反比例函数的图像与性质2北师大版九年级上数学第五章反比例函数

第五章反比例函数5.2反比例函数的图象与性质（2）小测：1.写出反比例函数的表达式:____________________.2.反比例函数的图象位于第________象限内.3.反比例函数经过点(m,2),则m的值______.4.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为_______________.2yx4yx2kyx6yx二、四(0)kykkx是常数，1.反比例函数是一个怎样的图象？2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线复习回顾观察反比例函数的图象，回答下列问题：xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内x0时，图象在第一象限；x0时，图象在第三象限。（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？观察联想、探究新知A(x1,y1)B(x2,y2)y2x1x2y10观察反比例函数的图象，回答下列问题：xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内x0时，图象在第一象限；x0时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？观察联想、探究新知246,,yyyxxx如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？x0时，图象在第四象限；x0时，图象在第二象限（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大自主探究、领悟规律随堂练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)“试金石”2.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________。xky1＋k－13.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支.PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3xkyS1=S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3想一想在反比例函数图象上任取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2、S3。xky观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形,对称轴是y=x。是中心对称图形,对称中心是坐标原点。议一议+_1.已知函数，在每一个象限内y随x的增大而减小，求a的值和表达式.271aayax210(1)71(2)12,31(aaaaaaa解:依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x当函数为反比例函数时当函数为正比例函数时……联系拓广1.反比例函数的性质:反比例函数的图象是由两条曲线组成的，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大。2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。4.反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x5.在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形面积S矩形=∣K∣。课堂小结kyxkyx+_知识的升华独立作业P155习题5.3第2、3、4、5题.祝你成功！驶向胜利的彼岸结束寄语！下课了!函数来自现实生活，函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型。函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段。