北师大版数学七年级下册5.3简单的轴对称图形课件(24张PPT)

(（顶角底角底角腰腰底边)有两条边相等的三角形叫等腰三角形定义等腰三角形是轴对称图形吗？拿出等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？实践出真知动手做一做→→DCBADCBAD(C)BA看我七十二变聪明的你看明白了吗？(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B=∠C(3)∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线。ABCD现象：ABCD在等腰ΔABC中，已知AB=AC，作顶角平分线AD，则∠BAD=∠CAD.言之有理在ΔABD和ΔACD中，∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴ΔABD≌ΔACD（SAS)∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90˚，∠B=∠C（全等三角形对应边相等，对应角相等）∴AD是等腰ΔABC的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高；等腰ΔABC的两个底角相等。1.等腰三角形是轴对称图形。3.等腰三角形的两个底角相等（也称“等边对等角”）。2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ABCD在ΔABC中，已知∠B=∠C，作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.言之有理在ΔABD和ΔACD中，∵∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴ΔABD≌ΔACD（AAS)∴AB=AC（全等三角形对应边相等）∴ΔABC是等腰三角形。1.有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义法）。2.有两个角相等的三角形是等腰三角形（也称“等角对等边”）。等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边都相等。你能发现它的哪些特征？等边三角形的性质：1.等边三角形是轴对称图形。2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。3.等边三角形的各内角都相等，都等于60°。1、如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。2、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平。他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时悬挂重锤的细线是否通过A点就能做出判断。你能说明其中的道理吗？答：据题意，AD是等腰三角形ABC的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，AD也是底边BC上的高，即AD⊥BC,如果悬挂重锤的细线通过A点，则说明木条所在直线垂直于铅垂线，即木条水平。3、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短。CED..4、一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。解：设这个等腰三角形的顶角的度数是x°，则底角的度数是2x°x+2x+2x=180解得：x=36故三个内角分别是36°、72°、72°.36°72°72°5、上题的等腰三角形纸片按如下方式剪开，可以将原三角形分为三个等腰三角形。你能再设计几种不同的分割方法，将原三角形分为三个等腰三角形吗？团队的力量是无穷的！请与同伴交流讨论。放飞思想，集思广益36°72°36°36°36°72°36°36°36°36°72°36°36°36°72°72°72°36°36°72°36°72°36°36°36°72°72°72°72°18°18°18°18°54°54°36°18°54°36°72°18°54°丰收喜报我学到了……1、等腰三角形的定义、性质、判定；2、手脑共用好处多；3、合作交流、集思广益；4、学以致用最重要；5、猜想、实验、推理、归纳、应用；6、……丰收喜报等腰三角形，和谐对称美；等边对等角，三线俱合一；做人当如是，表里均一致；内外皆修备，德智并道行。1、如图，已知AB=AE,BC=ED，∠ABC=∠AED,点F是CD的中点，AF与CD有什么样的位置关系？CDFABE提示：连接AC、AD,构造等腰三角形。利用三角形全等、“三线合一”知识。2、如图，在ΔAOB中，点C在OA上，点D、E在OB上，且AB∥CD,AD∥CE，AD=AB,试说明：ΔCDE是等腰三角形？AOEDCB提示：利用“等边对等角”、“等角对等边”以及等腰三角形的定义解题。3、正三角形因其独特的对称性而极具美感，请你设计几种不同的分割方法，将正三角形分割为四个等腰三角形。头脑风暴提示：等边三角形各角相等，都等于60°。