1-1-3-2 集合的基本运算(第2课时)

高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第1页第一章集合与函数概念高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第2页1.1集合高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第3页1.1.3集合的基本运算(第2课时)高考调研高考调研第4页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1课时学案课时作业高考调研高考调研第5页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1要点1补集(1)三种语言①文字语言：设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集．不属于A高考调研高考调研第6页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1②符号语言：∁SA＝{x|，且}．③图形语言：(2)补集的性质①∁S∅＝；②∁SS＝；③∁S(∁SA)＝.x∈Sx∉AS∅A高考调研高考调研第7页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1要点2全集(1)定义：如果集合含有我们所要研究的各个集合的元素，这个集合就可以看成一个全集，全集通常用符号表示．(2)补集是相对于全集的概念，全集若不同，则相应的补集也不一样．(3)全集U是由∁UA和A中的所有元素构成的．(4)若A⊆U，则∁UAU.全部U⊆高考调研高考调研第8页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1要点3韦恩图的应用反演律：∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB.∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB.高考调研高考调研第9页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修11．符号∁SA的含义是什么？答：①A是S的一个子集，即A⊆S.A可以是∅，也可以是S.②∁SA表示一个集合，且∁SA⊆S.③∁SA与A之间没有公共元素．④S中的元素各自分布在∁SA和A中，非此即彼，互不相容．高考调研高考调研第10页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修12．如何理解全集的相对性？答：全集具有相对性，是相对于我们研究的问题而言的一个概念．如：小学数学研究的问题常在有理数集内，则有理数集是全集．初中代数研究的问题常在实数集内，则实数集就是全集．高考调研高考调研第11页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修13．当A∩B≠∅时，由维恩图可知，集合A、B将全集U划分为四部分．下图中的四个区域(分别用序号①、②、③、④表示)用集合如何表示呢？答：①∁U(A∪B)；②A∩(∁UB)；③A∩B；④B∩(∁UA)高考调研高考调研第12页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1课时学案高考调研高考调研第13页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1例1已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B.题型一全集与补集的概念高考调研高考调研第14页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1【解析】借助韦恩图，如右图所示，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．∵∁UB＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}．高考调研高考调研第15页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1【讲评】补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出全集，则本题不能求其补集．探究1求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．高考调研高考调研第16页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1思考题1设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B＝{3,5}，则正确的是()A．U＝A∪BB．U＝(∁UA)∪BC．U＝A∪(∁UB)D．U＝(∁UA)∪(∁UB)【解析】∵∁UB＝{1,2,4,6,7}，∴A∪(∁UB)＝{1,2,3,4,5,6,7}＝U.【答案】C高考调研高考调研第17页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1例2设U＝R，已知集合A＝{x|－5x5}，B＝{x|0≤x7}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁UB)；(4)B∩(∁UA)；(5)(∁UA)∩(∁UB)．【解析】如下图所示．(1)A∩B＝{x|0≤x5}．(2)A∪B＝{x|－5x7}．高考调研高考调研第18页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1(3)如下图所示．∁UB＝{x|x0或x≥7}，∴A∪(∁UB)＝{x|x5或x≥7}．(4)如下图所示．∁UA＝{x|x≤－5或x≥5}，∴B∩(∁UA)＝{x|5≤x7}．高考调研高考调研第19页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1(5)方法一：∵∁UB＝{x|x0或x≥7}，∁UA＝{x|x≤－5或x≥5}，∴如下图所示．(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤－5或x≥7}．方法二：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|x≤－5或x≥7}．高考调研高考调研第20页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1探究2(1)数轴法的特点是简单直观，因此，要注意将数轴画出来，只有对数轴的运用达到熟练掌握的情况下，才可以不画数轴了，但也应在草稿上或自己的头脑中画出数轴，避免出错．(2)要注意各个端点的画法：能取到端点的值时，用实心的点在数轴上表示；取不到端点的值时，用空心的圆在数轴上表示．(3)一定要注意A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，从而决定端点的去向．高考调研高考调研第21页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1思考题2(1)已知集合A＝{x|－1＜x≤4}，M＝{x|－3≤x≤7}，S＝{x|－1≤x≤8}，则∁MA＝________________________________________________________________________，∁SA＝______________________.(2)已知A＝{x|x3}，B＝{x|xa}．若A⊆B，问∁RB⊆∁RA是否成立？高考调研高考调研第22页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1【答案】(1){x|－3≤x≤－1或4x≤7}{x|x＝－1或4x≤8}(2)成立高考调研高考调研第23页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1例3已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则必有()A．M⊆∁UNB．M∁UNC．∁UM＝∁UND．M＝N题型二韦恩图的应用高考调研高考调研第24页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1【思路点拨】这里M与N是两个抽象的集合，因此经过补集运算后，它们之间的关系就更加抽象了，而这时用韦恩图法，则使问题变得形象、直观起来．由图可知M⊆∁UN.要注意：由已知有可能出现∁UM＝N.因此有可能∁UN＝M.【答案】A高考调研高考调研第25页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1探究3(1)图示法使集合形象直观，特别适用于解决有关抽象的集合问题．(2)研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的韦恩图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误．高考调研高考调研第26页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1思考题3设全集U≠∅，已知集合M，P，S之间满足关系，M＝∁UP，P＝∁US，则集合M与S之间的正确关系是()A．M＝∁USB．M＝SC．SMD．MS【答案】B高考调研高考调研第27页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1例4设A，B都是由不超过9的正整数组成的全集U的子集，且A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}，(∁UA)∩B＝{4,6,8}，求集合A和B.高考调研高考调研第28页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1【解析】U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在图中将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入到相应位置中去，则由A∩B＝{2}，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}，∁UA∩B＝{4,6,8}，∴A∩(∁UB)＝{3,5,7}．这样A＝{2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．高考调研高考调研第29页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1探究4本题借助韦恩图更加形象直观，只需根据题中所给条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A，B.思考题4已知集合I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，(∁IA)∪(∁IB)＝{a，b，c，e，f，h}，(∁IA)∩(∁IB)＝{a，e}，(∁IA)∩B＝{c，f}．求集合A.【答案】A＝{b，d，g，h}高考调研高考调研第30页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1课后巩固高考调研高考调研第31页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修11．已知全集U＝{0,1,2,3}，A＝{2,3}，则∁UA＝()A．{0,1}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}答案A高考调研高考调研第32页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，∁UB∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}答案D高考调研高考调研第33页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修13．设集合A＝{x|x∈Z且－15≤x≤－2}，B＝{x|x∈Z且|x|5}，则A∪B中的元素个数是()A．10B．11C．20D．21答案C高考调研高考调研第34页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1解析∵A∪B＝{x|x∈Z且－15≤x5}＝{－15，－14，－13，…，1,2,3,4}，∴A∪B中共20个元素．高考调研高考调研第35页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修14．已知全集U＝R，集合M＝x|－2≤x－1≤2和N＝x|x＝2k－1，k＝1，2，…的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．3个B．2个C．1个D．无穷多个答案B高考调研高考调研第36页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1解析M＝{x|－2≤x－1≤2}＝{x|－1≤x≤3}，N＝{1,3,5，…}，∴M∩N＝{1,3}．故阴影部分共有2个元素．高考调研高考调研第37页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修15．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.答案3高考调研高考调研第38页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修16．若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA.①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4,1]．高考调研高考调研第39页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1解析①把集合S和A表示在数轴上如图所示．由图知∁SA＝{x|x＜－1或x≥1}．②把集合S和A表示在数轴上，如图所示．由图易知∁SA＝{x|x＜－1或1≤x≤2}．高考调研高考调研第40页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1③把集合S和A表示在数轴上，如图所示．由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．高考调研高考调研第41页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1点评(1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用数轴直观显示．(2)用数轴解题时，要特别注意端点的值是否符合题意．高考调研高考调研第42页第一章1.11.1.3第2课时新课标A版·数学·必修1课时作业（六）