高中数学课件三角函数图象变换的两种不同解题策略原创

三角函数图象变换的两种不同解题策略三角函数图象变换主要是指（1）对称变换（2）振幅变换（纵向伸缩）（3）周期变换（横向伸缩）（4）相位变换（左右平移）（5）上、下平移．本文主要探讨，周期变换（横向伸缩）、相位变换（左右平移）．可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位要把x前面的系数提取出来。下面举例说明如：函数3sin25yx作怎样的变换？才能得到函数2cos(4)5yx的图像．例１：０６（江苏卷）为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点，作怎样的变换？【思路点拨】同名函数，本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。方法一：先将Rxxy,sin2的图象左移6个单位，得2sin(),6yxxR的图象；再把各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到Rxxy),63sin(2的图像，选择C。方法二：先将Rxxy,sin2的各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到2sin,3xyxR的图像；再把图象向左平移2个单位（易错点左平移6），得到Rxxy),63sin(2的图像．这种解法选者支无信息．【解后反思】可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来。例２：为了得到函数sin(2)6yx的图像，只需把函数cosyx作怎样的变换？【思路点拨】不同名函数，利用诱导公式sincos()2化为同名函数，再作变换．2sin(2)cos(2)cos(2)6623yxxx方法一：cosyx右移23个单位，得2cos3yx；再横坐标缩短到原来的12，得2cos(2)sin(2)36yxx方法二：cosyx横坐标缩短到原来的12，得cos2yx，再右移43个单位，得2cos(2)sin(2)36yxx．【解后反思】利用诱导公式sincos()2化正弦为余弦函数是关键．例３：为了得到函数cos(2)6yx的图像，只需把函数sinyx作怎样的变换？【思路点拨】不同名函数，利用诱导公式cossin()2化为同名函数，再作变换．cos(2)sin(2)sin(2)6623yxxx，解法同例一．例４：函数3cos25yx作怎样的变换？才能得到函数2cos(4)5yx的图像．【思路点拨】2cos(4)5yx化为2cos(22)5yx方法一：先平移后伸缩，3cos25yx，得03cos25yxx，令00322552xx3cos25yx右移22cos(2)5yx，横坐标缩短到原来的12，得2cos(4)5yx．方法二：先伸缩后平移，3cos25yx横坐标缩短到原来的12，得3cos45yx；由03cos45yxx，令00324554xx，知3cos45yx右移4，得2cos(4)5yx．【解后反思】当两个函数x的系数不为１时，提出一个因数后，再作伸缩变换．思考题：函数3sin25yx作怎样的变换？才能得到函数2cos(4)5yx的图像．提示：结合例３，例４考虑解答．谢谢2009.09.13