高考物理专题五：瞬时加速度计算

第三章牛顿运动定律河北师大附中李喜昌瞬时加速度的计算物体的加速度a与物体所受合外力F合瞬时对应。a为某一瞬时的加速度，F合即为该时刻物体所受的合力。求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应．轻绳（线、弹簧、橡皮绳）即其质量和重力均可视为等于零，同一根绳（线、弹簧、橡皮绳）的两端及其中间各点的弹力大小相等。轻绳（线、橡皮绳）只能发生拉伸形变，只能产生拉力；而轻弹簧既能发生拉伸形变，又能产生压缩形变，所以轻弹簧既能承受拉力，也能承受压力。无论轻绳（线）所受拉力多大，轻绳（线）的长度不变，即轻绳（线）发生的是微小形变，因此轻绳（线）中的张力可以突变。由于弹簧和橡皮绳受力时，发生的是明显形变，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。例1.质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，A求紧靠着墙壁，现用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间，A、B球的加速度如何？0AamFaBABFANkxBkxF解：撤去F前，A、B球受力分析如图所示．撤去F瞬间，F立即消失，而弹簧弹力不能突变．根据牛顿第二定律有分析问题在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应．例2.如图，以水平向右加速度a向右加速前进的车厢内，有一光滑的水平桌面，在桌面上用轻弹簧连结质量均为m的两小球相对车静止，当绳剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为多大？方向如何？aaAaaBaAB解：撤去F前，A、B球受力分析如图所示．绳剪断瞬间，绳上张力F立即消失，而弹簧弹力不能突变．根据牛顿第二定律有AkxBTkxa根据牛顿第二定律的矢量性进行受力分析A例3.小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，如图所示，在烧断细线的瞬间，A、B的加速度各是多少？ABgaA30BaTmgBkx2mgkx解：烧断细绳前，A、B球受力分析如图所示．烧断细绳瞬间，绳上张力立即消失，而弹簧弹力不能突变．根据牛顿第二定律有明确“轻绳”和“轻弹簧”两个理想物理模型的区别．例4.如图所示,木块A与B用一轻质弹簧相连,竖直放在木板C上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板C的瞬时,A和B的加速度大小分别为多大？gmmgkxaB5.122解：撤去木板C前，对A、B球进行受力分析ABABCkxmg2mgkxNmgkx①mgkxN2②撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧的弹力不变，B物体受到的支持力突然变为零，所以0mmgkxaA思维发散：利用整体法可求撤去木板C瞬时B的加速度BAmamamg230AagmmgaB5.123BA例5.两矩形物块A、B质量均为m，叠放在一个竖直立着的弹簧上，如图所示，弹簧的劲度系数为k，弹簧质量忽略不计。今用一竖直向下的力压物块A，弹簧在此力的作用下又缩短了ΔL(仍在弹性限度之内)，突然撤去此力，此时A对B的压力是多少？lkmgNN21'BAAmg2mg)(0llkNFF撤去外力前，整体和A球受力分析如图所示．撤去外力F瞬间，外力F立即消失，而弹簧弹力不能突变．整体具有竖直向上的加速度a解：施加外力前，弹簧的压缩量kmgl20①mamgllk22)(0②amamgN③联立①②③式解出A对B的压力例6．如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧OB轴线与水平方向夹角为θ，如果将弹簧在A处剪断，小球的加速度为多大？如果将弹簧在B处剪断，则小球的加速度又为多大？ABOθmgFOBFOAθ解：剪断弹簧前，小球受力分析如图所示．cotmgFOAsinmgFOB⑴弹簧在A处剪断瞬间，FOA立即消失，mg和FOB不变，mg和FOB的合力大小仍然等于剪断弹簧前FOA的大小cot1gmFaOA⑵弹簧在B处剪断瞬间，同理cos2gmFaOB状态和过程分析是物理解题的生命线．例7．如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧OB轴线与水平方向夹角为θ，此时小球刚好对地面无压力，如果将弹簧OB在B处剪断，则小球的加速度为多大？ABOθ解：剪断弹簧前，小球受力分析如图所示．mgFOBFOAθcotmgFOAsinmgFOB弹簧在B处剪断瞬间，FOB立即消失，mg和FOA不变，小球将受到地面对它的支持力N，它与重力平衡，小球受到的合外力为FOA，根据牛顿第二定律得cotgmFaOA球和墙之间发生的是微小形变，弹簧发生的明显形变．发生微小形变产生的弹力可以突变，发生明显形变产生的弹力发生变化需要一定的时间．例8.如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线恰是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为θ.若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是＿＿＿＿＿＿，小球加速度的大小为＿＿＿，方向与竖直方向的夹角等于＿＿＿＿.小球再回到原处时弹簧拉力的大小是＿＿＿＿＿＿．小球再回到原处时,由圆周运动规律∴F1=mgcosθmg/cosθgtgθ90°mgcosθθmmgFT细线剪断瞬间，T立即消失,弹簧弹力不变，仍为F=mg/cosθ，小球所受mg和F的合力不变，仍为mgtanθ，加速度大小a＝gtanθ，方向水平向右，与竖直方向的夹角为900．解：剪断细线前，小球所受mg和F的合力与T等大反向，大小等于T＝mgtanθ,弹簧弹力F＝mg/cosθ0cos21lvmmgF弹力和摩擦力是被动力，结合牛顿第二定律进行分析．例9.如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。L1L2θ（l）下面是某同学对该题的一种解法：分析与解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡,有T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。解：（1）错误。因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsinθ.L1L2θ解:（2）正确。因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来不及发生变化，弹簧的弹力大小和方向都不变。（2）若将图中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。“轻绳”发生的是微小形变，其张力可以突变；“轻弹簧”发生的明显形变，其弹力不能突变．例10.竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉MN固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能为(取g=10m/s2)A．22m/s2，方向竖直向上B．22m/s2，方向竖直向下C．2m/s2，方向竖直向上D．2m/s2，方向竖直向下BCNM解：拔去销钉M的瞬间,小球受到重力和下边弹簧的弹力，重力产生的加速度是10m/s2,方向竖直向下．此时小球的加速度大小为12m/s2．⑴若竖直向上，则下边弹簧的弹力产生的加速度为22m/s2，方向竖直向上；说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2，方向竖直向下．因此在拔去销钉N的瞬间，小球的加速度为12m/s2+10m/s2=22m/s2,方向竖直向下．⑵若竖直向下，则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为2m/s2，方向竖直向下．说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2，方向竖直向上．因此在拔去销钉N的瞬间，小球的加速度为12m/s2－10m/s2=2m/s2,方向竖直向上．深刻理解牛顿第二定律的独立性－－力的独立作用原理．NM12（1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：k1x1k2x2mg静止时有k2x2=k1x1+mg拔去Mk2x2-mg=12m拔去Nk1x1+mg=ma∴a=22m/s2方向向下NM12（2）若下面的弹簧伸长有拉力，则上面的弹簧也伸长，受力如图示：k1x1k2x2mg静止时有k1x1=k2x2+mg拔去Mk2x2+mg=12m拔去Nk1x1-mg=ma∴a=2m/s2方向向上