221椭圆及其标准方程三

§2.2.1椭圆标准方程求法---定义法、相关点法2复习回顾：1.椭圆的定义：平面内与两定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。)(21FF大于这两个定点叫做两焦点的距离叫做o1F2FxyM椭圆的焦点，焦距2C012222babyax12yoFFMxyxoF2F1M012222babxay定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)椭圆的标准方程4（1）即为先定位（定焦点位置）再定值（基本量a,b,c的值）用待定系数法求解椭圆方程时（2）当焦点位置不明确时，可设椭圆标准方程为:mx2+ny2=1(m,n0),可使运算简便；（3）若由题设求出基本量a,b,c的值，但不能确定焦点位置，应该分两种情况说明方程注意等式c2=a2-b2的运用5练习：27(7,0),(7,0)②椭圆上一点P到焦点F1的距离等于8，则点P到另一个焦点F2的距离是____．22110064xy1612①椭圆的焦距是_____，焦点坐标为____________，若CD为过左焦点F1的弦，则的周长为____，的周长为______．221169xy2FCD12CFF278三角形CF1F2通常叫做焦点三角形，其周长为定值2a+2c2212tantan22FCFbb其面积为6例已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.ABCxyO解：建系如图，由题意|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，有|AB|+|AC|=10，∴由椭圆的定义知：点A的轨迹是椭圆，2c=6,2a=10，∴c=3，a=5，b2=a2-c2=52-32=16.故顶点A的轨迹方程是：221(0)2516xyy例3.如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PPˊ，求线段PPˊ的中点M的轨迹。MP′P2-2O解：当M是线段PPˊ的中点时，设动点M的坐标为（x，y），则P的坐标为（x，2y）因为点P在圆心为坐标原点半径为2的圆上所以有4)2(22yx1422yx所以点M的轨迹是椭圆，4422yx即1422yx方程是xy相关点法11问：动点P的坐标还可怎样表示?.sin,cos2yx(θ为参数).1422yx消去θ得M的轨迹方程为：例3.如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PPˊ，求线段PPˊ的中点M的轨迹。解：还可设P(2cosθ,2sinθ)本题在求点M的轨迹方程时，不是直接建立关于x、y之间关系的方程，而是给出了与它相关的P点与M点的坐标关系，由P点的轨迹方程求M点的轨迹方程，这也是求轨迹方程的一种常用方法，称之为“中间变量法”(或相关点法、代换法)．题中得出的含θ的方程实际上是椭圆的参数方程．P50习题2.2B组：1，2，3.布置作业