2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--第一章章末检测A

千思兔在线教育章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于()A．{2,4}B．{1,2,4}C．{2,4,8}D．{1,2,8}2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅3．若f(x)＝ax2－2(a0)，且f(2)＝2，则a等于()A．1＋22B．1－22C．0D．24．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－45．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)等于()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}6．已知函数f(x)＝1x在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于()A.12B．－12C．1D．－17．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是()A．a≤3B．－3≤a≤3C．0a≤3D．－3≤a08．设f(x)＝x＋3x10ffx＋5x≤10，则f(5)的值是()A．24B．21C．18D．169．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是()A．增函数B．减函数C．有增有减D．增减性不确定10．设集合A＝[0，12)，B＝[12，1]，函数f(x)＝x＋12，x∈A21－x，x∈B，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是()A．(0，14]B．(14，12]C．(14，12)D．[0，38]11．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么()A．f(2)f(1)f(4)B．f(1)f(2)f(4)千思兔在线教育．f(2)f(4)f(1)D．f(4)f(2)f(1)12．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有()A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值－4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．14．函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．15．若函数f(x)＝x2＋a＋1x＋ax为奇函数，则实数a＝________.16．如图，已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f(x)－f(－x)－1的解集是______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{12}时，求p、q的值和A∪B.18．(12分)已知函数f(x)＝x＋2x－6，(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？(2)当x＝4时，求f(x)的值；(3)当f(x)＝2时，求x的值．千思兔在线教育．(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)＝2x－1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x0时，函数的解析式．20．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x0时，f(x)0，又f(3)＝－2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试判断该函数在R上的单调性；(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．22．(12分)已知函数y＝x＋tx有如下性质：如果常数t0，那么该函数在(0，t]上是减函数，在[t，＋∞)上是增函数．千思兔在线教育(1)已知f(x)＝4x2－12x－32x＋1，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．章末检测(A)1．C[因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}，所以C正确．]2．C[A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．]3．A[f(2)＝2a－2＝2，∴a＝1＋22.]4．B[f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.]5．C[∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]6．A[f(x)＝1x在[1,2]上递减，∴f(1)＝A，f(2)＝B，∴A－B＝f(1)－f(2)＝1－12＝12.]7．D[由题意知a0，－a3－a2a≥－1，－a22＋12≥－1，即a2≤3.∴－3≤a0.]8．A[f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.]9．B[f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3的图象知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．]10．C[∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋12∈B，∴f[f(x0)]＝f(x0＋12)＝2(1－x0－12)，即f[f(x0)]＝1－2x0∈A，所以0≤1－2x012，即14x0≤12，又x0∈A，∴14x012，故选C.]11．A[由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，在x2时y＝f(x)为减函数．∵012，千思兔在线教育∴f(0)f(1)f(2)，即f(2)f(1)f(4)．]12．D[由题意知f(x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，因f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)＝－[f(x)＋g(x)]，即f(x)＋g(x)也是奇函数，所以f(x)＋g(x)在(－∞，0)上有最小值－6，∴F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.]13．m≤2解析由函数单调性可知，由f(m＋3)≤f(5)有m＋3≤5，故m≤2.14．－1解析f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∵1∈[－2,3]，∴f(x)max＝4，又∵1－(－2)3－1，由f(x)图象的对称性可知，f(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值，即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.15．－1解析由题意知，f(－x)＝－f(x)，即x2－a＋1x＋a－x＝－x2＋a＋1x＋ax，∴(a＋1)x＝0对x≠0恒成立，∴a＋1＝0，a＝－1.16．(－1，－12)∪[0,1)解析由题中图象知，当x≠0时，f(－x)＝－f(x)，所以f(x)－[－f(x)]－1，∴f(x)－12，由题图可知，此时－1x－12或0x1.当x＝0时，f(0)＝－1，f(0)－f(－0)＝－1＋1＝0,0－1满足条件．因此其解集是{x|－1x－12或0≤x1}．17．解∵A∩B＝{12}，∴12∈A.∴2(12)2＋3p(12)＋2＝0.∴p＝－53.∴A＝{12，2}．又∵A∩B＝{12}，∴12∈B.∴2(12)2＋12＋q＝0.∴q＝－1.∴B＝{12，－1}．∴A∪B＝{－1，12，2}．18．解(1)∵f(3)＝3＋23－6＝－53≠14.∴点(3,14)不在f(x)的图象上．(2)当x＝4时，f(4)＝4＋24－6＝－3.(3)若f(x)＝2，则x＋2x－6＝2，∴2x－12＝x＋2，∴x＝14.19．(1)证明设0x1x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1－1)－(2x2－1)千思兔在线教育＝2x2－x1x1x2，∵0x1x2，∴x1x20，x2－x10，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)解设x0，则－x0，∴f(－x)＝－2x－1，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－2x－1，即f(x)＝－2x－1(x0)．20．解∵f(x)＝4(x－a2)2－2a＋2，①当a2≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±2.∵a≤0，∴a＝1－2.②当0a22，即0a4时，f(x)min＝f(a2)＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－12∉(0,4)，舍去．③当a2≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.由a2－10a＋18＝3，得a＝5±10.∵a≥4，∴a＝5＋10.综上所述，a＝1－2或a＝5＋10.21．解(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)任取x1x2，则x2－x10，∴f(x2－x1)0，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)0，即f(x2)f(x1)∴f(x)在R上是减函数．(3)∵f(x)在[－12,12]上是减函数，∴f(12)最小，f(－12)最大．又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6)＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝－8，∴f(－12)＝－f(12)＝8.∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.22．解(1)y＝f(x)＝4x2－12x－32x＋1＝2x＋1＋42x＋1－8，设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，千思兔在线教育＝u＋4u－8，u∈[1,3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤12时，f(x)单调递减；所以减区间为[0，12]；当2≤u≤3，即12≤x≤1时，f(x)单调递增；所以增区间为[12，1]；由f(0)＝－3，f(12)＝－4，f(1)＝－113，得f(x)的值域为[－4，－3]．(2)g(x)＝－x－2a为减函数，故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]．由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，∴－1－2a≤－4－2a≥－3∴a＝32.