人教版九年级数学下册课件《锐角三角函数》PPT1

28.1锐角三角函数28.1锐角三角函数A．B．C．D．121313125125131．在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，无论三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个．2．在直角三角形ABC中，，若直角三角形DEF中∠D＝∠B，则．23B的对边＝斜边D＝的对边斜边23固定值3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB等于（）．513A28.1锐角三角函数28.1锐角三角函数5．（2013天津）tan60°的值等于（）．A．B．C．D．4．（2014·天津）cos60°的值等于（）．6．计算：sin30°·cos30°－tan30°＝AC12223237．已知α是锐角，且sin（α＋15°）＝．计算－4cosα－（π－3.14）0＋tanα＋（）-1=．312﹣328133A．1B．C．D．223．4例1：如下两图中，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，2222435ABACBC＝＋＝＋＝因此35BCsinAAB＝＝45ACsinBAB＝＝（2）在Rt△ABC中，513BCsinAAB＝＝222213512ACABBC＝－＝－＝因此1213ACsinBAB＝＝ABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比ABC13528.1锐角三角函数（1）（2）例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵BCsinAAB＝63510BCsinAAB∴＝＝＝又22221068ACABBC＝－＝－＝45ACcosAAB∴＝＝，34BCtanAAC＝＝ABC61028.1锐角三角函数例3：如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA＝26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．(以A，B为参照点，结果精确到0.1米)，28.1锐角三角函数解：设PD＝x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝∠BDP＝90°，在Rt△PBD中，tan∠PBD＝xDB∴DB＝≈＝2x26.5xtan0.5x又∵AB＝80.0米∴x＋2x＝80.054解得：x≈24.6，即PD≈24.6米∴DB＝2x＝49.2答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．∴AD＝≈＝xtan38.5x0.8x54在Rt△PAD中，tan∠PAD＝xAD28.1锐角三角函数例4：(1)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．63ABBC＝,＝解：(1)在图中，3226BCsinAAB∵＝＝＝45A∴∠＝ABC3628.1锐角三角函数图1（2）如图2，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α．ABO图2（2）在图中，3tan3AOOBOBOB∵＝＝＝60α∴＝328.1锐角三角函数1．判断对错A10m6mBC(1)如图①sinA＝()②sinB＝()③sinA＝0.6m()④sinB＝0.8()BCABBCAB√√××sinA是一个比值(注意比的顺序)，无单位；(2)如图，sinA＝()BCAB×28.1锐角三角函数2．如图1，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13．则sinA＝sinB＝．12135133．如图2，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是()．A．B．C．D．3101012131010D28.1锐角三角函数图1图24．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为()．A．2B．C．D．A．B．C．D．212552555．正方形网格中，∠AOB按如图放置，则cos∠AOB的值为()．1225555BA4题5题28.1锐角三角函数6．a，b，c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，且a∶b∶c＝1∶∶，则cosB的值为()．7．如上图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是()．A．B．C．D．B2363332224AA．B．C．D．655621033101028.1锐角三角函数8．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3AC，则tanA＝()．A．B．3C．D．C13222229．(2014·厦门)sin30°的值是()．A．B．C．D．123233A2228.1锐角三角函数A．1B．2C．D．10．计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果是()．525411．如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于E，F，G，H，点P是HG上的一点，则tan∠EPF的值是．B128.1锐角三角函数1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，则AB等于()．2．在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝BC＝2，求AC，AB的长．A．8B．9C．10D．1214解：∵sinA＝，∴＝，1414BCAB∴AB＝4BC＝4×2＝8∴AC＝＝＝＝22ABBC－8222－60215C35628.1锐角三角函数4．若∠A是锐角，，则∠A＝．5．已知α为锐角，且，则α＝．6．在△ABC中，若，则∠C的度数是()．7．如果在△ABC中，，那么下列最确切的结论是()．33tanA＝1902cos（－）＝21cos102AtanB＋－（－）＝22sinAcosB＝＝A．45°B．60°C．75°D．105°A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形30°30°CC28.1锐角三角函数1023.14184452πcos﹣（－）＋（﹣）＋－－45126060454530cossintantansintan＋•－[phone]tancossintan－•8．计算28.1锐角三角函数解：原式＝1＋4＋－1－4×＝42222解：原式＝1＋3－＋1＝5－331111313221333333232－•＝•＝•＝解：原式＝(1)(2)(3)9．如图9，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠DPB＝α，那么等于()．10．如图10，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于()．CDABA．sinαB．cosαC．tanαD．1tanA．B．C．D．34433545BB28.1锐角三角函数图9图1011．如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝7，tanA＝(1)求AC的长；(2)求sinA，cosB，cosA，tanB的值．34724解：(1)∵在Rt△ABC中，＝tanA＝，∴AC＝24BCAC724(2)由勾股定理可得AB2＝BC2＋AC2，AB＝＝25，∴sinA＝＝，cosB＝＝，cosA＝＝，tanB＝＝．22724＋BCAB725BCAB725ACAB2425ACBC24728.1锐角三角函数14．如图14，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝．13．如图13，在⊙O中，过直线AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为．13题14题28.1锐角三角函数255516．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为．AB4515．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA＝，求DE的长和菱形ABCD的面积．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°在Rt△AED中，sinA＝，即＝，解得DE＝6，∴菱形ABCD的面积为：10×6＝60(cm2)DEAD3510DE3517．在Rt△ABC中，有两条边512，求两锐角的正弦值．，解：①当5，12为直角边时，则斜边为13．两锐角的正弦值分别为，．1213513②当5为直角边，12为斜边时，另一直角边为，两锐角的正弦值分别为，．1195121191228.1锐角三角函数18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则sinA的值是()．A．B．C．D．4774337733C4719．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是()．A．B．C．D．5131212531352133B28.1锐角三角函数点拨：连接OA，OB，OP，延长OB交PA的延长线于点F，由切线长定理可得AC＝CE，ED＝DB，PA＝PB，可知△PCD的周长为2PA，∴PA＝PB＝，由Rt△BFP∽Rt△OAF，得AF＝在Rt△PBF中，PF2＝PB2＋BF2，∴解得∴tan∠APB＝23BF32r323222232rBFrBF（＋）－（）＝185BFr＝18312552rr（）/（）＝28.1锐角三角函数20．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝，求点B到地面的垂直距离BC．32m28.1锐角三角函数解：在Rt△DAE中，∠DAE＝45°，DE＝∴sin45°＝，∴AD＝6m，在Rt△ACB中，∠BAC＝60°，AB＝AD＝6m∵sin60°＝，∴BC＝．32mDEABBCAB33m28.1锐角三角函数