沪教版八年级下册第二十二章四边形单元测试卷

沪教版八年级下册第二十二章四边形单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．92．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.53．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD＝BC4．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（）A.10B.7C.5D.65．如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是()A.∠1＝∠2B.AD＝DCC.∠ADC＝∠CBAD.OA＝OC6．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为()试卷第2页，总3页A．110°B．140°C．220°D．70°8．如图，菱形ABCD的对角线5AC，10BD，则该菱形的面积为（）A．50B．25C．2532D．12.59．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣210．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线平分一组对角二、填空题11．若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．12．如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________.13．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=________cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．15．（3分）（2015•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．三、解答题16．如图，在□ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，DM＝BN．求证：四边形ANCM是平行四边形．17．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，//DEAC，//CEBD．1求证：四边形OCED是菱形．2若4AD，3CD，求四边形OCED的面积．18．如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在同一条直线上，∠BAE＝∠DCF.(1)求证：AE＝CF；(2)连结AF、EC，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．参考答案1．C【解析】【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×4，再解方程即可．【详解】由题意得：180（n-2）=360×4，解得：n=10，故选：C．【点睛】考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．2．C【解析】【分析】利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF【详解】在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC的中位线，EF=142BC，故选C【点睛】本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题3．A【解析】【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；答案第2页，总8页平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．4．C【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB=22OAOB=5，即菱形ABCD的边长是5．故选：C．【点睛】考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质和勾股定理的应用，熟记菱形的对角线的关系（互相垂直平分）是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，进而有∠1=∠2，则A项正确；接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.【详解】A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，正确；B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，错误；C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA，正确；D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分6．B【解析】【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．7．B【解析】试题分析：∵四边形ADA′E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE=360°-∠A-∠A′=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）=140°．故选A．考点：多边形内角与外角．8．B【解析】【分析】根据：菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2.【详解】S=AC×BD÷2=5×10=25.故选：B【点睛】本题考核知识点：求菱形面积.解题关键点：记住菱形面积公式.答案第4页，总8页9．B【解析】试题分析：根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.考点：一元一次方程的应用10．C【解析】【分析】由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键．11．8【解析】【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.12．360°【解析】【详解】∵将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，∴∠B=∠B1，∠C=∠C1，∴∠A+∠B1+∠C1+∠D=∠A+∠B+∠C+∠D=360°.故答案为360°.【点睛】本题考查了四边形的内角和与折叠的性质，四边形的内角和为360度；折叠的性质：折叠前后图形的性质和大小不变，位置变换，对应边和对应角相等.13．12．【解析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=6cm，∴BC=2DE=2×6=12cm．故答案为12．14．3．【解析】【分析】连接PC．先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC＝2，再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，由此可得到PM的最大值为PC+CM．【详解】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝12A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．答案第6页，总8页【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，解题的关键是掌握本题的辅助线的作法．15．6．【解析】试题分析：∵任意多边形的外角和都是360度，若多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的内角和是360×2=720度，设多边形边数为n，根据多边形内角和公式：（n-2）×180°=720°，得n=6．考点：多边形的内角和定理与外角和定理．16．见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形易得：AD=BC，AD∥BC，结合DM=BN可得AM=CN，且AM∥CN，由此即可得到四边形ANCM是平行四边形.试题解析：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC．∵DM=BN，∴AD﹣DM=BC﹣BN，即AM=CN．∵AD∥BC，∴AM∥CN．∴四边形ANCM是平行四边形．17．（1）见解析；（2）6.【解析】分析：（1）根据矩形的性质得出AC=2CO，BD=2DO，AC=BD，推出DO=CO，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的判定求出即可；（2）根据矩形的性质得出AO=CO，∠ADC=90°，求出△ADC的面积为6，即可求出S△ADO=S△DCO=12S△ADC=3，证△DCE≌△COD，得出S△DCE=S△COD=3，即可求出四边形OCED的面积．详解：1证明：∵四边形ABCD是矩形，∴2ACCO，2BDDO，ACBD，∴DOCO，∵//DEAC，//CEBD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是菱形；2解：∵四边形ABCD是矩形，∵AOCO，90ADC，∵4AD，3DC，∴ADC的面积为162ADDC，∴132ADODCOADCSSS，∵四边形OCED是菱形，∴DECO，DOCE，在DCE和COD中，DEOCDCDCCEDO，∴DCECODSSS，∴3DCECODSS，∴四边形OCED的面积是336．点睛：18．（1）证明见解析（2）四边形AECF是平行四边形【解析】【分析】（1）要证AE=CF，可证△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，已知答案第8页，总8页∠BAE=∠DCF，即可证得．（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，AE=CF，故四边形AECF是平行四边形．【详解】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D.在△ABE和△CDF中，BDABCDBAEDCF＝，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.(2)四边形AECF是平行四边形．证明：由(1)△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF.又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：（1）证明见解析（2）四边形AECF是平行四边形.【点睛】本题考查平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的判定与性质.