角平分线等腰三角形平行线

八上数学期中复习角平分线，平行线和等腰三角形三者中的知二推一CDBA已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC求证：AB=AD基本图形分析“相交线、平行线”中出现的平行、角平分线和等腰三角形结合的图形是初中阶段研究几何图形部分最常见的一个基本图形，在今后三角形、四边形以及圆的学习也是经常出现的图形，在中考中对几何部分考查时也经常现身.CDBA一般有三种不同推理形式出现：（1）已知平行和角平分线生成等腰三角形；（2）已知平行和等腰三角形生成角平分线；（3）已知角平分线和等腰三角形生成平行.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC求证：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2∵BD平分∠ABC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB=ADCDBACDBA已知：如图，AD∥BC，AB=AD求证：BD平分∠ABC证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2∵AB=AD∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴BD平分∠ABC已知：如图，BD平分∠ABC，AB=AD求证：AD∥BC∴AD∥BC∴∠1=∠2∴BD平分∠ABC∴∠2=∠3∴∠1=∠3证明：∵AB=ADCDBA在一个题目中，已知：（1）角平分线+平行线=等腰三角形（2）角平分线+等腰三角形=平行线（3）平行线+等腰三角形=角平分线DEFBCA基本图形变化延伸如图，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于Ｄ、Ｅ两点，已知AB=6cm，AC=9cm，求△ADE的周长问题解决证明：∵ＤＥ∥BC∴∠DBＦ=∠ＤＦＢ∠ＥＣＦ=∠ＥＦＣ∵BＦ平分∠ABC∴∠ＤＢＦ=∠ＣＢＦ∴∠ＤＢＦ=∠ＤＦＢ，∠ＥＣＦ=∠ＥＦＣ∴ＢＤ=ＤＦ，ＥＣ＝ＥＦDEFBCA∵ＣＦ平分∠AＣＢ∴∠ＥＣＦ=∠ＢＣＦ△ＡＤＥ的周长＝ＡＢ＋ＡＣ＝６＋９＝１５ｃｍ5、若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，如图所示，则线段EF与线段BE，CF三者又有何数量关系？EACBDF例：在△ABC中,∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB，你能得到什么结论呢?竭尽所想:●连接AO,并延长与BC相交于D点,又能得到什么结论呢?AOBCD得到一点0，使它到三边距离都相等等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一).1.已知△ABC中,∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=3，求点D到AB的距离为﹍﹍﹍。DCBAE3解:过D作DE⊥AB于点E∵∠C=90°，DE⊥AB,AD平分∠CAB，∴CD=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)∴DE=31.已知△ABC中,∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=10，BD=7，求点D到AB的距离为﹍﹍﹍。DCBAE3解:过D作DE⊥AB于点E∵∠C=90°，DE⊥AB,AD平分∠CAB，∴CD=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)∵BC=10，BD=7∴DE=CD=BC-BD=10-7=33.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且BP=CD，∠1=∠2，则：（１）Rt△ABP与Rt△PDC全等吗？说明理由．ABCDP12（２）△APＣ是不是等腰直角三角形？说明理由。（３）若ＡC＝１０，Ｅ为ＡC中点，求ＰＥ的长度．E4.如图，一个消防用梯子ＡＢ长为25米的，顶端Ａ靠在墙ＡＣ上，这时梯子下端Ｂ与墙角Ｃ的距离为7米，求：（１）这个梯子的顶端Ａ距地面有多高？（２）当梯子顶端下滑了４米到Ｅ，那么梯子的底端Ｂ在水平方向滑动了多少米？（３）当梯子顶端下滑了多少米后，梯子与水平方向成３０°角？AB257CED3、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为(）A、600米B、800米C、1000米D、不能确定如图，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E点，由这些条件你能推导出哪些结论呢？请说明理由。AECDB能力挑战：如图，△ABC和△EDC都为等边三角形请试着说明AD=BEBDCAE变式挑战1：若△EDC在△ABC的外部，如图△ABC和△EDC都为等边三角形，点B、C、D在同一直线上。此时，请再试着说明AD=BEAEBCD变式挑战1：AEBCDMN若连接M、N，试判断△MNC的形状。图中还有哪些三角形全等？MN与BD在位置上有什么关系？变式挑战2：AEBCD若点B、C、D不在同一直线上呢？此时，AD与BE是否还相等？请说明理由。