新高考8省市2021届高三统一适应性考试江苏天一中学前热身模拟数学试卷答案

数学试卷第1页，总7页2021届高三新高考统一适应性考试江苏省天一中学考前热身模拟试题数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(本题5分)已知集合{15}Axx，0Bxx，则AB（）A．{5}xxB．{05}xxC．{05}xxD．{1}xx2．(本题5分)已知复数134zi，则下列说法正确的是（）A．复数z的实部为3B．复数z的虚部为425iC．复数z的共轭复数为342525iD．复数的模为13．(本题5分)将函数()sin(2)(0)fxx的图象向右平移4个单位长度后得到函数π()sin(2)6gxx的图象，则函数()fx的一个单调减区间可以为（）A．π5π[,]1212B．π5π[,]66C．π5π[,]36D．π2π[,]634．(本题5分)设32lg1fxxxx，则对任意实数ab、，“0ab”是“0fafb”的（）条件试卷第2页，总7页A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．(本题5分)《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（）A．乙分8两，丙分8两，丁分8两B．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱C．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱D．乙分9两，丙分8两，丁分7两6．(本题5分)函数229()xxxxfxee的图像大致为（）A．B．C．D．7．(本题5分)已知点P为函数lnfxx的图象上任意一点，点Q为圆2211xeye上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A．21eeeB．221eeeC．21eeeD．11ee8．(本题5分)已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣1，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有数学试卷第3页，总7页多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．(本题5分)在61xx的展开式中，下列说法正确的有（）A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为0C．常数项为20D．二项式系数最大的项为第4项10．(本题5分)已知函数()sin()0,||2fxx在区间2,23上至少存在两个不同的12,xx满足121fxfx，且fx在区间,312上具有单调性，点,06和直线712x分别为fx图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）A．fx在区间,62上的单调性无法判断B．fx图象的一个对称中心为59,06C．fx在区间,44上的最大值与最小值的和为12D．将fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6个单位得到ygx的图象，则()cosgxx11．(本题5分)下列结论正确的是（）A．若是直线l方向向量，l平面，则()R是平面的一个法向量；B．坐标平面内过点00(,)Pxy的直线可以写成2200()()0(0)AxxByyAB；C．直线l过点(2,3)，且原点到l的距离是2，则l的方程是512260xy；D．设二次函数(2019)(2020)yxx的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为(0,1).12．(本题5分)已知数列na，nb均为递增数列，na的前n项和为nS，nb的前n项和为nT.且满足12nnaan，12(N)nnnbbn，则下列说法正确的有试卷第4页，总7页()A．101aB．112bC．22nnSTD．22nnST三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分）13．(本题5分)下列命题：①2:,10pxRxx；②000:,sincos2qxRxx；③:0,1xrxex，；④:s若0ab，则0a的否命题，其中正确的结论是______．(填写所有正确的序号)14．(本题5分)623abc的展开式中23abc的系数为______.15．(本题5分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，//ABCD，ABAD，22CDADAB，3PA，若动点Q在PAD△内及边上运动，使得CQDBQA，则三棱锥QABC的体积最大值为______.16．(本题5分)对于正整数n，设nx是关于x的方程2121log3nnxnnx的实数根.记12nnax，其中x表示不超过x的最大整数，则1a____________；设数列na的前n项和为nS则2020S___.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题10分)在ABC中，3A，2b，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求（Ⅰ）B的大小；数学试卷第5页，总7页（Ⅱ）ABC的面积.条件①：2222bacac；条件②：cossinaBbA.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.18．(本题12分)已知数列na满足：11a，11nnanan数列nb是等比数列，并满足12b，且11b，4b，51b成等差数列.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若数列nnnbca，求数列nc的前n项和nS.19．(本题12分)如图所示的几何体中，,,2,22,BEBCEAACBCAC45,//,2ACBADBCBCAD．(1)求证：AE⊥平面ABCD；(2)若60ABE，点F在EC上，且满足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．20．(本题12分)据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实试卷第6页，总7页现了超过50％的高速年均增长.针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为1000万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值志为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了1000个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下5组：[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，其统计结果及产品等级划分如下表所示：质量指标值k[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]产品等级A级B级C级D级废品频数16030040010040试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）：（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值k近似地服从正态分布2N,，其中近似为样本平均数x，近似为样本的标准差s，并已求得10.03s.记X表示某天从生产线上随机抽取的30个包装胶带中质量指标值k在区间(50.54,80.63]之外的包装胶带个数，求P(X1)及X的数学期望；（精确到0.001）（2）已知每个包装胶带的质量指标值k与利润y（单位：元）的关系如下表所示：((1,4))t质量指标值k[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]利润y5t3t2tt5te假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为5000万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.参考数据：若随机变量2~,ZN，则()0.68.27PZ，(22)PZ0.9545，(33)0.9973PZ，290.81860.0030，ln132.6.数学试卷第7页，总7页21．(本题12分)已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，其左、右焦点分别为1F，2F，点P为坐标平面内的一点，且32OP，1234PFPF，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆C的左顶点，A，B是椭圆C上两个不同的点，直线MA，MB的倾斜角分别为，，且2证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.22．(本题12分)已知函数cos()(,axfxbaxb∈R).（1）当1,0ab时，判断函数f(x)在区间(0,)2内的单调性;（2）已知曲线cos()axfxbx在点(,())22f处的切线方程为62.yx(i)求f(x)的解析式;(ii)判断方程3()2fx1在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由.答案第1页，总1页参考答案1．C2．C3．A4．C5．C6．C7．A8．B9．ABD10．BC11．BD12．ABC13．①③14．-648015．22316．0101017．（Ⅰ）4B（Ⅱ）334.18．（1）1nan；2nnb；（2）1122nnSn.19．（1）详见解析（2）27720．（1）(1)0.016PX，()5.442EX；（2）不能在一年之内通过销售包装胶带收回投资，理由见解析.21．（1）2214xy（2）证明见解析，该点坐标10(3,0)22．（1）单调递减函数；（2）(i)3cos()1xfxx；(ii)3个，理由见解析.数学试卷第1页，总7页2021届高三新高考统一适应性考试江苏省天一中学考前热身模拟试题数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(本题5分)已知集合，，则（）A．B．C．D．2．(本题5分)已知复数，则下列说法正确的是（）A．复数的实部为3B．复数的虚部为C．复数的共轭复数为D．复数的模为13．(本题5分)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间可以为（）A．B．C．D．注意事项1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。江苏、福建、广东、河北辽宁、湖北、湖南、重庆试卷第1页，总3页4．(本题5分)设，则对任意实数，“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．(本题5分)《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（）A．乙分8两，丙分8