四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二下学期期末联考数学(文)试卷

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z＝i(1－i)(i为虚数单位)，则复数z对应点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|3x－x20}，则集合A∩B的子集个数为A.2B.3C.4D.83.已知角α顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边与直线x＝1有公共点，且sinα＝－35，则tanα＝A.45B.－45C.－34D.344.春季，某小组参加学校的植树活动，计划种植杨树x棵，柳树y棵，由于地理条件限制，x，y需满足条件2xy5xy2x6，则该小组最多能种植两种树苗共A.12棵B.13棵C.14棵D.15棵5.数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1(1)nn，则S99＝A.1B.1100C.9899D.991006.已知函数f(x)＝2xlogxx01()(x0)3，则f[f(14)]的值是A.19B.－12C.9D.－97.在△ABC中，三个角满足2A＝B＋C，且最长边与最短边分别是方程3x2－27x＋32＝0的两根，则BC边长为A.6B.7C.9D.128.运行右图所示的程序框图，如果输入的n＝2020，则输出的n＝A.63B.64C.7D.69.四面体O－ABC的顶点都在同一球面上，其中OA，OB，OC，两两垂直，且OA＝OB＝2，OC＝1，则该球面的表面积为A.9πB.4πC.12πD.36π10.函数f(x)＝x3－ax－1在(－1，1)上不单调的一个充分不必要条件是A.a∈[0，3]B.a∈(0，5)C.a∈(0，3)D.a∈(1，2)11.已知椭圆C：22221(0)xyabab，焦点F1(－2，0)，F2(2，0)。过F1(－2，0)作倾斜角为60°的直线L交上半椭圆于点A，以F1A，F1O(O为坐标原点)为邻边作平行四边形OF1AB，点B恰好也在椭圆上，则b2＝A.3B.23C.43D.1212.已知f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，若f(x)－f'(x)1，f(0)＝2020，则不等式f(x)2019ex＋1(其中e为自然对数的底数)的解集为A.(－∞，0)∪(0，＋∞)B.(0，＋∞)C.(2019，＋∞)D.(－∞，0)∪(2019，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2cosy3sin(θ为参数，0≤θ2π)，则曲线C的普通方程为。14.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的方差为2，则2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，2x4＋1，2x5＋1，2x6＋1，2x7＋1，2x8＋1这组数据的方差为。15.在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，现在矩形OABC中随机选取一点P(x，y)，则事件：点P(x，y)的坐标满足y≥21(x1)的概率为。16.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为F1，F2，点P在第一象限的双曲线C上，且PF2⊥x轴，△PF1F2内一点M满足1212::1:2:3MPFMPFMFFSSS，且点M在直线y＝2x上，则双曲线C的离心率为。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数f(x)＝13x3＋ax2＋bx＋1，其导函数为f'(x)，不等式f'(x)0的解集为(2，4)。(1)求a，b的值；(2)求函数在[0，3]上的最大值和最小值。18.(12分)今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花。某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35)，得到右边收入频率分布直方图。(1)求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；(2)己知从收入在[10，20)的地摊摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自[15，20)的概率。19.(12分)如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是边AD上的一点，且AE＝2ED，点H是BE的中点，现将△ABE沿着BE折起构成四棱锥A－BCDE，M是四棱锥A－BCDE棱AD的中点。(1)证明：HM//平面ABC；(2)当四棱锥A－BCDE体积最大时，求三棱锥M－ABC的体积。20.(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点分别为F1，F2，若点B(0，3)在椭圆上，且△BF1F2为等边三角形。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F1的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点F2在以MN为直径的圆上，求直线l的方程。21.(12分)已知函数f(x)＝a·ex＋b在点(0,f(0))处的切线方程为y＝x＋1。(1)求a，b的值；(2)已知函数y＝g(x)的图像与y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称。若不等式[k·f(x)－1]·x≥g(x)＋1对x0恒成立，求实数k的取值范围。22.(10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1x1t23y12t(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝42sin(θ＋4)。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)己知点P(1，1)，若直线l与曲线C相交于M、N两点，求(PM|＋|PN|)2的值。