算模式与水平微元体受力分析Fig.1Schematicdiagramofactiveearthpressurecalculationandforceactingonhorizontalmicro-elementsoilmass作用于11AC面的等效均布荷载1q：10cqqhγ=+(1)地震作用采用拟静力法按最不利情况考虑，并忽略地震作用会对土体的基本力学特性产生的影响。由图1几何关系有第29卷第12期林宇亮，等.地震动土压力水平层分析法•2583•c1cc111sin()coscoscoscoscoscoscos()cos()sin()coscoscoscosddcoscos()sin()coscos(d)sin()coscosHHABACHhHBCABHhHhBCAChhadbcHhabHhhcdαθααθααθαααθαθαθαθαθαθαθαθ+⎫==⎪⎪⎪−==⎪⎪⎪−−+==⎪⎪⎬⎪==⎪⎪−+⎪=⎪⎪⎪−−+=⎪⎭，，，，(3)微元土体abcd的自重(忽略二阶无穷小)为1sin()d()d()d2coscosabcdwSabcdhHhhαθγγγθα+==+=−(4)选取水平微元体abcd建立静力平衡方程。根据主动土压力的特点可对水平微元体abcd进行受力分析，如图1所示。(1)建立x方向静力平衡，有acos()sin()padcadαδηαη′−++++−sin()cos()0cbcrbcθηθϕη−++−=(5)(2)建立y方向静力平衡，有asin()cos()cos()padcadcbcαδηαηθη′−++−+−−+v(1)(d)dsin()0coskqabqqcdwrbcθϕηη−−++−+−=(6)(3)对bc边中点取力矩平衡，以逆时针方向为正，有av11sin()()cos()2211cossin()(d)22111cossin()d22cospadabcdcadabcdqababbcqqcdkcdbcwαδαηθηηθηη′−++−++⎡⎤−−−+⋅⎢⎥⎣⎦−⎡⎤+−+⋅⎢⎥⎣⎦1()cos04abcdη+=(7)3.2求解主动土压力分布强度pa将式(3)，(4)代入式(5)～(7)，并联立求解可得(忽略二阶无穷小)aa1a2a3pnqncnc′=−+(8)其中，a1cos()cosnθϕηθ+−=⋅cossin()cossin()sin()cos()sin()cos()θαηαθηαδθϕηθϕαδη+−−++−−+++(9)a2coscos()sin()sin()sin()cos()sin()cos()nαθϕηθϕαηαδθϕηθϕαδη+−+++=++−−+++(10)a31coscoscoscossin()cos()sin()cos()nθαηϕαδθϕηθϕαδη=⋅++−−+++(11)式(8)中，当1v(1)/cosqqkη=−时，令a0p=，并将式(1)代入式(8)可得到裂缝深度ch的近似解答：a2a3a10vca1vcoscos(1)(1)ncncnqkhnkηηγ′−−−=−(12)采用式(12)计算裂缝深度时，若求得c0h＜