第四章约束网络法约束网络法2精编版

§4－5约束网络法一、常见元件的R－零器等效电路定义：由电阻R和零器(零口器和非口器)构成的元件的等效电路。常见元件的R－零器等效电路零器组合的等效电路如图图表集－＋usUs//RRab(a)(b)－＋gu1－＋u2i1i2－＋u1－＋u2－＋u1Gi1i2G=g－＋ri1－＋u2i1i2－＋u1－＋u2－＋u1Ri1i2(c)－＋gu1－＋u2i1i2－＋u1－＋u2－＋u1Gi1i2G=g(d)－＋i1－＋u2i1i2－＋u1－＋u2－＋u1i1i2R1=,R2=1R1R2(e)(f)－＋－＋u1i1}}可以给出受控源、运算放大器的另一种形式的等效电路。可以给出含有受控源、运算放大器电路的较为简单方便的另一种分析方法。二、约束网络法•适用范围•约束元件VCVS、零口器和非口器由压控型支路、VCVS和／或零口器与非口器组成的网络•受约束网络•无约束网络含有VCVS和／或零器的整个网络移去全部VCVS和零器后所得的网络•约束网络法的基本思想nnnYUI设接入VCVS前的网络(也称无约束网络)的节点电压方程为先建立无约束网络的节点电压方程,然后再逐一考虑接入约束元件后节点电压方程的变化。1、接入VCVS的影响12ijnN或者nkjinnnknjninnnnnknjninnknkkkjkikkjnjkjjjijjinikijiiiinkjinkjiIIIIIIUUUUUUYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY2121212121212222222111111211接入一个接地VCVS后接入一个接地VCVS后,只对第j个节点的节点电压方程有影响。12ijnN－＋niUI11121111121222222212121212ijknnijknniiiiijikinnijjjijjjkjnnjkkkikjkkknnknnninjnknnnnYYYYYYUYYYYYYUYYYYYYUYYYYYYUYYYYYYUYYYYYYU12ijknIIIIIII把第j列乘以α加到第i列，并消去第j个方程，得下列受约束网络的节点电压方程njniUU且有接入一个接地VCVS后的电路方程nkinnnkninnnnnknjninnknkkkjkikkinikijiiiinkjinkjiIIIIIUUUUUYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY21212121212222222111111211或简记为nnnJUY把第j列乘以α加到第i列，并消去第j个方程(删去第j行、第j列)。节点电（激）流列向量消去第j个元素(右端项RHS)ninjUU节点导纳矩阵第j列乘以α加到第i列，删除（划去）第j行、第j列接入接地的VCVS规则）－（nkninjUUU•如果VCVS的控制量为两个独立节点之间的电压每接入一个VCVS,将使节点导纳矩阵降低一阶。节点导纳矩阵例如，VCVS受控支路的方程为第j列乘以α加到第i列；第k列减去α乘以第j列，删去第j列、第j行nnnJUY在节点j与i之间接入VCVS规则设此时注入i节点的电流为I，注入j节点的电流为－InlkjinnnlnknjninnnnlnknjninlnlllkljlilknklkkkjkikjnjljkjjjijinilikijiiinlkjiIIIIIIIIUUUUUUyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy11111111111111把j行加到i行消去j行nlkjjinnnlnknjninnnnlnknjninlnlllkljlilknklkkkjkikjnjljkjjjijjninjliljkikjjijjiiijinlkjiIIIIIIIUUUUUUyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy111111111111111)(nlnknjniUUUU若nlnkninjUUUU把前面的节点导纳阵的第j列加到第i列，第j列乘－α加到第k列，第j列乘α加到第l列；并划去第j行第j列，即为所求。nlkjjinnnlnknjninnnnjnlnjnknjnjninlnljllljlkljljlilknkjklkjkkkjkjkikjnjjjljjjkjjjjjijjninjjijjliljjijjkikjjijjjijjiiijinjljkjjiIIIIIIIUUUUUUyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy111111111111111111)()(2、接入零口器的影响•节点导纳矩阵变换规则kjUU12kjnN当第j个节点为参考点时直接消去第k列第k列加到第j列，消去第k列0ui接入一个零口器将使变量数比方程数少112kjnN接入零口器对节点电流列向量没有影响0ui即每接入一个零口器将使节点导纳矩阵降低一阶。3、接入非口器的影响•在网络j和k两节点之间接入一个非口器，则方程变为12kjnN则仅对节点j和k的节点电压方程有影响。设此时注入j节点的电流为I，注入k节点的电流为－II3、接入非口器的影响（续）11121111121222222212121212ijknnijknniiiiijikinnijjjijjjkjnnjkkkikjkkknnknnninjnknnnnYYYYYYUYYYYYYUYYYYYYUYYYYYYUYYYYYYUYYYYYYU12ijknIIIIIIII消去电流I,则方程变为nkjinnnknjninnnnnknjninnknjnkkjkkjjjkijikjkjinikijiiiinkjinkjiIIIIIIUUUUUUYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY2121212211212222222111111211节点导纳矩阵节点电流源列向量当第k个节点接地时，直接消去接入一个非口器将使方程数比变量数少1nY的第j行，消去的第j个元素nJ第j行加到第k行上，消去第j行第j个元素加到第k个元素上，消去第j个元素变换规则约束网络法例题！例用约束网络法求如图所示网络的电压比souUUA-sU0U1Y2Y3Y4Y5Y－＋6Y1543266545455336431110000000000YYYYYYYYYYYYYYYYYnY12346YYYYYY解sU0U1Y2Y3Y4Y5Y6Y15432直接观察写出无约束网络的节点导纳矩阵为无约束网络接入VCVS45UU545455336431110000YYYYYYYYYYYYYYYnY将第5列乘以－β后加到第4列上，删去第5行和第5列接入理想运放在节点3和地之间接入一个零口器在节点4和地之间接入一个非口器划去第3列和第4行求解得0000142154464111IUUUYYYYYYYYY1634351111IYYYYYYIUUs1311134IYYIUnYdet635433111131415YYYYYYYYUUUUUUAsou则节点电压方程本章内容结束！§4-8双图法•定义目的：建立方程时就消除多余变量双图改进节点法I-图和V-图I-图和V-图的一般形成规则I-图和V-图的一般形成规则(1)如果电路中某支路电流为零,则在I-图中略去该支路。例如受控源VCVS的电压控制支路的电流。(2)如果电路中某支路电压为零,则在V-图中略去该支路。例如受控源CCCS和CCVS的电流控制支路的电压。(3)如果电路中某支路的特性方程中不存在支路电流变量,而且对该支路电流又不感兴趣,则在I-图中略去该支路。例如独立电压源支路。(4)如果电路中某支路的特性方程中不存在支路电压变量,而且对该支路电压又不感兴趣,则在V-图中略去该支路。例如独立电流源支路。•双图法方程仍然由KCL、KVL和支路方程导出。'ibAI0'TbvnUAU0注意,同一电路的I-图和V-图,不仅拓扑结构不同,而且支路和节点数也不同,所以两个图的关联矩阵也不同。iA分别用和表示。vA和分别是I-图和V-图中的支路电流列向量和节点电压列向量。'bI'nU•支路方程的组成其中,I3、I4和I5对应的支路只出现在I-图中,而U3、U4和U5对应的支路仅出现在V-图中。bbbbbYUZIW6666YUZIW111IYU导纳支路222UZI阻抗支路3sII电流源支路电压源支路4sUUCCCS支路VCVS支路45IαI45UβU一般多端元件支路将Ai和Av按上述支路排列顺序分成对应的6个子矩阵,则KCL变为112233445566iiiiiiAIAIAIAIAIAI0KVL变为TkvknUAU3111245622235456666TisiiiiiinTvTsvTTvvTvAIAYAAA