2011年浙江省高考理科数学卷及答案(word精校版)2011.6.7

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（浙江省）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。选择题部分（共50分）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件,AB互斥，那么柱体的体积公式()()()PABPAPBVsh如果事件,AB相互独立，那么其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13Vsh一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设函数2,0(),0xxfxxx，若()4fa，则实数a(B)（A）4或2（B）4或2（C）2或4（D）2或2（2）把复数z的共轭复数记作z,i为虚数单位，若z=1+i,则(1)zz(A)（A）3i（B）3i（C）13i（D)3（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（D）()()()PABPAPB（4）下列命题中错误．．的是（D）（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，l，那么l⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（5）设实数x、y是不等式组2502700,0xyxyxy，若x、y为整数，则34xy的最小值是（B）（A）14（B）16（C）17（D）19（6）若02，02，1cos()43，3cos()423，则cos()2（C）（A）33（B）33（C）539（D）69（7）若a、b为实数，则“01ab”是“1ab或1ba”的（A）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆22122:1xyCab（ab0）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，2C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,AB两点，若1C恰好将线段AB三等分，则（C）（A）2132a（B）2a13（C）212b（D）2b2（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（B）（A）15（B）25（C）53（D）45（10）设,,abc为实数，22()()(),()(1)(1)fxxaxbxcgxaxcxbx。记集合{|()0,},{|()0,}.SxfxxRTxgxxR若||S，||T分别为集合,ST的元素个数，则下列结论不可能．．．的是（D）（A）||1S且||0T（B）||1S且||1T（C）||2S且||2T（D）||2S且||3T非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）若函数2()fxxxa为偶函数，则实数a0（12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值为5（13）若二项式6()(0)axax的展开式中3x的系数为A，常数项为B，若4BA，则a的值是2。（14）若平面向量,满足1,1a，且以向量,为邻边的平行四边形的面积为12，则与的夹角的取值范围是5[,]66。（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试的公司个数。若1(0)12PX，则随机变量X的数学期望()EX53.16.设,xy为实数，若2241xyxy，则2xy的最大值是2105.17.设12,FF分别为椭圆2213xy的左、右焦点，点,AB在椭圆上，若125FAFB，则点A的坐标是(0,1).三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为a，b，c，已知sinsinsin,ACpBpR且214acb.（Ⅰ）当5,14pb时，求,ac的值；(Ⅱ)若角B为锐角，求p的取值范围。解：（Ⅰ）sinsinsin,ACpBpR54acpb又21144acb11,4ac或1,14ac(Ⅱ)22222222222322cos23222pbbacbpbacbBpbacac26023122pp（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列na的首项1a为a（a∈R），设数列的前n项和为nS，11a，21a，41a成等比数列。（Ⅰ）求数列na的通项公式及nS；（Ⅱ）记nA＝11S+21S+31S+…+1nS,nB＝11a+21a+221a+…+121na，当n≥2时，试比较nA与nB的大小。解：（Ⅰ）设公差为d则2()(3)adaad，0d解得：danana，2nnaaSn（Ⅱ）121(1)nSann21111121(1)122311nAannan（）1122nnaa112112nnaa21(1)2nnBa当0a时nnAB；当0a时nnAB（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。解：（Ⅰ）证：AB＝AC，D为BC的中点，BC⊥ADPO⊥平面ABCPO⊥BC，而PO∩AD=OBC⊥平面ADPAP⊥BC（Ⅱ）当CM⊥AP时，二面角A-MC-B为直二面角，25OBOC，6PBPC，41ABAC，5APPABPACAMCAMBAMMBAM⊥平面MBC平面AMC⊥平面MBC2541363cos254141PAB3cos41341AMPABAB方法二：（21）（本题满分15分）已知抛物线1:C2x＝y，圆2:C22(4)1xy的圆心为点M。（Ⅰ）求点M到抛物线1C的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线1C上一点（异于原点），过点P作圆2C的两条切线，交抛物线1C于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程.解：（Ⅰ）M(0,4)，抛物线的准线为14y，点M到抛物线1C的准线的距离是174；（Ⅱ）设点P(t,t2),切线的斜率为k,则切线方程是2()ytkxt，则由题意可知：22|4|11tktk整理得：22222(1)2(4)(4)10tkttkt*设1122(,),(,)AxxBxx22()ytkxtyx解得：1122xktxkt（12,kk是方程*的根）因过M，P两点的直线l垂足于AB，22221211221444()(2)1yytttxxkkttxxtt22244(22)11tttttt解得：2235t直线l的方程244tyxt（2235t）（22）（本题满分14分）设函数()fx＝2()lnxax，a∈R（Ⅰ）若x＝e为()yfx的极值点，求实数a；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0,3e]，恒有()fx≤42e成立.注：e为自然对数的底数。解：（Ⅰ）0x，2()'()2()lnxafxxaxx因x＝e为()yfx的极值点，2()'()2()ln0eafeeaee解得：ae或3ae（Ⅱ）对任意的x∈（0,3e]，恒有2()lnxax≤42e成立，（1）易知x∈（0,1]，恒有2()lnxax≤42e成立；（2）所以对任意的x∈（1,3e]，恒有2()lnxax≤42e成立，求得实数a的取值范围即可，224()lneaxx22lnlneexaxxx在（1,3e]恒成立即可；易知函数2()lneAxxx在（1,3e]单调递增231ln3eea记2()lneBxxx，3'()1lneBxxx(1,)xe时，3'()10lneBxxx，2()lneBxxx为减函数；(,3]xee时，3'()10lneBxxx，2()lneBxxx为增函数；xe时，min2()3lneBxeee3ae，由上可知：2331ln3eeae