一次函数

一元一次函数一．直角坐标系1．写出直角坐标系的概念，以及横轴、纵轴、正方向、原点、象限、坐标的概念，并记忆检查。例1．说出如下点所在象限：（1）(2,3)；（2）(1,5)-；（3）(5,1)-；（4）(0,2)-例2．原点坐标是什么？它是第几象限的点？例3．请分别说出x轴、y轴上的点的坐标的特点。2．对称性与坐标例1．请在直角坐标系内分别画出如下几组点，说明其位置关系。（1）(2,3),(2,3)-；（2）(1,2),(1,2)-；（3）(2,3),(2,3)--；（4）(2,1),(2,1)--；（5）(1,3),(3,1)。42-25xy42-25xy例2．由上题你能得到什么结论？请写出点(,)xy关于x轴、y轴、原点及直线yx=?对称后的点的坐标，并试着证明它们。00(0,0)(,)xyyxyxxy====-ìï揪?ïïï揪?ïïïï揪井íïïï揪井ïïïï揪井ïî例3．平面直角坐标系上一点(,)xy关于如下对象对称后的点的坐标如下，请试说明之。(,)(2,)(,)(,2)(2,2)xaybabaxyxyxbyaxby==ìï揪揪揪?ïïïï揪揪揪?íïïï揪揪井--ïïî关于直线对称关于直线对称关于点对称二．对函数的理解1．写出函数的概念，并指出概念中的关键。2．函数的表示方法有哪些，请分别举一个例子。例1．填空：（1）校园中一棵高1.3米的小树，每年长高0.6米，x年后高度为y米；其中，______是自变量，_____是因变量；______是______的函数；函数关系式为______________。（2）菱形ABCD的对角线AC长6cm，对角线BD长xcm，则菱形的周长C＝________________cm；当BD长为8cm时，C＝_____cm。例2．下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。（1）这两个图象反映了哪两个变量间的关系______________；（2）根据图象填表：s/米0123456h/米（3）图象上一点M的坐标是________；（4）高度h可以看成是距离s的函数吗？为什么？（5）由图象可以看出，经过(2,0)点且垂直于横轴的直线为该函数图象的一条对称轴，且图象与横轴有两个交点，一个为(6,0)点，请你利用对称的思想求出图象与横轴的另一个交点坐标。25h/米S/米O1234613M三．一次函数的表达式1．写出一次函数及正比例函数的概念，标明其应特别注意的地方。2．例1．圆的半径是15cm，当圆的半径减少xcm后，圆周长变为ycm，则y与x的函数关系是__________；这是_______函数；自变量x的取值范围是_________________。例2．若(2)(2)ymxm是正比例函数，则当3x时，__________.y例3．下列说法中正确的是（）（A）一次函数是正比例数（B）正比例函数是一次函数（C）不是正比例函数就不是一次函数（D）不是一次函数也可能是正比例函数例4．下列函数中，是正比例函数的是（）（A）1yx（B）2yx（C）1yx（D）23yx例5．在一次函数5ykx中，当2x时，7y，则k的值是_________。例6．一梯形上底长为4，下底长为7，一腰长为12，则梯形周长与另一腰长x的关系式是__________，自变量x的取值范围是_____________.四．一次函数的图象与性质（一）1．函数的图象是怎么形成的？2．作函数图象的一般步骤是什么？3．阅读课本187－188页内容，并回答相关问题，将你的结论写在下面。4．阅读课本190－191页内容，并回答相关问题将你的结论写在下面。五．一次函数的图象与性质（二）1．一次函数ykxb的图像是________；它与x轴交点的坐标是______，与y轴的交点坐标是______，b在图象中表示什么？。2．作一次函数图像的一般步骤：描出点(,0),(0,)bbk，连线。3．作正比例函数的图象的最简步骤是什么？4．记忆以下内容，并画出示意图，说明理由。○1当0k时，直线ykxb必过第一、三象限；当0k时，直线ykxb必过第二、四象限。○2当0,0kb时，直线ykxb过第一、二、三象限；当0,0kb时，直线ykxb过第一、三、四象限；当0,0kb时，直线ykxb过第一、二、四象限；当0,0kb时，直线ykxb过第二、三、四象限。5．对于一次函数ykxb，○1当0k时，y值随x值的增大而增大，即对于直线ykxb上的任意两点1122(,),(,)AxyBxy，当12xx时，有12yy；○2当0k时，y值随x值的增大而减小，即对于直线ykxb上的任意两点1122(,),(,)AxyBxy，当12xx时，反而有12yy。画图说明以上内容。6．两直线平行的条件：k的值相同。即对于两条直线11ykxb和22ykxb，当12kk时，必有两直线平行，反之也成立。如直线2,21,23yxyxyx都相互平行。7．当k越大，直线ykxb越靠近y轴。请在同一坐标系内画出112,3,,23yxyxyxyx===-=-的草图。例1．点12(,2),(,3)AxBx是直线52yx上的两点，则12,xx的大小关系是__________。例2．下列函数图像中，是一次函数1(0)ykxk的图像的是（）练：作出yx的函数图像。例3．直线43yx与x轴的交点坐标是________；与y轴的交点坐标是____________。例4．一次函数23yx的图像不经过第_________象限。例5．在函数13112,,3,,2223xyxyxyxyyx中，y随x的增大而增大的有______个。例6．在直角坐标系内作出24yx的图像，并求直线与两坐标轴围成的三角形面积。并总结出一个公式来。练：已知直线bkxy经过点)0,2(A，与y轴交于点B，且4AOBS（O为原点），则这条直线的函数表达式为_____________________________。1-1xyO1-1xyO1-1xyO1-1Oxy例7．若直线413yx与两坐标轴分别交于A，B两点，则线段AB的长是___________；原点到直线AB的距离是______。例8．对于函数5252yxyx和的图像，下列说法正确的是（）（A）图像都随x的增大而增大（B）与y轴交点都在y轴负半轴（C）两图像平行（D）两图像交点在第一象限例9．已知一次函数2yxb的图像不过第三象限，则下列说法正确的是（）（A）0b（B）0b（C）0b（D）0b这个题说明了什么问题？六．一次函数表达式的求解1．确定正比例函数需要几个条件？确定一次函数呢？2．x轴的表达式为0y，称为直线0y；y轴的表达式为0x，称为直线0x。你能说明为什么吗？3．利用前面所讲的对称理论，写出直线bkxy关于y轴、x轴、原点分别对称后的直线方程。4．待定系数法下求一次函数解析式的步骤：（1）设函数解析式为bkxy；（2）根据所给数据求出k,b的值；（3）根据求出的k,b的值，写出表达式。5．阅读课本196页3题。对于直线bkxy，当自变量x增加m时，变量y增加多少？增量的比值是多少？你能得到什么结论？6．例1．一次函数bkxy的图像如图所示，求函数表达式并判断点)3,4(A是否在函数图像上。方法1：方法2：例2．正比例函数图像过点)2,4(，则其函数表达式为_________________。例3．函数bxy3与x轴的交点为)0,2(，则它与y轴的交点是________。例4．已知2y与x2成正比例，且当102yx时，则此函数表达式为____________。例5．过点)3,2(的正比例函数的解析式是（）（A）xy32（B）xy6（C）xy23（D）12xy例6．一根蜡烛长20厘米，点燃5分钟后变短了3.5厘米，求燃烧剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（分钟）之间的函数关系式。这根蜡烛可以燃烧多长时间？例7．如图，直线1l经过点)3,2(),0,1(BA，另一条直线2l经过点B，且与x轴相交于点)0,(mP。求：○1直线1l的解析式；○2若APB的面积为3，求m的值。例8．若点)2,(),,1(nm在函数bxy的图像上，则下列点中在1)(xnmy图像上的是（）（A）)5,2(（B）)0,1(（C）)3,2(（D）)5,2(23Oxy11-1-2223Bxy3O例9．已知三点),4(),4,2(),4,0(mCBA在一条直线上，则m的值是_____。想法1：想法2：例10．七．一次函数图象应用1．阅读课本202－203页内容，并说明两直线的交点的意义。2．说明一元一次方程0kxb+=与直线bkxy的关系。3．例1．某年级要照毕业照，咨询了甲乙两家照相馆，甲馆提出，照相收费50元，另外每张照片收费0.3元；乙馆提出，不收照相费，每张照片收费0.5元。（1）分别定出两馆的收费y（元）与照片数量x（张）之间的关系式；（2）在同一坐标系内作出它们的图像；（3）该年级有200人。根据图像回答，选择哪个照相馆比较合算？例2．甲、乙两名同学运动的路程s和时间t的关系如图，判断快者的速度与慢者的速度差为________。这个题说明了什么：例3．如图，当x=0时，y=_____；当y=0时，x=_____；函数表达式为___________。（两种方法）81264Ot/秒s/米-34xy例4．小明骑车上学，刚出家门时速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图。○1出门1秒时，车速是_______。○2出门4秒时，车速是________。○3_________时车速增加，________时车速不变。例5．弹簧长度与所挂物体质量的关系是一次函数。由图可知，不挂物体时弹簧长度为__________。例6．小李带了5元钱卖菜,每斤土豆0.5元，则他所剩钱数y（元）与买菜斤数x（斤）之间的关系可用图像表示为（）例7．甲、乙两人一人骑摩托车，一人骑自行车赶往同一地点开会，路程y（千米）与时间x（小时）的关系如图所示。根据图像回答：○1骑自行车者离开会地点多远？○2谁先出发，早多长时间？○3两人途中行车的速度各是多少？例8．如图，1l反映了某化妆品经销户销售收入与销售量的关系，2l反映了销售成本与销售量的关系，根据图像填空：○1当销售量为2件时，销售收入______元，成本________元。○2销售量为________件时，销售收入＝成本。○3销售量__________件时，经销户盈利。t(米)y(米/秒)O51028168910质量/kg长度/cmO1058x/斤y/元O1058x/斤y/元O1058x/斤y/元O1058Ox/斤y/元6281005040摩托车自行车x/小时y/千米O5271000500250l(2)l(1)x/件y/元O例9．如图，已知(3,0),(0,4)AB-，C是x轴上一点，且ABC是等腰三角形，则C点坐标是__________。例10．如图是直线1ykxb=+与2ykx=在同一平面直角坐标系中的位置，则关于x的不等式12kxbkx+的解集为（）（A）1x-（B）1x-（C）2x-（D）2x-本题说明了什么：例11．八．3-4ABOxy-1-2y=k1x+by=k2xOxy