第5章2抽样分布与参数估计2

第5章抽样分布与参数估计总体？Population?统计推断假设检验•统计方法统计描述统计推断参数估计5.5参数估计概述•参数估计(estimationofparameter)是统计推断的一个方面，它是指由样本结果对总体参数在一定概率水平下作出的估计。参数估计包括区间估计(intervalestimation)和点估计(pointestimation)。•5.5.1点估计–假定是总体X的未知参数，用来自总体X的样本（x1、x2、……xn）构造一个适当的统计量去估计未知参数，就称为未知参数的点估计方法，为点估计值。–如用样本均数直接估计总体均数，样本标准差估计总体标准差即sσxμ,^),,(21^^nxxx•5.5.1点估计–点估计有明显的局限性。点估计虽然在估计总体实况上有一定的意义，但它是不完整的、不稳定的。–点估计的局限性的原因：•忽略了取样误差•忽略了取样单位数–如以点估计值简单地等同于总体真值或把几个点估计值简单地相互比较，都是错误的。22121－α5.5.2区间估计及其原理1)区间估计的必要性•既然总体参量的点估计值有偏差，就有必要对这种偏差的范围作出估计，即区间估计。•在一定置信度下的置信区间是指总体参量以多大的把握落入（位于）某个以下限和上限构成的数量范围之中。22121－α2)区间估计的定义1}{:)10(),,(),,(,21212211pxxxxxxnn满足对于给定的及确定两个统计量若由样本量设总体分布有一未知参.)%1(100,)%1(100,.)%1(100)(212,1称为置信度百分数置信下限和上限的称为置信区间的是那么称区间2258.296.158.296.11－α3)区间估计的原理•由中心极限定理得知，只要抽样为大样本，不论其总体是不为正态分布，其样本平均数都近似服从正态分布，因而，当概率水平α=0.05或0.01时，其置信度为P=1-α=0.95或0.99的条件下，有99.0)58.258.2(95.0)96.196.1(99.0)58.258.2(95.0)96.196.1(xxxxxxxxxxPxxPxPxP成通过移项，上两式可变22uu1－α区间估计的原理(正态分布))(-1)(-1)(-1P1)(2121xxxxxxxxuxLuxLLLuxuxuxuxxuuuxuxP，为：和上限置信区间的下限置信区间的被称作，因此，在内的可可靠程度为内包含，，但知道区间而不知道知道该式表明，尽管我们只临界值时的为正态分布下置信度，则有以下通式对于某一概率标准22tt1－α区间估计的原理(t-分布))()(-1P11)()(302121xxxxxxtxLtxLLLtxtxtndfttxtxPtn，为：和上限置信区间的下限，为：其总体参数的置信区间临界值时的，置信度为自由度则有以下通式：，标准条件下，对于某一概率分布少于在样本4)区间估计中的一些名词–α:称估计不确定概率，又称显著水准，通常取2个值α=0.05、α=0.01–P（P=1-α）：为置信度、置信概率或置信系数（confidencecoefficient）–uα(tα)，正态分布(t分布)下置信度P=1-α时的临界值–置信区间：)()()(,)(212121xxxxxxxxtxLtxLuxLuxLLLtxtxuxux，，和上限置信区间的下限，，5.5.4总体均数的区间估计•1.总体方差已知，按正态分布原理，由于α通常取两个值，即α=0.05，α=0.01nσxnσx的可信区间为95则总体均数μnσxμnσxnσxμnσx0.99α1)nσ/μxP(0.95α1)nσ/μxP(58.296.199%%0.99)58.258.2P(0.95)96.196.1P(:58.258.296.196.1，和的即•例：某灯泡厂生产大批灯泡，从中抽取10个进行寿命试验，数据如下（单位：hr）：–1050、1100、1080、1120、1200、1250、1040、1130、1300、1200–若灯泡寿命服从正态分布，试求灯泡平均寿命的95%置信区间。)8,(N)(75.1148~25.114510896.1114796.11147:96.1:%95)(11471011470:__hrnxhrnxxx即的置信区间为解P59例5.32.总体方差未知，但n足够大，比如n30，用近似正态分布，以样本方差代替总体方差nsxnsx的可信区间为95则总体均数μnsxμnsxnsxμnsx0.99α1)ns/μxP(0.95α1)ns/μxP(58.296.199%%0.99)58.258.2P(0.95)96.196.1P(:58.258.296.196.1，和的即•例：某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，问身高均数的95%可信区间？解：本例σ未知但n=100，可采用正态近似的方法计算可信区间141.0cm)—即(138.3cm)1006.851.96,139.61006.851.96(139.6:则95%的可信区间为6.85cms139.6cm,x因为P61例5.43.总体方差σ未知–n为小样本（n＜30），按t分布原理1)(:,1)(:99.0)01.01(,01.095.0)05.01(,05.01)(__01.001.005.005.0xxxxStxStxPtSxtPSxtttttPtttPtttP整理得代入上式得值公式利用时当时当P61例5.5值表查按自由度tndft1ns/txμns/tx间为则总体均数μ的可信区αα•置信区间与合理执行防治指标的关系–点估计值防治指标：需防治–点估计值防治指标»置信区间上限防治指标：不需防治»置信区间上限防治指标：需防治•防治指标：即经济阈值（economicthreshold，ET），是以害虫种群密度（病情指数）为指标的一个行动实施标准，如果这时防治，防治费用=害虫（病害）为害所造成的损失，如果不防治，害虫的密度（病情指数）将上升到经济损害水平（economicinjurylevel，EIL）。5.5.5总体方差σ的置信区间估计总体方差σ的置信区间通常用统计量来估计P63例5.622212222222222122212222221222222)1(~)1(1])1()1([1])1([)()1(－－为：即总体方差的置信区间整理得：　所以：因为：SnSnSnSnPSnPPSn5.5.3总体百分比值P置信区间的推断（二项分布）npptpStppnpppppnpppppp)1(:)ˆ1(ˆ)1()1(^^^^^2^的置信区间为则总体百分比准误：的无偏估计，那么其标是未知，而样本如果总体，其标准误：　的总体方差为因为二项分布P64例5.7