第6讲和倍问题

第6讲和倍问题还记得上一次学的什么吗？课前检测1、一辆汽车从甲地开往乙地，原计划每小时40千米，实际每小时多行10千米，这样比原计划提前2小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？3、甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲付出了10辆的钱，乙付出了8辆的钱，丙应付款90万元。甲、乙两公司各应收回多少万元？2、小华、小明和小强三人合用一些练习本，小华带来8本，小明带来了7本，小强没有带练习本，他付出了10元。小华和小明各应收回多少钱？4、一桶油，连桶共重132千克，倒出油的一半后，连桶还重72千克。问油和桶各重多少千克？一天，先生对两人说：“这儿有36个馒头，庞涓身高体大，食量也大，你吃馒头的个数是孙膑的3倍，各自算好自己的个数，不准多拿！”孙膑和庞涓同为我国春秋时期军事家，二人幼年共同从师于鬼谷子先生。你能帮他们算一算：两人各拿多少个馒头吗？你又知道他们是怎么算出来的吗？“和倍问题”是已知两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题。可通过画线段图的办法，找到解题的途径。例1.果园有苹果树和梨树共360棵，苹果树棵数是梨树的3倍，苹果树和梨树各有多少棵？利用画线段图分析是解答这类题的好办法，如图：从图中可以看出360棵中相当于有3＋1＝4份梨树，也就是说360棵中相当于有4个小份。3倍数1倍数360棵解:梨树：360÷（3＋1）＝90（棵）苹果树：90×3＝270（棵）或360－90＝270（棵）答：梨树有90棵，苹果树有270棵。例2、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲乙两数各是多少？由“甲数÷乙数=6，得到：甲数=乙数×6”，可知，甲数是乙数的6倍。据题意画图：1倍数乙甲6倍数112从图中可以看出:(6+1)倍数是112，则1倍数是：112÷（6+1）.解：乙数：112÷（6+1）=16甲数：16×6=96或112--16=96答：甲数是96，乙数是16.1.大山外语学校共有老师120名，女老师人数是男老师人数的2倍，问男、女老师各有多少名？2.被除数与除数的和是140，商是6，被除数、除数各是多少？1.解：男老师：120÷（2＋1）=40（名）女老师：40×2=80（名）或120-40=80（名）答：男老师有40名，女老师有80名。2.解：除数：140÷（6+1）=20被除数：140-20=120或20×6=120答：被除数是120，除数是20.例3、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？柳树：杨树：20棵1倍3倍216棵解：柳树：（216-20）÷（3+1）=49(棵）杨树：49×3+20=167（棵）或216－49=167(棵）答：柳树种了49棵，杨树种了167棵。例4.光明小学三年级共有134人，其中男生是女生的3倍还多14人，问三年级男生和女生各有多少人？1倍数3倍数女生：男生：14人134人－14人134-14=120(人)女生的人数120÷（1+3）=30(人)男生的人数30×3+14=104(人)答:女生有30人,男生有104人例5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？如果把养鹅的只数看作1倍数”，那么它们的关系如图所示：鹅：1倍数鸡：鸭：3倍数4倍数共960只解：鹅：960÷（1+3+4）=120（只）鸡：120×3=360（只）鸭：120×4=480（只）答：鹅有120只，鸡有360只，鸭有480只。3.大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和是28岁，问大、小熊猫现在各是几岁？4.张磊的书架上层有书26本，下层有书19本，从下层拿几本到上层后，上层的书是下层的2倍？小脑瓜，快速的运转起来吧！3.解：现在年龄和：28-2×4=20（岁）小熊猫：20÷（3+1)=5(岁）大熊猫：5×3=15（岁）或20-5=15（岁）答：小熊猫现在5岁，大熊猫现在15岁。4.解：和：26+19=45（本）下层：45÷（2+1）=15（本）19-15=4（本）答：从下层拿4本到上层后，上层的书是下层的2倍。例6、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。据题意可知：甲、乙、丙、三个数的关系如图。乙：甲：丙：1倍数3倍数4×3倍数400分析：从图中可以看出，400中相当于有“1+3+3×4”个“1倍数”，即“乙的数量”。解：乙：400÷（1+3+3×4）=400÷16=25甲：25×3=75丙：75×4=300答：甲是75，乙是25，丙是300.例7、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？三块刚板的重量关系如图所示：621千克中有“1+2+2×3”个“1倍数”，即“第三块的重量”。第三块：1倍数第二块：第一块：2×3倍数2倍数解：第三块：621÷（1+2+2×3）=621÷9=69（千克）第二块：69×2=138（千克）第一块：138×3=414（千克）答：第一块是414千克，第二块是138千克，第三块是69千克。5.有两堆棋子，第一堆有53个，第二堆有83个，那么从第一堆拿多少个到第二堆，能使第二堆的棋子刚好是第一堆的3倍？6.三个水桶中共有160千克的水，第一桶的水的重量是第二桶的4倍，第三桶的水的重量是第二桶的3倍，那么第三桶水多少千克？快来测试一下吧！5.解：53+83=136（个）第一堆：136÷（3+1）=34（个）53-34=19（个）答：从第一堆拿19个到第二堆，能使第二堆的棋子刚好是第一堆的3倍。6.解：20×4=80（千克）20×3=60（千克）或160-20-80=60（千克）答：第三桶水60千克。和倍问题解题规律：解题时，要以其中的一个数量作为标准（即把它看做一份量），再根据倍数关系求出另一个数是几份，进而求出要求的数。和倍问题的关系式是：和÷（倍数＋1）＝一倍量小数×倍数＝多倍量或和－一倍量＝多倍量