二分法求方程的根

3.1.2用二分法求方程的近似解上节回忆2、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否有零点?(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线(2)f(a)·f(b)0思考：区间[a,b]上零点是否是唯一的？函数在下列哪个区间内有零点?()3()1fxxx)3,2.()1,0.()2,1.()0,1.(DCBA上节回忆C练习：思考：如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值，如何缩小零点所在的区间？游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在100~200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。这能提供求确定函数零点的思路吗思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二……研讨新知我们已经知道,函数f(x)=在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.我来说我要问我要说122xx对于一个已知零点所在区间[a,b],取其中点c,计算f(c),如果f(c）=0，那么c就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行……可得：方程x2-2x-1=0一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内问题3．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?xy1203y=x2-2x-1-1由此可知：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现f(2)=-10,f(3)=20，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.画出y=x2-2x-1的图象，如图四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？学生活动讨论。数离形时少直观，形离数时难入微！四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375与2.4375的差的绝对值小于0.1,所求近似解为2.4375。1．简述上述求方程近似解的过程构建数学：x1∈(2,3)∵f(2)0,f(3)0x1∈(2,2.5)∴f(2)0,f(2.5)0x1∈(2.25,2.5)∴f(2.25)0,f(2.5)0x1∈(2.375,2.5)∴f(2.375)0,f(2.5)0x1∈(2.375,2.4375)∴f(2.375)0,f(2.4375)0∵f(2.5)=0.250∵f(2.25)=-0.43750∵f(2.375)=-0.23510∵f(2.4375)=0.1050通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!∵2.375与2.4375的近似值都是2.4,∴x1≈2.4四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论解：设f(x)=x2-2x-1，设x1为其正的零点•思考:通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值?给这种方法起个名字？精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.,1.00625.04375.2375.2ba由于如图a设函数的零点为,0x则.0bxa=2.375,=2.4375，b0x...ab所以,1.0,1.000abbxabax所以方程的近似解为4375.2x对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.ba,0bfafxfyxf二分法概念xy0ab问题5:你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．3.计算；cf（1）若，则就是函数的零点；c0cfba,0bfaf1.确定区间,验证,给定精确度;2.求区间的中点；ba,c0cfafcbcax,0（2）若，则令（此时零点）.（3）若，则令（此时零点）.0bfcfbcx,0ca4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复2～4.baabxf给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:732xxfxx012346578-6-2310214075142273列表尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解绘制函数图像取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈(1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.06250.10:,10,20,120,1,2.fffffxx解由图像和函数值表可知则所以在内有一个零点101,21.5,1.50.33,11.501,1.5.xfffx取区间的中点因为所以所以，原方程的近似解可取为1.4375__,5.23,2052.203那么下一个区间为取区间中点内的实根时在区间用二分法求方程xxx2,3:D1,2:C1,0:B1,0-:A,3log.13可以取的初始区间是：的近似根时用二分法求方程xx四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论练习2:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）Cxy0xy0xy0xy0问题7:根据练习2，请思考利用二分法求函数零点的条件是什么？1、函数y=f(x)在[a,b]上连续不断。2、y=f(x)满足f(a)f(b)0，则在(a,b)内必有零点思考题从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查几个接点？四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论123456789101112131415基本知识:1.二分法的定义;2.用二分法求解方程的近似解的步骤.通过本节课的学习,你学会了哪些知识?定区间，找中点，中值计算两边看;同号去，异号算，零点落在异号间;周而复始怎么办?精确度上来判断.二分法求方程近似解的口诀: