中央电大第一季度经济数学基础答案

1经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.___________________sinlim0xxxx.答案：02.设0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续，则________k.答案：13.曲线xy在)1,1(的切线方程是.答案：2121xy4.设函数52)1(2xxxf，则____________)(xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则__________)2π(f.答案：2π（二）单项选择题1.函数212xxxy的连续区间是（）答案：DA．),1()1,(B．),2()2,(C．),1()1,2()2,(D．),2()2,(或),1()1,(2.下列极限计算正确的是（）答案：BA.1lim0xxxB.1lim0xxxC.11sinlim0xxxD.1sinlimxxx3.设yxlg2，则dy（）．答案：BA．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx4.若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．答案：BA．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.当0x时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：CA．x2B．xxsinC．)1ln(xD．xcos(三)解答题1．计算极限（1）123lim221xxxx)1)(1()1)(2(lim1xxxxx=)1(2lim1xxx=212（2）8665lim222xxxxx=)4)(2()3)(2(lim2xxxxx=)4(3lim2xxx=21（3）xxx11lim0=)11()11)(11(lim0xxxxx=)11(lim0xxxx=21)11(1lim0xx（4）42353lim22xxxxx31423531lim22xxxxx（5）xxx5sin3sinlim0535sin33sin5lim0xxxxx=53（6）)2sin(4lim22xxx4)2sin()2)(2(lim2xxxx2．设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（1）当ba,为何值时，)(xf在0x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0x处连续.答案：（1）当1b，a任意时，)(xf在0x处有极限存在；（2）当1ba时，)(xf在0x处连续。3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：y=2)()()(dcxbaxcdcxa2)(dcxcbad3（3）531xy，求y答案：531xy=21)53(x3)53(23xy（4）xxxye，求y答案：xxxye)1(21（5）bxyaxsine，求yd答案：)(sinesin)e(bxbxyaxaxbbxbxaaxaxcosesine)cossin(ebxbbxaaxdxbxbbxadyax)cossin(e（6）xxyx1e，求yd答案：ydxxxxde)123(12（7）2ecosxxy，求yd答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y答案：y=xxnncossin1+nxncos=)coscos(sin1nxxxnn（9）)1ln(2xxy，求y答案：y)1(1122xxxx)2)1(211(112122xxxx)11(1122xxxx211x（10）xxxyx212321cot，求y4答案：652321cot61211sin2ln2xxxxyx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd答案：解：方程两边关于X求导：0322yxyyyx32)2(xyyxy，xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y答案：解：方程两边关于X求导4)()1)(cos(yxyeyyxxy)cos(4))(cos(yxyeyxeyxxyxy)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y答案：222)1(22xxy（2）xxy1，求y及)1(y答案：23254143xxy，1)1(y作业（二）（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则___________________)(xf.答案：22ln2x2.xxd)sin(________.答案：cxsin3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2.答案：cxF)1(2124.设函数___________d)1ln(dde12xxx.答案：055.若ttxPxd11)(02，则__________)(xP.答案：211x（二）单项选择题1.下列函数中，（）是xsinx2的原函数．A．21cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-21cosx2答案：D2.下列等式成立的是（）．A．)d(cosdsinxxxB．)1d(dlnxxxC．)d(22ln1d2xxxD．xxxdd1答案：C3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．A．xxc1)dos(2，B．xxxd12C．xxxd2sinD．xxxd12答案：C4.下列定积分计算正确的是（）．A．2d211xxB．15d161xC．0)d(32xxxD．0dsinxx答案：D5.下列无穷积分中收敛的是（）．A．1d1xxB．12d1xxC．0dexxD．1dsinxx答案：B(三)解答题1.计算下列不定积分（1）xxxde3答案：xxxde3=xd)e3x(=cxxe3lne3（2）xxxd)1(2答案：xxxd2)1(=xxxxd)21(2=x)dx2x(x2321216=cxxx252352342（3）xxxd242答案：xxxd242=x2)d-(x=cxx2212（4）xxd211答案：xxd211=)21121xx2-d(1=cx21ln21（5）xxxd22答案：xxxd22=)212xxd(222=cx232)2(31（6）xxxdsin答案：xxxdsin=xdxsin2=cxcos2（7）xxxd2sin答案：xxxd2sin=xxxdcod2s2=2cos2xxxxcod2s2=cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(答案：xx1)dln(=)1xx1)d(ln(=)1ln()1(xx1)1)dln((xx=cxxx)1ln()1(2.计算下列定积分（1）xxd121答案：xxd121=xxd11)1(+xxd21)1(=212112)21()21(xxxx=257（2）xxxde2121答案：xxxde2121=xex1211d=211xe=ee（3）xxxdln113e1答案：xxxdln113e1=)ln1131xxlnd(1e=2（3121)ln1ex=2（4）xxxd2cos20答案：xxxd2cos20=202sin21xxd=20202sin212sin21xdxxx=21（5）xxxdlne1答案：xxxdlne1=21ln21xxde=e1212lnln21xdxxxe=)1e(412（6）xxxd)e1(40答案：xxxd)e1(40=4e041xxdx=3xxexxde4040=4e55作业三（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素__________________23a.答案：32.设BA,均为3阶矩阵，且3BA，则TAB2=________.答案：723.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.答案：BAAB4.设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解______________X.答案：ABI1)(85.设矩阵300020001A，则__________1A.答案：31000210001A（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（）．A．若BA,均为零矩阵，则有BAB．若ACAB，且OA，则CBC．对角矩阵是对称矩阵D．若OBOA,，则OAB答案C2.设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵．A．42B．24C．53D．35答案A3.设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．`A．111)(BABA，B．111)(BABAC．BAABD．BAAB答案C4.下列矩阵可逆的是（）．A．300320321B．321101101C．0011D．2211答案A5.矩阵444333222A的秩是（）．A．0B．1C．2D．3答案B三、解答题1．计算（1）01103512=53219（2）001130200000（3）21034521=02．计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321=1423011121553．设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解因为BAAB22122)1()1(01021123211011113232A01101-1-0321110211321B所以002BAAB4．设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。答案：1001112421A410740421)1()1()3()2()1()2(740410421)3()2(0490410421)47()2()3(当49时，2)(Ar达到最小值。5．求矩阵32114024713458512352A的秩。答案：32114024713458512352A)3)(1(32114123