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动量守恒定律练习题含答案及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1.水平放置长为L=4.5m的传送带顺时针转动,速度为v=3m/s,质量为m2=3kg的小球被长为1lm的轻质细线悬挂在O点,球的左边缘恰于传送带右端B对齐;质量为m1=1kg的物块自传送带上的左端A点以初速度v0=5m/s的速度水平向右运动,运动至B点与球m2发生碰撞,在极短的时间内以碰撞前速率的12反弹,小球向右摆动一个小角度即被取走。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1,取重力加速度210m/sg。求:(1)碰撞后瞬间,小球受到的拉力是多大?(2)物块在传送带上运动的整个过程中,与传送带间摩擦而产生的内能是多少?【答案】(1)42N(2)13.5J【解析】【详解】解:设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动,根据动能定理:221111011=22mgLmvmv解之可得:1=4m/sv因为1vv,说明假设合理滑块与小球碰撞,由动量守恒定律:21111221=+2mvmvmv解之得:2=2m/sv碰后,对小球,根据牛顿第二定律:2222mvFmgl小球受到的拉力:42NF(2)设滑块与小球碰撞前的运动时间为1t,则01112Lvvt解之得:11st在这过程中,传送带运行距离为:113Svtm滑块与传送带的相对路程为:111.5XLXm设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端,向左运动最大时间为2t则根据动量定理:121112mgtmv解之得:22st滑块向左运动最大位移:121122mxvt=2m因为mxL,说明假设成立,即滑块最终从传送带的右端离开传送带再考虑到滑块与小球碰后的速度112vv,说明滑块与小球碰后在传送带上的总时间为22t在滑块与传送带碰撞后的时间内,传送带与滑块间的相对路程22212Xvtm因此,整个过程中,因摩擦而产生的内能是112Qmgxx=13.5J2.如图:竖直面内固定的绝缘轨道abc,由半径R=3m的光滑圆弧段bc与长l=1.5m的粗糙水平段ab在b点相切而构成,O点是圆弧段的圆心,Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10N/C的匀强电场,Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d=1.6m的矩形区域efgh,ef与Oc交于c点,ecf与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°),矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场.质量m2=3×10-3kg、电荷量q=3×l0-3C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点,质量m1=1.5×10-3kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8m/s的水平速度向左运动,P、Q碰撞时间极短,碰后P以1m/s的速度水平向右弹回.已知P与ab间的动摩擦因数μ=0.5,A、B均可视为质点,Q的电荷量始终不变,忽略空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小g=10m/s2.求:(1)碰后瞬间,圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN;(2)当β=53°时,物体Q刚好不从gh边穿出磁场,求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1;(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时,要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长,求此最长时间t及对应的β值.【答案】(1)24.610NFN(2)11.25BT(3)127s360t,001290143和【解析】【详解】解:(1)设P碰撞前后的速度分别为1v和1v,Q碰后的速度为2v从a到b,对P,由动能定理得:221011111-22mglmvmv解得:17m/sv碰撞过程中,对P,Q系统:由动量守恒定律:111122mvmvmv取向左为正方向,由题意11m/sv,解得:24m/svb点:对Q,由牛顿第二定律得:2222NvFmgmR解得:24.610NNF(2)设Q在c点的速度为cv,在b到c点,由机械能守恒定律:22222211(1cos)22cmgRmvmv解得:2m/scv进入磁场后:Q所受电场力22310NFqEmg,Q在磁场做匀速率圆周运动由牛顿第二定律得:2211ccmvqvBrQ刚好不从gh边穿出磁场,由几何关系:11.6mrd解得:11.25TB(3)当所加磁场22TB,2221mcmvrqB要让Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长,则Q在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大,则当gh边或ef边与圆轨迹相切,轨迹如图所示:设最大圆心角为,由几何关系得:22cos(180)drr解得:127运动周期:222mTqB则Q在磁场中运动的最长时间:222127127•s360360360mtTqB此时对应的角:190和21433.如图甲所示,物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg.用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙相接触.另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动,在t=4s时与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开,物块C的v-t图象如图乙所示.求:①物块C的质量?②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能EP?【答案】(1)2kg(2)9J【解析】试题分析:①由图知,C与A碰前速度为v1=9m/s,碰后速度为v2=3m/s,C与A碰撞过程动量守恒.mcv1=(mA+mC)v2即mc=2kg②12s时B离开墙壁,之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒,且当A、C与B的速度相等时,弹簧弹性势能最大(mA+mC)v3=(mA+mB+mC)v4得Ep=9J考点:考查了动量守恒定律,机械能守恒定律的应用【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键,应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题.4.如图所示,质量分别为m1和m2的两个小球在光滑水平面上分别以速度v1、v2同向运动,并发生对心碰撞,碰后m2被右侧墙壁原速弹回,又与m1碰撞,再一次碰撞后两球都静止.求第一次碰后m1球速度的大小.【答案】【解析】设两个小球第一次碰后m1和m2速度的大小分别为和,由动量守恒定律得:(4分)两个小球再一次碰撞,(4分)得:(4分)本题考查碰撞过程中动量守恒的应用,设小球碰撞后的速度,找到初末状态根据动量守恒的公式列式可得5.如图所示,一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上,小车上有一质量m=lkg的光滑小球B,将一轻质弹簧压缩并锁定,此时弹簧的弹性势能为Ep=6J,小球与小车右壁距离为L=0.4m,解除锁定,小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住,求:①小球脱离弹簧时的速度大小;②在整个过程中,小车移动的距离。【答案】(1)3m/s(2)0.1m【解析】试题分析:(1)除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能,根据动量守恒和能量守恒列出等式得mv1-Mv2=022121122PEmvMv代入数据解得:v1=3m/sv2=1m/s(2)根据动量守恒和各自位移关系得12xxmMtt,x1+x2=L代入数据联立解得:24Lx=0.1m考点:动量守恒定律;能量守恒定律.6.如图,一质量为M的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后,以水平速度v0/2射出.重力加速度为g.求:(1)此过程中系统损失的机械能;(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离.【答案】(1)20138mEmvM(2)02mvhsMg【解析】【分析】【详解】试题分析:(1)设子弹穿过物块后物块的速度为V,由动量守恒得mv0=m+MV①解得②系统的机械能损失为ΔE=③由②③式得ΔE=④(2)设物块下落到地面所需时间为t,落地点距桌面边缘的水平距离为s,则⑤s=Vt⑥由②⑤⑥得S=⑦考点:动量守恒定律;机械能守恒定律.点评:本题采用程序法按时间顺序进行分析处理,是动量守恒定律与平抛运动简单的综合,比较容易.7.如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5m,物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨道上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动,P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1m,物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1,A、B的质量均为m=1kg(重力加速度g取10m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短).(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;(3)求碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度vn与n的关系式.【答案】(1)5m/sv,F=22N(2)k=45(3)90.2m/s()nvnnk<【解析】⑴物块A从开始运动到运动至Q点的过程中,受重力和轨道的弹力作用,但弹力始终不做功,只有重力做功,根据动能定理有:-2mgR=-解得:v==4m/s在Q点,不妨假设轨道对物块A的弹力F方向竖直向下,根据向心力公式有:mg+F=解得:F=-mg=22N,为正值,说明方向与假设方向相同。⑵根据机械能守恒定律可知,物块A与物块B碰撞前瞬间的速度为v0,设碰后A、B瞬间一起运动的速度为v0′,根据动量守恒定律有:mv0=2mv0′解得:v0′==3m/s设物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为s,根据动能定理有:-2μmgs=0-解得:s==4.5m所以物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的=45倍,即k=45⑶物块A与物块B整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律可知,其加速度为:a==-μg=-1m/s2由题意可知AB滑至第n个(n<k)光滑段时,先前已经滑过n个粗糙段,根据匀变速直线运动速度-位移关系式有:2naL=-解得:vn==m/s(其中n=1、2、3、…、44)【考点定位】动能定理(机械能守恒定律)、牛顿第二定律、匀变速直线运动速度-位移式关系、向心力公式、动量守恒定律的应用,以及运用数学知识分析物理问题的能力。【规律总结】牛顿定律、动能定理、功能关系、动量守恒定律等往往是求解综合大题的必备知识,因此遇到此类问题,要能习惯性地从以上几个方面进行思考,并正确结合运用相关数学知识辅助分析、求解。8.如图所示,光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上,直径MP垂直于水平面,轨道半径R=0.5m.质量为m1的小球A静止于轨道最低点M,质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P.现将小球B向左拉起,使细线水平,以竖直向下的速度v0=4m/s释放小球B,小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点.两球可视为质点,g=10m/s2,试求:(1)B球与A球相碰前的速度大小;(2)A、B两球的质量之比m1∶m2.【答案】(1)6m/s(2)1∶5【解析】试题分析:B球与A球碰前的速度为v1,碰后的速度为v2B球摆下来的过程中机械能守恒,解得m/s碰后两球恰能运动到P点得vp=gR=5碰后两球机械能守恒得v2=5m/s两球碰撞过程中动量守恒m2v1=(m1+m2)v2解得m1:m2=1:5考点:机械能守恒定律,动量守恒定律.9.甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统,已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证,有望在2015年全面应用于我国航天器.离子电推进系统的核心部件为离子推进器,它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整,具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势.离子推进器的工作原理如图乙所示,推进剂氙原子P喷注入腔室C后,被电子枪G射出的电子碰撞而电离,成为带正电的氙离子.氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计,在栅电极A、B之间的电场中加速,并从栅电极B喷出.在加速氙离子的过程中飞船获得推力.已知栅电极A、B之间的电压为U,氙离子的
本文标题:动量守恒定律练习题含答案及解析
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