高二理科数学(选修2-2、2-3)综合测试题

高二理科数学（选修2-2、2-3）综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数ii4321的共轭复数为A.i5251,B.i5251,C.i5251D.i52512.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为A．23397CCB.2332397397CC+CCC.514100397C-CCD.5510097C-C3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为A.72B.48C.24D.604．若0()2fx,则0limk00()()2fxkfxkA．2B.1C.12D.无法确定5.101xx展开式中的常数项为（A）第5项（B）第6项（C）第5项或第6项（D）不存在6.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为（A）37（B）38（C）47（D）127.曲线3sin(0)2yxx与两坐标轴所围成图形的面积为A.1B.2C.52D.38.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法A．72种B．24种C．36种D．12种9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A）12(B)512(C)14(D)1610.已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P(X＞4)=。A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.158511.定积分120(2)xxxdx等于（）Ａ24Ｂ12Ｃ14Ｄ1212.在曲线02xxy上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为121，则这个切线方程是.A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=2x+1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是__________14.某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率是___________15.若21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是16、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题：（17题10分，18～22每题12分）17.命题p：iim22（i是虚数单位）；命题q：“函数3223fxxmx2mx32（）（）在（－∞，＋∞）上单调递增”.若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的范围。18.一个碗中放有10个筹码，其中8个都标有数字2，2个都标有数字5，某人从此碗中随机不放回地抽取3个筹码，若他获得的奖金等于所抽3个筹码所标的数字之和，求他获得奖金数额的数学期望。19.已知a为实数，函数2()(1)()fxxxa．(1)若(1)0f，求函数y()fx在[－32，1]上的极大值和极小值；(2)若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．20.数列na满足）（*2NnanSnn。（Ⅰ）计算4321aaaa，，，；（Ⅱ）猜想通项公式na，并用数学归纳法证明。21.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；22.设曲线cxbxaxy23213在点A(x,y)处的切线斜率为k(x),且k(－1)=0.对一切实数x,不等式x≤k(x)≤)1(212x恒成立(a≠0).(1)求k(1)的值;(2)求函数k(x)的表达式;(3)求证:)(1)2(1)1(1nkkk＞22nn答案一．选择题:BBCBBADCBBAC二．填空题：13.2514.2515.1b16.630三．计算题：17.解：命题p：m1或m-1，命题q：1≤m≤3，------------4分由题意p真q假或p假q真当p真q假时：m-1或m3当p假q真时：m=1------------8分综上：m-1或m3或m=1------------10分18.Eξ=7.819.解：(Ⅰ)∵(1)0f，∴3210a，即2a．∴21()3413()(1)3fxxxxx．…2分由()0fx，得1x或13x；由()0fx，得113x．…4分因此，函数()fx的单调增区间为3(1)2，，1(1)3，；单调减区间为1(1)3，．()fx在1x取得极大值为(1)2f；()fx在13x取得极小值为150()327f．…8分(Ⅱ)∵32()fxxaxxa，∴2()321fxxax．∵函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，∴()0fx有实数解．…10分∴244310aD，∴23a，即33aa或．因此，所求实数a的取值范围是(3][3)，，．…12分20解：（Ⅰ）815472314321aaaa，，，…………………4分（Ⅱ）猜想1212nnna，…………………6分证明：①当n=1时，a1=1猜想显然成立；………………………7分②假设当n=k*)1(Nnn且)时，猜想成立，即kkkkkkakaaaSa2...,212211，那么，）（时，kkkkkakakSSakn2)1(21111，,2122212222111kkkkkkaa时猜想成立；当1kn………………………11分综合①②，当*Nn时猜想成立。………………………12分21.解：（1）取两次的概率118211101041425525CCPCC……5分答:取两次的概率为425………………..6分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，….7分所以恰有两次取到白球的概率为53333215331010101010101000P答:恰有两次取到白球的概率为1531000………………….12分22．（本小题满分14分）解：（1）由1)1(1)1(21)(2kxxkx得，所以1)1(k……………2分（2）)0()(2acbxaxyxk，由1)1(k，0)1(k得…………3分21,2101bcacbacba…………………………………………4分又)1(21)(2xxkx恒成立，则由)0(0212acxax恒成立得2104410caaca41ca，…………………………6分同理由02121)21(2cxxa恒成立也可得:41ca……………7分综上41ca，21b，所以412141)(2xxxk………………8分（3）222)1(4)(14)1(412)(nnknnnnk要证原不等式式，即证42)1(13121222nnn因为2111)2)(1(1)1(12nnnnn所以211141313121)1(13121222nnn2121n=42nn所以)(1)2(1)1(1nkkk22nn……………………………………………12分本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：由222)1(4)(14)1(412)(nnknnnnk1．当1n时，左边=1，右边=32，左边右边，所以1n，不等式成立2．假设当mn时，不等式成立，即22)(1)2(1)1(1mmmkkk当1mn时，左边=2)2(422)1(1)(1)2(1)1(1mmmmkmkkk22)2(442mmm由0)3()2(43)1(2)2(442222mmmmmmm所以3)1()1(2)1(1)(1)2(1)1(1mmmkmkkk即当1mn时，不等式也成立综上得22)(1)2(1)1(1nnnkkk