二分法最新版

13.1.2用二分法求方程的近似解长沙市周南中学数学组陈秀丽复习思考：1.函数的零点2.零点存在性定理3.函数零点个数的求法使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。()0()()fxyfxxyfx方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点()[,]fxab如果函数y=在区间上的图象是的一条曲线，并且有,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也连续不断f(a就是方程f(x)f(b)0)=0的根.①代数法②图像法我们知道，一元二次方程都可以用求根公式求根,对于方程Inx+2x-6=0，由图像法可知它恰有一个根，但没有公式来求出这个根.能否利用函数的有关知识来求出它的根？或者求得它的根的近似值?.........x0－2－4－6105y24108612148764321962ln)(xxxff(2)·f(3)0分析：如图，函数f(x)=lnx+2x-6在（2,3）内有零点，进一步的问题是，如何找出这个零点,或者找到它的近似值？想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.232.5x2.7562ln)(xxxf2.625区间(a,b)中点值cf(c)近似值区间长|a-b|2.52.752.6252.56252.531252.5468752.5390625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.010（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）062lnxx(精确度0.01)求方程的近似解10.50.250.1250.06250.031250.0156250.007813∴可将x＝2.53125作为方程的近似解（也可将（2.53125，2.5390625）内任意一点作为近似解）。062lnxx一、二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)∙f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。注意1：用二分法求函数f(x)零点的近似值，f(x)必须满足条件f(a)∙f(b)0。注意2：二分法体现了逼近的数学思想。练习：下列函数图像与x轴均有公共点，但不宜用二分法求公共点横坐标的是()ABCDB注：二分法仅适用于求变号零点的近似解。因为不满足f(a)∙f(b)0！！1.通过验证并给定；f(a)f(b)0,确定[a,b],精确度ε4.判断是否达到精确度:即若｜a-b｜,则得到零点近似值a(或b);否则重复2～4.(2)若f（a）f（c）0,则零点b)(a,xcb),(00令cax(3)若f（c）f（b）0,则零点b)(a,xca)b,c(00令x(1)若f（c）=0，则c就是函数的零点；3.计算f（c）；2.求区间（a，b）的中点c；(其中c=)2baabc二、用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：例1求方程的近似解(精确到0.1)732xx解：易知f(1)0，f(2)0取x=1.5，计算f(1.5)≈0.330)5.1,1(0x取x=1.25，计算f(1.25)≈-0.870)5.1,25.1(0x取x=1.375，计算f(1．375)≈-0.280)5.1,375.1(0x取x=1.4375，计算f(1.4375)≈0.020)4375.1,375.1(0x∴原方程的近似解为1.43751.43751.375=0.06250.1此时01,2x设其零点为令,,732)(0xxxfx例2用二分法求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确度为0.3）-+23f(2)0，f(3)02x13-+22.53f(2)0，f(2.5)02x12.5-+22.252.53f(2.25)0，f(2.5)02.25x12.502.252.5x或∵|2.5-2.25|=0.250.3解：20()21,fxxxx令，设其零点为例3从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，利用二分法排查要把故障可能发生的范围缩小到100m之内，至少需要排查多少次？n设需要排查解析：次，由题得110012n即2100n6n41101002n7至少需要排查次。课堂小结1.二分法是求函数零点近似解的一种计算方法，渗透了逼近的数学思想；并且二分法仅适用于求变号零点的近似解。2.用二分法求解步骤：①确定初始区间；②计算区间中点函数值，得到零点或确定下一区间；③循环进行，直到达到精确度的要求。3.作业：学海导航P61第三课时