中考数学复习课件专题一数学思想方法问题

数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养数学分析问题、解决问题能力提升的有效途径，在数学学习过程中，如果经常反思总结一些数学思想方法，能达到触类旁通的解题目的，而且能节省审题时间，因此，在中考冲刺阶段一定要多进行题后反思的环节，力争通过反思数学思想方法达到“做一题，会一类”的目的．初中数学思想主要有：①转化思想；②数形结合思想；③整体思想；④分类讨论思想；⑤函数与方程的思想；⑥统计思想；⑦特殊到一般的思想等．现就常用数学思想方法举例说明如下：1．转化思想数学中考题是千变万化的，而其中蕴含的数学思想方法是不变的，如新知识问题转化为旧知识问题，较复杂问题转化为简单问题等，都要用到转化的思想方法．2．数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几何图形的性质去解决几何图形的问题，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决的一种数学思想．在初中阶段涉及数形结合思想的内容有：数轴、函数、三角形、四边形、圆、列方程(组)解应用题等．数形结合思想方法的应用，可帮助我们理解题意，分清已知量未知量，理顺题中的逻辑关系．3．分类讨论思想分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类的原则是：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论应逐级进行．分类思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题．一般把握一个原则：遇到模棱两可的情况时往往采用分类讨论的思想．比如，遇到“等腰三角形、圆”等相关知识时常用分类讨论的思想．类型一转化思想(1)解方程：xx＋1＝2x3x＋3＋1.【点拨】解分式方程时，应去分母“转化”为整式方程再求解，最后注意验根．【解答】去分母，得3x＝2x＋3x＋3，整理，得－2x＝3，解得x＝－32.经检验，x＝－32是原方程的根．(2)已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，求∠B的度数及AC的长．【点拨】解决梯形问题时，往往通过作辅助线“转化”为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形去解决，常见辅助线有平移一腰、作高、平移对角线等．【解答】如图，分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足．∴∠AFB＝∠DGC＝90°.∵AD//BC，∴四边形AFGD是矩形，∴AF＝DG.∵AB＝DC，∴Rt△AFB≌Rt△DGC，∴BF＝CG.∵AD＝2，BC＝4，∴BF＝1.在Rt△AFB中，∴cosB＝BFAB＝12，∴∠B＝60°.∵BF＝1，∴AF＝3.∵FC＝3，由勾股定理，得AC＝23.∴∠B＝60°，AC＝23.类型二数形结合思想求满足不等式组2x＋51，①3x－8≤10②的整数解．【点拨】解不等式(组)或求其特殊解时，要借助数轴求解，以防出现错解或漏解．【解答】解不等式①，得x－2.解不等式②，得x≤6.∴－2x≤6在数轴上表示不等式组的解集如下：∴不等式组的整数解是－1,0,1,2,3,4,5,6.类型三分类讨论的思想如图⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝3，则弦AB所对圆周角的度数为()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【点拨】注意一条弦所对圆周角的度数有两个，这两个圆周角相等或互补．【解答】连结OA、OB，过O作OC⊥AB于点C，在Rt△AOC中，OA＝1，由垂径定理得AC＝32，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，因此弦AB所对优弧上的圆周角度数为60°，所对劣弧上的圆周角的度数为120°，故选D.1．方程组2x－y＝3x＋y＝3的解是()A.x＝1y＝2B.x＝2y＝1C.x＝1y＝1D.x＝2y＝3解析：两式左右分别相加，得3x＝6(转化为一元一次方程)，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝1，∴x＝2y＝1是原方程组的解，故选B.答案：B2．若点A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数y＝－3x的图象上，且x10x2，则y1、y2和0的大小关系是()A．y1y20B．y1y20C．y10y2D．y10y2解析：数形结合法可选C.答案：C3．已知⊙O的半径为13cm，弦AB//CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB、CD之间的距离为()A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm解析：分类讨论的思想方法．如图，当AB、CD在圆心的同侧时，在Rt△OAE中，OE＝OA2－AE2＝132－122＝5(cm)．在Rt△OCF中，OF＝OC2－CF2＝132－52＝12(cm)．∴EF＝OF－OE＝12－5＝7(cm)当AB、CD在圆心的异侧时，同理可求出AB、CD之间的距离为17cm，故AB、CD之间的距离为7cm或17cm.答案：D4．在平面直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y＝－x2＋(k－1)x＋4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB＝6.(1)求点A与点B的坐标；(2)求此二次函数的解析式；(3)如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．解：(1)由解析式可知，点A的坐标为(0,4)．∵S△OAB＝12×BO×4＝6，∴BO＝3，∴点B的坐标为(－3,0)．(2)把B(－3,0)代入，得－(－3)2＋(k－1)×(－3)＋4＝0，解得k－1＝－53.∴所求二次函数的解析式为y＝－x2－53x＋4.(3)因为△ABP是等腰三角形，所以①当AB＝AP时，点P的坐标为(3,0)；②当AB＝BP时，点P的坐标为(2,0)或(－8,0)；③当AP＝BP时，设点P的坐标为(x,0)，根据题意得x2＋42＝|x＋3|，解得x＝76，∴点P的坐标为(76，0)．综上所述，点P的坐标为(3,0)，(2,0)，(－8,0)，(76，0)．5．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看做一个整体，然后设x2－1＝y„„①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5，∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－5.解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想．(2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0.解：(1)换元(2)设x2＝y，那么原方程可化为y2－y－6＝0.解得y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，x2＝3，∴x＝±3，当y＝－2时，x2＝－2不符合题意，舍去∴原方程的解为x1＝3，x2＝－3.