广东省汕头市濠江区2016届中考数学模拟试题

1广东省汕头市濠江区2016届中考数学模拟试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填涂在答题卡相应位置上。）1、－7的倒数是（）A、7B、－7C、D、－2、某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为（）A、3.94×105B、3.94×104C、39.4×103D、4.0×1033、下列几何体的主视图是三角形的是（）A、B、C、D、4、有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）A、3B、5C、6D、75、下列计算正确的是（）A、3m2•m=3m3B、（2m）3=6m3C、（a+b）2=a2+b2D、3mn﹣3n=m6、在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）A、－4B、2C、－1D、37、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、8、已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A、4B、－4C、1D、－19、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A、30°B、45°2C、60°D、65°10、已知反比例函数3yx，下列结论不正确．．．的是（）A、图象必经过点（﹣1，3）B、两个分支分布在第二、四象限C、若x＞1，则﹣3＜y＜0D、y随x的增大而增大二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上。）11、分解因式：a2-2a=．12、分式方程3121x的解是．13、如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．14、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15、不等式121x的解集是．16、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：18、先化简，再求值：11122mm，其中2m.19、如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）320、解方程组：．21、如图（一）（二），现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5.（1）现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图(一)所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求“抽到红桃6”的概率；（2）如图（一）（二），若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同）”的概率（要求用树状图或列表法求解）.22、如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分。）23、某市推行新型农村医疗合作，村民只要每人每年交20元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有村民10000人，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．（图一）第一组（图二）第二组第二组（第21题图）424、已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．25.如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．EDBACO52016届中考数学模拟考试参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）１、D２、B３、B４、B５、A６、A７、B８、D９、C10、D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、a)1(a；12、x=2；13、1000；14、6；15、x3；16、5×（）4032三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、原式=1+3﹣2……………………………………4分=2……………………………………6分18、解：11122mm=)1)(1(1)1)(1(2mmmmm…………………………2分=)1)(1(1mmm……………………………………3分=11m……………………………………4分当m=-2时,11m=1121……………………………………6分19、1、作线段MN的垂直平分线l；……………………………………2分2、作∠AOB的角平分线，并记之与l的交点为P；…………………………………4分3、以P为圆心，PM为半径作圆；……………5分4、则⊙P为所求图形。…………………………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、解：①×2+②×3得：11x=22，即x=2，……………………………………3分将x=2代入①得：2+3y=﹣1，即y=﹣1，……………………………6分则方程组的解为．…………………………………………7分21、解：（1）P(抽到红桃6)31；…………………………………3分（2）方法一：画树状图如下：第一组（第20题图）E567第二组3453453456………………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况，∴P(抽出一对牌)=91.…………………………………………………………………7分方法二：列表如下：……………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况，∴P(抽出一对牌)=91.………………………………………………………………7分22、证明：（1）在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．…………………………………1分∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝12∠ABD，∠CDF＝12∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF．………………………………………………………3分在△ABE和△CDF中，∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF．………………………………………………………4分（2）解法1：∵□ABCD中，∴AD∥BC，AD＝BC∵△ABE≌△CDF．∴AE＝CF∴DE＝BF，DE∥BF∴四边形DFBE是平行四边形……………………………………………5分∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．∴四边形DFBE是矩形．……………………………………………7分解法2：∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°…………………………5分在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．∴∠EDF＝90°．∴四边形DFBE是矩形．…………………………………………………7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、解：（1）调查的村民数=240+60=300人，………………………………………………1分3455(5，3)(5，4)(5，5)6(6，3)(6，4)(6，5)7(7，3)(7，4)(7，5)7参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6人；……………………………………2分（2）∵参加医疗合作的百分率为=80%，………………………………………………3分∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000人，…………………………………4分设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）2=9680，…………………………………………6分解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．…………………………………………………………………………8分答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．……………………………………………………………………………………9分24、（1）证明：连接DE∵AE是直径∴∠ADE=90o∴∠ADE=∠ABC在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角故△ADE∽△ABC………………………………………………………………………………3分则ACAEABAD，即AC·AD=AB·AE………………………………………………………………5分（2）解：连接OD∵BD是圆O的切线则OD⊥BD………………………………………………………………………………………6分在Rt△OBD中，OE=BE=OD∴OB=2OD∴∠OBD=30o……………………………………………………………………………………7分同理∠BAC=30o…………………………………………………………………………………8分在Rt△ABC中AC=2BC=2×2=4………………………………………………………………9分25、解：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）上，∴a﹣5a+2=0，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；……………………………………………………2分（2）抛物线的对称轴为直线x=，∴点B（4，0），C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，8∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得，解得k=﹣，b=2，∴直线BC的解析式y=﹣x+2；………………………………………………………………4分（3）设N（x，x2﹣x+2），分两种情况讨论：①当△OBC∽△HNB时，如图1，=，即=，解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去），∴点N坐标（5，2）；…………………………………………………………………………6分②当△OBC∽△HBN时，如图2，=，即=﹣，解得x1=2，x2=4（不合题意舍去），9∴点N坐标（2，﹣1）；………………………………………………………………………8分综上所述点N坐标（5，2）或（2，﹣1）．…………………………………………………9分