2021年专升本数学真题解析2专升本

★★成人高等学校招生全国统一考试真题解析★★真题解析第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当：x→0时，x+x2+x3+x4（）。A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小答案：A解析：本题考查了等价无穷小的知识点。故x+x2+x3+x4是x的等价无穷小。2、A.-e2B.-eC.eD.e2答案：D解析：本题考查了两个重要极限的知识点。3、设函数y=cos2x，则y'=（）。A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x答案：B解析：本题考查了复合函数的导数的知识点。y'=（cos2x）'=-sin2x·（2x）'=-2sin2x.★★成人高等学校招生全国统一考试真题解析★★4、设函数f（x）在[a，b]上连续，在可导，f'（x）0，f（a）f（b）0，则f（x）在（a，b）内零点的个数为（）。A.3B.2C.1D.0答案：C解析：本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在上只有一个零点。5、设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=（）。A.0B.2C.x2D.x2+C答案：B解析：本题考查了函数的原函数的知识点。答案：C解析：本题考查了不定积分的性质的知识点。7、设（）。A.I1I2I3B.I2I3I1C.I3I2I1D.I1I3I2答案：A★★成人高等学校招生全国统一考试真题解析★★解析：本题考查了定积分的性质的知识点。在区间（0，1）内，有x2x3x4，由积分的性质可知即I1I2I3。8、设函数z=x2ey，则（）。A.0B.C.1D.2答案：D解析：本题考查了二元函数的偏导数的知识点。9、平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为（）。A.{1，-3，4}B.{1，2，4}C.{1，2，-3}D.{2，-3，4}答案：C解析：本题考查了平面的法向量的知识点。平面的法向量即平面方程的系数{1，2，-3}。10、微分方程yy'+（y'）3+y4=x的阶数为（）。A.1B.2C.3D.4答案：B解析：本题考查了微分方程的阶的知识点。微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2。第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）11、.★★成人高等学校招生全国统一考试真题解析★★答案：2解析：本题考查了等价无穷小的代换定理的知识点。12、若函数在点x=0处连续，则a=______.答案：0解析：本题考查了函数的连续性的知识点。由于f（x）在x=0处连续，故有13、设函数y=e2x，则dy=____答案：2e2xdx解析：本题考查了复合函数的微分的知识点。dy=d（e2x）=e2x·（2x）'dx=2e2xdx。二、填空题14、函数f（x）=x3-12x的极小值点x=______答案：2解析：本题考查了函数的极值的知识点。f'（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2），当x=2或x=-2时，f'（x）=0，当x-2时，f'（x）0；当-2x2时，f'（x）0；当x2时，f（x）0，因此x=2是极小值点。15、.答案：arcsinx+C解析：本题考查了不定积分的计算的知识点。16、答案：0解析：本题考查了定积分的性质的知识点。★★成人高等学校招生全国统一考试真题解析★★被积函数xtan2x在对称区间[-1，1]上是奇函数，故17、设函数z=x3+y2，dz=______.答案：3x2dx+2ydy解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点。18、设函数z=xarcsiny，则答案：0解析：本题考查了二阶偏导数的知识点。19、幂级数的收敛半径为______答案：1解析：本题考查了收敛半径的知识点。20、微分方程y'=2x的通解：y=______.答案：x2+C解析：本题考查了可分离变量的微分方程的通解的知识点。微分方程y'=2x是可分离变量的微分方程，两边同时积分得三、解答题（21~28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤）21、（本题满分8分）★★成人高等学校招生全国统一考试真题解析★★答案：22、（本题满分8分）设函数y=sin（2x-1），求y'.答案：y'=[sin（2x-1）]'=cos（2x-1）·（2x-1）'=2cos（2x-1）23、（本题满分8分）设函数y=xlnx，求y.答案：y'=（x）'lnx+x（lnx）'=lnx+1，24、（本题满分8分）计算答案：25、（本题满分8分）设函数答案：★★成人高等学校招生全国统一考试真题解析★★26、（本题满分10分）x=1-y2与x轴y轴，在第一象限围成的有界区域，求：（1）D的面积S；（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V。答案：（1）积分区域D可表示为：0≤y≤1，0≤x≤1-y2，27、（本题满分10分）求微分方程y-5y'-6y=0的通解。答案：特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-1或r2=6，故微分方程的通解为28、计算二重积分其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域。答案：积分区域用极坐标可表示为：所以★★成人高等学校招生全国统一考试真题解析★★