二次函数经典

二次函数重难点综合例1求证：无论a取什么实数，二次函数22yxaxa的图象都与x轴相交于两个不同的点，并求出这两点间距离为最小时的二次函数解析式．例2已知二次函数的图象过A（-3，0）、B（1，0）两点．（1）当这个二次函数图象又过点C（0，3）时，求其表达式；（2）设（1）中所求二次函数图象顶点为P，求:APCABCSS的值；（3）如果二次函数图象的顶点M在对称轴上移动，并与y轴交于点D．:AMDABDSS的值确定吗？为什么？例3如图，在直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4,3）．且在x轴上截得的线段长为6．（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴上方的抛物线上，是否存在点Q使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与ABC相似；如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．PACNOBxyMADNOBxy0aMADNOBxy0aABDQxy例5如图，要在底边BC=160cm，在AD=120cm的ABC铁皮涂料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时AMHGADBC．（1）设矩形EFGH的长HGy，宽AEx．确定y与x的函数关系式；（2）x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由．（注：围铁桶侧面时，按键无重叠，底面另用材料配备）例6已知：如图所示，在⊙O的内接三角形ABC中，12,ABACADBC．垂足为D（点D在BC上）．且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．【经典练习】一、填空题1．将函数2287yxx写成2yaxmn的形式为，开口方向，顶点坐标是，对称轴是．MHGBEDFCA·ACDBO2．抛物线243yxx顶点P的坐标是，与y轴交点C的坐标是，与x轴两交点A、B的坐标是，AB长度为，APB的面积是，ABC的面积是．3．已知20,4babca．则抛物线2yaxbxc的顶点位于象限．4．抛物线224yxxc的图象顶点在x轴上，则c．5．抛物线23yxmxm与x轴的负半轴有两个交点，则m的范围是．6．抛物线23(1)yx向上平移K个单位，所得抛物线与x轴交于点1(,0)Ax和2(,0)Bx．如果2212269xx，那么K=．7．当k时，抛物线2232yxkxk的顶点位置最高．8．函数232yxx的图象顶点位置不变动，如果把这个图象绕着顶点旋转180，所得的新图象所对应的函数解析式．9．求25243yxx的最大值．二、选择题1．二次函数2yaxb与一次函数yaxb在同一坐标系中的图象，可能是（）2．已知二次函数2yaxbxc，且0,0aabc，则一定有（）A、240bacB、240bacC、240bacD、240bac3．已知1a，点1231,,,,(1,)ayayay都在函数2yx的图象上，则（）A、123yyyB、132yyyC、321yyyD、213yyy4．如图所示，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，45OBC．则下列各式成立的是（）A、10bcB、10bcC、10bcD、10bc5．二次函数2yaxbxc的图象过点（-1，0）．则abcbccaab的值是（）0xyA0xyB0xyC0xyC0xyDABCOxyA、-3B、3C、12D、126．已知二次函数2211ykxkx与x轴交点横坐标为1212,,xxxx．给出下列结论：①当2x时，1y；②当2xx时，0y；③方程22110kxkx有两不相等的实数根12,xx．④121,1xx．⑤22114kxxk．其中正确的结论是（）A、①③B、①②③C、①③⑤D、①②③④7．抛物线2yaxbxc与x轴相容于A、B两点．（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴交于点C，OB=OC=4OA，ABC的面积为40．则求（1）A、B、C三点坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线解析式．2．已知二次函数2yaxbxc的图象经过点,2c，且0aabb．不等式22(0)axbxcc无解．试求二次函数2yaxbxc的解析式．3证明：无论a取任何实数时，抛物线211124yxaxa是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．