2020年公务员考试行测数学运算必备公式定理15则

2020年公务员考试行测数学运算必备公式定理15则一、计算问题1．完全立方公式3223333babbaaba）（。2．立方和（差）公式））（（2233babababa。3．数列的求和公式（1）等差数列求和公式dnnnaaanSnn））（1(21211（1a为首项，na为第n项，n为项数，d为公差）。（2）等比数列求和公式当1q时，qqaSnn111）（；当1q时，1naSn（常数列）（1a为首项，n为项数，q为公比）。（3）平方数列求和公式)12)(1(61432122222nnnn。（4）立方数列求和公式2233333)]1(21[)43214321nnnn（。（5）一些特殊数列求和公式1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n－1）=2n，2+4+6+8+10+12+14+…+2n=n（n+1）。4．裂项公式dnndnnd11）（，）（）（dnnddnn1111，11111nnnn）（。【示例】2011216121=541431321211=514141313121211=511=54。二、行程问题1．时间相等，路程比=速度比；速度相等，路程比=时间比；路程一定，速度与时间成反比。2．相遇时间=相遇路程÷速度和，追及时间=追及路程÷速度差。3．流水行船问题顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速－水速。船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度－逆水速度）÷2。顺水行船时间记为t顺，逆水行船时间记为t逆，则漂流物顺水漂流时间顺逆逆顺ttttt-2。4．火车问题火车过桥的总路程=桥长+车长。两车从相遇到驶离彼此的路程和=两车车长之和。【示例】一列客车长250米，一列货车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到车尾相离经过15秒，已知客车与货车的速度比为5︰3，则两车速度相差：10353515)350250(（米/秒）。5．两地多次相遇问题从两地同时相向出发的多次相遇问题中，第n次相遇时，两人所走的路程和等于第一次相遇时所走路程和的)12(n倍，每个人走的路程等于第一次相遇时他所走路程的)12(n倍。（仅限于相向运动时的相遇）【示例】A、B两地相距400米，甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲速度为1米/秒，乙速度为2米/秒，那么第二次相遇时，两人所走的路程和等于第一次相遇时所走路程和的2×2－1=3（倍），即为400×3=1200（米），此时甲所走的路程等于第一次相遇时所走路程的3倍，即为3121400=400（米）。6．环形多次相遇问题环形反向运动：第n次相遇时，两人所走的路程之和等于n个环形周长。环形同向运动：第n次相遇时，两人所走的路程之差等于n个环形周长。环形多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人所走的路程等于在第一次相遇时他所走路程的n倍。【示例】老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走75米，老王每分钟走85米。现在两个人从同一点出发反方向行走，那么第二次相遇是在出发5)8575(2400（分钟）后。三、工程问题1．工作效率×工作时间=工作量。2．合作完成的工作总量=工作效率和×合作时间。3．进水、排水问题若为排水，进水为负，排水量=（排水速度－进水速度）×时间。若为进水，排水为负，进水量=（进水速度－排水速度）×时间。四、浓度问题1．%100%100溶剂溶质溶质溶液溶质浓度。2．溶质不变溶剂多次变化问题：一种溶液，第一次蒸发掉（加入）一定量的溶剂后浓度变为1r，第二次蒸发掉（加入）同样多的溶剂后浓度变为2r，第三次蒸发掉（加入）同样多的溶剂后浓度变为3r，则有313122rrrrr。3．质量分别为x、y的浓度不同的两种盐水，从中各取出质量为m的盐水倒入对方杯中，若这时两杯新盐水的浓度相同，则有：yxxym。【示例】有甲、乙两杯浓度不同的盐水，甲杯中盐水重120克，乙杯中盐水重80克。现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入对方杯中，若这时两杯新盐水的浓度相同，则从每杯中倒出的盐水各有yxxym8012080120=48（克）。五、利润问题1．利润=售价－成本。2．利润率=利润÷成本=（售价－成本）÷成本=售价÷成本－1。3．售价=成本×（1＋利润率）。4．折扣=10原来的售价打折后的售价。5．银行储蓄问题利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息=本金×（1+利率×期数）。六、钟面问题钟面上的1圈为12大格，每格=360÷12=30（度）。时针每小时走1大格，即30度，每分钟走30÷60=0.5（度）。分针每小时走1圈，即360度，每分钟走360÷60=6（度）。时针与分针的速度之差为6－0.5=5.5（度/分钟），速度之和为6+0.5=6.5（度/分钟）。表盘时针与分针所成角度计算公式：n点m分时，时针与分针之间的角度为|30n－5.5m|度。【示例】现在时间为4点13117分，此时时针与分针所成角度为|30×4-5.5×13117|=45（度）。七、概率、排列、组合问题1．常考的概率问题主要有常规概率问题、独立事件概率问题、二项分布概率问题和条件概率问题。题型特征公式常规概率问题求事件A发生的概率P（A）P（A）=总的情况数满足条件的情况数独立事件概率问题已知事件A、B、C、…发生的概率分别为P（A）、P（B）、P（C）、…，求事件A、B、C、…同时发生的概率P（ABC…）如果事件A、B、C、…相互独立，那么有P（ABC…）=P（A）P（B）P（C）…二项分布概率问题重复试验n次，每次试验中事件A发生的概率为p，求这n次独立重复试验中事件A发生k次的概率P（k）P（k）=knkknpp)1(C条件概率问题求事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率P（A︱B）P（A︱B）Ｐ（Ｂ））（ABP2．考虑顺序用排列，不考虑顺序用组合。3．隔板法如果要求将n个相同元素分成m组，且每组至少一个元素时，可用（m－1）个“挡板”插入这n个元素之间的（n－1）个“空”中，将元素隔成m组，此时有11Cmn种情况。4．错位排列有n封信和n个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的情况数记作nD，则01D（此种情况不存在，因为只有一个信封），12D，23D，4D=9，445D，6D=265（记住0，1，2，9，44，265即可）。【示例】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有335DC=20（种）。八、抽屉原理抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2（存在至少有2件物品在同一个抽屉中的情况）。抽屉原理2：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于m+1（存在至少有m+1件物品在同一个抽屉中的情况）。九、比赛场次问题参赛形式（共N人参赛）比赛场次淘汰赛需决出冠亚军N－1淘汰赛需决出前四名N单循环赛（任意两个队打一场比赛）2NC双循环赛（任意两个队打两场比赛）2NA【示例】100位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛，通过比赛，将从中产生一名冠军，这次比赛实行淘汰制（即一轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛的资格，而胜利者再次抽签，参加下一轮比赛），则一共要进行100－1=99（场）比赛最终才能产生冠军。十、容斥问题1．两个集合：A∪B=A＋B－A∩B。2．三个集合：A∪B∪C=A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C＋A∩B∩C。3．在三个集合题型中，假设满足各个条件的元素数量分别为A、B、C，而至少满足一个条件的元素的总量为W。其中，只满足一个条件的元素数量为x，只满足两个条件的元素数量为y，只满足三个条件的元素数量为z，则：W=x+y+z，A+B+C=x+2y+3z。【示例】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格。同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。设至少有一项不合格的建筑防水卷材产品有W种，只有一项不合格的产品有x种，则有W=x+7+1，8+10+9=x+2×7+3×1，解得x=10，W=18。所以至少有一项不合格的产品有18种，因此三项全部合格的建筑防水卷材产品有52－18=34（种）。十一、植树问题1．封闭区域植树公式：棵数=总路长÷相邻两树间距。【示例】在一个方形的住宅回廊上每隔2米放一盆植物，回廊的总长度为60米，则一共要放60÷2=30（盆）植物。2．不封闭区域植树问题植树类型植树棵数不封闭的路两端都植树棵数=总路长÷相邻两树间距＋1不封闭的路有一端植树棵数=总路长÷相邻两树间距不封闭的路两端都不植树棵数=总路长÷相邻两树间距－1环形植树（本质上是只在一端植树）棵数=总路长÷相邻两树间距【注意】以上数量关系适用的是单边植树问题，双边植树问题需要在此基础上乘以2。【示例】在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长（95－1）×5=470（米）。十二、几何问题1．圆形面积：2241Sdr。2．扇形面积：2360Srn（n为扇形的角度）。3．球体表面积：24Sr。球体体积：334Vr。4．圆柱体表面积：rhr22S2。圆柱体体积：shV（s为圆柱体底面积，h为圆柱体的高）。5．锥体体积：sh31V（s为锥体底面积，h为锥体的高）。十三、鸡兔同笼问题1．设鸡求兔：兔数=（总脚数－每只鸡脚数×总头数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数），鸡数=总头数－兔数。设兔求鸡：鸡数=（每只兔脚数×总头数－总脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数），兔数=总头数－鸡数。2．得失问题设得求失：损失件数=（每件应得×总件数－实得钱数）÷（每件应得+每件损赔），实得件数=总件数－损失件数。【示例】某次考试100道选择题，每做对一题得1.5分，不做或做错一题扣1分，小李共得100分，那么他答错（包括不做）20)15.1()1005.1100(（题）。十四、牛吃草问题（牛头数－每天长草量）×天数=草场原有草量。【示例】牧场上长满牧草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，则可供25头牛吃多少天：设每天的长草量为x，最初的牧场总草量为y，则（10－x）×20=（15－x）×10=y，解得x=5，y=100，所以25头牛可以吃100÷（25－5）=5（天）。十五、盈亏问题把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。【示例】一个植树小组植树，如果每人栽6棵，还剩14棵，如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组一共有（14＋4）÷（7－6）=18（人），一共要栽6×18＋14=122（棵）树。问题类型对象数计算公式一盈一尽型对象数=盈数÷两次分配个数的差一亏一尽型对象数=亏数÷两次分配个数的差一盈一亏型对象数=（盈数＋亏数）÷两次分配个数的差两次皆盈型对象数=（大盈数－小盈数）÷两次分配个数的差两次皆亏型对象数=（大亏数－小亏数）÷两次分配个数的差