非线性库仑主动土压力分析理论

第25卷第12期岩石力学与工程学报Vol.25No.122006年12月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineeringDec.，2006收稿日期：2006–04–07；修回日期：2006–04–24基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412702)作者简介：秦四清(1964–)，男，博士，1986年毕业于华北水利水电学院地质系水文地质与工程地质专业，现任研究员，主要从事非线性工程地质学和岩土工程方面的研究工作。E-mail：[e-mail]非线性库仑主动土压力分析理论秦四清，李晓(中国科学院地质与地球物理研究所，北京100029)摘要：应用突变理论方法，研究当挡墙墙背竖直、光滑，且墙后土体由应变硬化介质与应变软化介质组成时，两种介质相互作用产生主动土压力的非线性理论。给出主动土压力产生的的充要力学条件判据，发现主动土压力的产生与两种不同介质的刚度比k和材料的均匀性指标有极大关联性。当填土面水平且只有应变软化介质时，经典库仑和朗肯土压力理论只是非线性理论k=0的特例。研究结果表明：土压力强度σa随深度z的变化是非线性的关系：当k=0时，σa-z的关系是线性的；当应变硬化介质的剪切模量Gh较小时，σa-z关系呈近似线性关系；当Gh较大时，σa-z关系为明显的非线性关系。σa-z关系理论曲线与土压力模型试验和实测结果具有很好的一致性。关键词：土力学；主动土压力；应力–应变性质；刚度比；材料均匀性指标；非线性中图分类号：TU432文献标识码：A文章编号：1000–6915(2006)12–2399–08NONLINEARTHEORYONCOULOMB′SACTIVEEARTHPRESSUREQINSiqing，LIXiao(InstituteofGeologyandGeophysics，ChineseAcademyofSciences，Beijing100029，China)Abstract：Thenonlineartheoryoftheactiveearthpressureproducedbytheinteractionoftwomedia，whicharecomposedofstrain-hardeningmediumandstrain-softeningmediumforthesoilmassesbehindtheretainingwall，isstudiedbyusingcatastrophetheorywhenthewallbackisverticalandsmooth.Thenecessaryandsufficientconditionsleadingtotheactiveearthpressurearepresented.Itisfoundthattheformationoftheactiveearthpressurereliesmainlyonboththestiffnessratiokofthemediaandthehomogeneityindex.ItisalsoilluminatedthattheclassicalCoulomb′sandRankine′stheoryontheearthpressureisaspecialexampleofk=0whenthebackfillsurfaceishorizontalandthebackfilliscomposedofastrain-softeningmedium.Itisshownthattherelationbetweentheearthpressurestrengthσaandthedepthzisnonlinear，i.e.theσa-zrelationislinearfork=0.Theσa-zrelationisapproximatelylinearfortherelativelysmallshearmodulusGhofthestrain-hardeningmedium，andtheσa-zrelationisobviouslynonlinearfortherelativelylargevalueofGh.Bymakingcontrastbetweenthetheoreticalcurvesandexperimentalorin-situmonitoreddata，thenonlinearearthpressuretheoryisproventobeeffective.Keywords：soilmechanics；activeearthpressure；stress-strainproperty；stiffnessratio；homogeneityindexofmaterial；nonlinearity1引言挡土墙土压力的计算是岩土力学与工程设计中的一个经典问题。1776年，C.A.Coulomb[1]根据墙后土楔处于极限平衡状态时的力系平衡条件，提出计算土压力的理论和方法，称为库仑土压力理论。其后朗肯W.J.M.Rankine[2]于1857年发表当土单元·2400·岩石力学与工程学报2006年体达到极限平衡条件的朗肯土压力理论。此后，许多学者，如K.Terzaghi等[3～5]，对土压力的计算理论和方法进行研究，扩展这两个著名的古典土压力理论的应用范围。按照库仑和朗肯理论，土压力沿墙高的分布是线性的，而实测结果[4]表明，土压力的分布有的是线性的，有的是非线性的。因此Karah基于库仑土压力滑动楔体方法提出水平微分单元体极限平衡分析方法[4]，虽解释了土压力的非线性分布问题，但在研究方法上存在着一些缺陷。上述的土压力研究，都是以极限平衡理论为基础的，但存在以下缺陷：(1)不能考虑挡土墙的位移和土体的本构关系。(2)当挡墙位移较小时，沿滑移面的土体不可能全部达到极限平衡状态，较可能的是部分土体达到极限平衡状态。这样将不能按照朗肯或库仑理论的方法计算土压力。(3)只适用于同一种介质，并且具有同样的应力–应变属性(如应变软化或理想弹塑性，见图1)；或适用于不同介质在某一变形时，同时达到峰值强度(见图2)，否则不能按库仑理论进行分析。而实际上通过试验[6，7]发现，不同的介质具有不同的应力–应变属性，同一种介质也可能具有不同的应力–应变属性(如图3，4所示)，因为土体剪切应力–应变属性与应力水平、排水条件、固结程度、饱和状态和密实程度等密切相关。由图3可知，密实砂具有应变软化属性，而疏松的砂具有弹塑性(应变硬化)行为。如对挡墙为砂土的情况(见图5)，上部土体的垂向应力和围压较小，沿滑移面剪切带土体可能呈疏松状态，表现为应变硬化行为；下部剪切带的土体可能由于图1应变软化介质和理想弹塑性介质的剪切本构曲线Fig.1Shearconstitutivecurvesofstrain-softeningmediumandperfectelastoplasticmedium图2同时达到峰值强度时两种介质的剪切本构曲线Fig.2Constitutivecurvesofthemedia，simultaneouslyreachingtothepeakstressvalues图3疏松和密实的Sandboil砂排水试验结果[6]Fig.3DrainedexperimentalcurvesoflooseandcompactedSandboilsandsoils[6]图4粉土三轴不固结不排水试验的应力差与轴向应变曲线[7]Fig.4Stress-straincurvesforasiltinunconsolidatedandundrainedtriaxialtests[7]ε1/%(σ1－σ3)/kPa6004002000403020100密实(e=0.539)疏松(e=0.773)σ3=160kPa(σ1－σ3)/kPa3002001002520151050σ3=200kPaσ3=100kPaσ3=50kPa0ε1/%理想弹塑性介质应变软化介质剪应力剪切位移oτf2τf1u2u1峰值强度剪应力剪切位移oτf2τf1u第25卷第12期秦四清等.非线性库仑主动土压力分析理论•2401•图5墙后土体由疏松砂和密实砂组成时的滑动土楔Fig.5Aslidingwedgecomposedoflooseandcompactedsandbehindtheretainingwall密实呈现应变软化行为。对这样挡墙的土压力，按照库仑理论将难以判断土体在应力–应变曲线哪个点上，滑移面剪切带的土体全部进入临界破坏状态，即极限平衡状态。计算具有不同应力–应变属性介质相互作用产生的土压力，需新的土压力计算理论。突变理论是R.Thom[8]发展的一种用于模拟不连续突变现象的数学技术，实际上也是一种求系统极值的理论，已经在岩土力学的诸多方面得到应用[9～11]。当土体从弹塑性变形状态进入临界破坏状态时是一种状态突变行为，可用突变理论进行研究，用它可以计算具有不同应力–应变属性的填土，即当滑移面剪切带的土体进入临界破坏状态时所需的力学条件。本文把墙后土体看作由两种具有不同应力–应变性质的介质组成，一种具有应变硬化或弹塑性(含理想弹塑性)性质，另一种具有应变软化属性，研究两种不同属性介质相互作用产生的土压力。研究给出产生主动土压力的必要条件和充要条件，提出与前人研究思路和方法完全不同的新的非线性土压力理论，深化对土压力有关问题的认识。2基于库仑主动土压力的非线性分析理论2.1土压力分析模型本文对墙后填土的研究对象可以是砂土、黏土或其他不同深度具有不同应力–应变属性(应变硬化和应变软化性质)的分层填土。在下述的研究中，将采用如下假设：(1)墙背竖直且光滑，与填土之间不存在摩擦力，这样可不考虑墙背与土的本构关系。(2)墙后填土的滑动面可以是曲面或直线滑动面，为简化分析，本文假定为直线滑动面。(3)填土沿两个平面同时下滑(见图6)：一个是墙背AB面，另一个是土体内某一滑动面BC(具有一定厚度的剪切带)，楔体ABC将同时向水平方向和垂直向下方向移动，这样墙将向前平移。当墙向前平移的位移较小时，可近似认为滑动长度BC保持不变。(4)在滑动过程中，假定楔体ABC内的应力–应变变化很小，这样可不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件，以使本文的研究可聚焦于主动土压力产生的本质规律。如图6所示，W为作用在滑动楔体上的力有自图6由应变硬化介质和应变软化介质组成的滑动楔体及主动土压力计算Fig.6Aslidingwedgecomposedofstrain-hardeningmediumandstrain-softeningmediumandactiveearthpressurecomputation疏松密实砂土挡墙滑面剪切带应变软化介质Hs应变硬化介质HhlhlsCBANTWPuxθβH滑面剪切带τhh·2402·岩石力学与工程学报2006年重力(土体平均重度用γ表示)；P为墙对土的主动土压力，其作用点可根据土压力强度沿墙高的分布确定；T，N分别为设沿滑移面剪切带产生的总抗剪力和总法向力；β为填土面与水平面的夹角；θ为滑移面与水平面夹角；sH和hH分别为应变软化介质和应变硬化介质的土层高度，其高度的确定可通过钻孔垂向连续取样，根据三轴压缩试验得到的应力–应变曲线型式，确定从硬化(含理想塑性)到软化转折点对应的取样深度，这样即能计算出sH和hH；sl和hl分别为应变软化介质和应变硬化介质沿滑移面的长度。设滑面剪切带的厚度均匀，为简化分析，应变硬化介质的本构模型(见图7)被假定为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−+=)()()0(hh2hh1uuhuuGuuhuG＞ττ(1)式中：h为剪切带的厚度；u为滑动楔体沿滑移面剪切带的蠕滑位移；hu为应变硬化开始点的位移；hτ为hu对应的抗剪应力；1G，2G分别为应变硬化介质对应于0≤u≤hu和u＞hu的剪切模量。图7剪切滑移面两种不同介质的本构曲线Fig.7Constitutivecurvesoftwodifferen