八年级数学拔高专题训练-数形结合的综合

【数形结合的综合】专题练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线5xy交x轴于A，交y轴于B，点P（0，-1），D是线段AB上一动点，DC⊥y轴于点C，反比例函数xky的图象经过点D。（1）若C为BP的中点，求k的值。（2）DH⊥DC交OA于H，若D点的横坐标为x，四边形DHOC的面积为y，求y与x之间的函数关系式。（3）将直线AB沿y轴正方向平移a个单位（a5），交x轴、y轴于E、F点，G为y轴负半轴上一点，G（0，-a+5），点M、N以相同的速度分别从E、G两点同时出发，沿x轴、y轴向点O运动（不到达O点），同时静止，连接并延长FM交EN于K，连接OK、MN，当M、N两点在运动过程中以下两个结论：①∠EFM=∠MNK；②∠FMO=∠OKN，其中只有一个结论是正确的，请判断并证明，你的结论。2、如图1,已知直线y=kx(k≠0)与y=tx的图象交于A、B两点,B点坐标为(a,b),a、b满足2a2＋2ab＋4a＋b2＋4＝0,c(4,0),连AC,连BC交y轴于F点.(1)求t的值；(2)作AD⊥BC于D交x轴于E,求E点坐标；(3)如图2,取AC的中点M,作点M关于AB的对称点N,连ON并延长至P,使PN＝ON,连接PC,判断线段CP与线段BC的关系,并说明理由.3、如图，直线221xy与x轴交于A点，与y轴交于B点，点C（-1，0），过点C作AB的平行线，过点A作BC的平行线，交点为D，反比例函数xky经过D点。（1）求反比例函数关系式（2）如图若直线y=x-6与x轴，y轴分别交于E、F点，与反比例函数图象交于G、H点，点P为GH上一动点，PM⊥x轴于M点，交反比例函数图象于Q点，QN∥x轴，交直线EF于N。下列结论：①EP·FN为定值；②EN·FP为定值，其中有且只有一个是正确的，请选择正确的结论证明，并求出其值。4、如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿BC折叠，使点A落在点A′处，A′B与y轴交于点F。已知OA＝1，AB＝2。⑴设CF＝x，则OF＝__________；⑵求BF的长；⑶设过点B的双曲线为，试问双曲线l上是否存在一点M，使得以OB为一边的△OBM的面积等于1？若存在，试求出点M的横坐标；若不存在，试说明理由。5、如图①，□ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C点，BD平分∠ABM交AN于D点，连结CD.（1）判断四边形ABCD的形状并证明你的结论.（2）以B点为坐标原点，BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系，如图②所示，若∠ABM=60，A点横坐标为4，请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式.（3）设（2）中反比例函数的图象与MN交于P点，问：当BM的长为多少时，P点为MN的中点.说明理由.图①DCNBMAxy(B)图②MDAOCNPOAA′BCFlxy第24题图1OyxDA6、如图，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数kyx的图象上.（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数kyx的图象沿y轴翻折，得到反比例函数1kyx的图象，求k1的值；（3）直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线xky于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形，若能，请求出点M的坐标，若不能，请说明理由.7、如图1，直线22yx交x轴、y轴于A、D；（1）求O到直线AD的距离EDCBAOyx第24题图2yxOGDBAC第24题图3yxONMDA（2）如图2，以AD为边作矩形ABCD，直线DC交x轴于C,G是DC的延长线上的点，∠DGB=45°，问：B、G两点是否在同一条双曲线kyx上，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。（3）如图3，E为y轴上一点，直线3yx交x轴、y轴于M、N，问在直线MN上是否存在一点P，作PE∥DA，使四边形AEPD为等腰梯形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由。8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，且A（-1，0).B(0，），C(3，0).(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)如图2,若反比例函数y=(ko)的图象与线段BC交于M.N两点，BM=MN，求k的值；(3)如图3，点F是第一象限内一点，E是AC的中点，若∠BFE=30°，则线段AF、BF、EF之间存在一种确定的数量关系，请指出这个数量关系，并给予证明．9、如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数xy2上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）。⑴试判断四边形ABCD的形状。⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM。求证：AM=EM⑶在图⑵中，连结AE交BD于N，则下列两个结论：①MNDMBN值不变；②222MNDMBN的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值。10、如图，直线y=kx+b交反比例函数y=x38的图像于A(4,m)和B,交x轴于C,交y轴于E(0,-23)（1）求C点的坐标（2）在y轴上是否存在点D使CD=DA,若存在，求出D点的坐标，若不存在，说明理由（3）取C点关于y轴的对称点F，连EF,点P为△CEF外一点，连PE,PF,PC,当P在△CEF外运动时，若∠EPF=30°，有两个结论：①PE2+PF2=PC2②PE+PF=PC+EF其中只有一个结论正确，作选择并证明。11、如图1，B（0，2）与D关于原点对称，A、C两点分别是x轴负半轴、正半轴上的动点，在A、C运动过程中总有AB=CD（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由。OxDyCBAOE(4,m)xyACBDxOyCEPF图1（2）如图2，当AB=22时，过A点作AE⊥x轴，作DE=DB交AE于E,交AB于F,求证：BE=BF图2（3）如图3，在（2）的条件下，在∠BDC内部作射线DH，作BG⊥DH于G，连CG,现给出两个结论：①CGBGDG的值不变，②CGBGDG的值不变，请作出正确选择并求其值。12、如图，直线yxb（b0），分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y于点D，过D作DC⊥x轴于点C，作DE⊥y轴于点E，连接OD。（1）求AD·BD的值；（2）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由；OxDyCBAFEOxDyCBAHG（3）过点E作EH⊥OD于H，∠ODE的平分线交HE于点P，交DE于M，∠ODE的平分线交EH于点Q，交OE于点N，S、T分别为PM和NQ的中点，试问ST与EH有怎样的位置关系？并请加以证明。13、如图，在平面直角坐标系中，双曲线xky与直线xy43交于点A、B，且OA＝5（1）求A、B两点的坐标及OB的长（如图1）（2）在第一象限双曲线上是否存在点Q，使∠AQB＝90°，若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由。（如图2）（3）如图3，点P是第一象限双曲线上的一动点，AD⊥BP于D点，交y轴于N点，BP交x轴于M点，连MN，试探究BM，AN，MN这三条线段之间有何等量关系，证明你的结论。ExyTSQNMPHODCxyOAB图2yxOAB图3MDPNPNMCBAOyx14、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）.动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP.已知动点运动了x秒.（1）P点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值.（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果.15、如图在平面直角坐标系中，分别取反比例函数1kxy，2kxy图象在第一、第二象限的一支，一等腰直角三角板直角顶点在原点，其余两点A、B分别在反比例函数的图象上，已知OB=OA=2，AB交y轴于D,∠∠BOD=60°.°⑴若将△BDO沿y轴对折得到△CDO，试判断C点是否在1kxy的图象上，说明理由；⑵连接AC，求四边形ADOC的面积；⑶在2kxy的图象上是否存在一点P，连接OP交AB于E，使得△AEO≌△CDO？若存在，试说明理由，并求P点的坐标。16