一种基于两阶段协商的群体评价方法张发明

31　7Vol.31　No.720097SystemsEngineeringandElectronicsJul.2009:1001-506X(2009)07-1647-04:2008-03-27;:2009-02-15。:(70472032):(1980-),,,。E-mail:[e-mail]张发明,郭亚军(东北大学工商管理学院,辽宁沈阳110004)　　　:在群体评价中,针对不同专家(或利益相关者)之间对方案的评价经常存在意见不一致的情况,提出了一种基于两阶段协商的群体评价方法。首先依据给出的协商信息对协商群体进行了意见群划分,然后在此基础上分别对群内意见与群间意见进行了两阶段协商。该方法具有协调群体非一致性意见(或利益)、优化群体评价结论等特点。算例验证了方法的有效性。:群体评价;两阶段协商;非一致性;意见群:C931　　　　:AMethodofgroupevaluationbasedontwophases-bargainingZHANGFa-ming,GUOYa-jun(SchoolofBusinessAdministration,NortheasternUniv.,Shenyang110004,China)　　Abstract:Aimingattheinconsistentcircumstanceswhichexistinalternativesevaluationconclusionsofdif-ferentexperts(orstakeholders),amethodofgroupevaluationbasedontwophases-bargainingaggregationisproposedtosolvetheinconsistency.First,theviewsofgrouparedividedbasedontheinformationgivenbythebargaininggroups,thenthecoursesoftwophases-bargainingareconductedoninner-groupviewsandinter-groupviews,respectively.Themethodhasthecharacteristicsofcoordinatedgroupsoftheinconsistencyviews(orinterests)andoptimizinggroups'evaluationconclusionsandsoon.Finally,anumericalexampleisgiventoillustratetheeffectivenessoftheproposedmethod.Keywords:groupevaluation;twophases-bargaining;inconsistency;theviewsofgroup0　　　　,(),,。,[1-12]。,,(),,。[1],()()(bargainingevaluationproblem,BEP)。,,,。,,,。,,,。。1　[1]1　p=[pL,pU]={xpL≤x≤pU,pL,pU∈R}(R),p。pL=pU,p。p=[pL,pU],q=[qL,qU],pL=qL,pU=qU,p=q。2　p=[pL,pU],e(p)=pU-pL,n(p)=(pL+pU)/2p、。3　Ni,φi=φ(Ni)=n(Ni)+εie(Ni),i=1,2,…,nP,Qoi,εi,εi≤1/2。4　p=[pL,pU],D(a,p)=|a-n(p)|=|a-(pL+pU)/2|　·1648　·31　ap,。2　2.1　m()n(X={x1,x2,…,xn}),pij=[pLij,pUij](j=1,2,…,m)jxi(i=1,2,…,n),Ci={pijj=1,2,…,m}。[13]:[8,10],[7,9],[6,8],[5,7],[4,6],[3,5],[2,4],[1,3],[0,2]。mpj(j=1,2,…,m),P(,n≥3,m≥3),P=[pij]n×m=[p1,p2,…,pm]=p11p12…p1mp21p22…p2m…………pn1pn2…pnm:mP,p＊=[p＊1,p＊2,…,p＊n]T(P＊ixi)。2.2　(1)(),;(2);(3),();。3　3.1　(),,Xe,Xd:xi,pi1=pi2=…=pim,xi∈Xe,xi∈Xd。Xe,Xd≠Υ,Xe={x′i1≤i≤g},Xd={x＊i1≤i≤l},Xe∪Xd=X,Xe∩Xd=Υ,g+l=n。5　Sir={pijj=1,2,…,lr,r=1,2,…,t;lr≤m,t≥1}(lr;t,xi,t)xi,pik,pih=(k≠h)∈Sir,pik∩pih≠Υ。5,xi(i=1,2,…,n),:1　r=0,C′i=Ci(i=1,2,…,l)。2　r=r+1,p=min{pLij[pLij,pUij]∈C′i},pLij=p,CiSir={[pLij,pUij]}={pij}。3　:piv∈C′i,pivSir;pLiv=min{pLijpij∈C′i,pijSir},piw∈Sir;piw∩piv,Sir=Sir+{piv};piv,,4。Sir,SirCi。4　C′i=Ci-Sir,C′i=Υ,;2。,,pif(f=1,2,…,m),pif∩Nik≠Υpif∩Nih≠Υ(Nik,Nih,6),:NikNih,pif∈Sik;pif∈Sih。mCit,,Si1∪Si2∪…∪Sit=CiSik∩Sih=Υk≠h,k,h=1,2,…,t3.2　,,,。,,,,[14],。,。ηpq(p,q=1,2,…,m)pq(0ηpq1,ηpp=0,∑ηpq=1),{ηpq}。mMarkovη=[ηpq]m×m,a=(a(1),a(2),…,a(m)),a(j)j。η,Markov[15],a×η=a0a(j)1,∑a(j)=1。3.3　,:;。3.3.1　群内协商阶段(1)Nir(r=1,2,…,t)φir(r=1,2,…,t)。6　Sir(r=1,2,…,t)pij(pij∈Sir;j=1,2,…,lr),Nir=∩lrj=1pijr(r=1,2,…,t)xi(i=1,2,…,n),pij=[pLij,pUij]。x＊i(i=1,2,…,l)Nir=[pLir,pUir]。,,k,h(k,h=1,2,…,t;k≠h),Nik∩Nih=Υ。2、3x＊i(i=1,2,…,l)φir(φir∈R+,R+),φir=φ(Nir)=n(Nir)+εire(Nir)r=1,2,…,t(1),εir,εir≤1/2。(2)Dir(r=1,2,…,t)。4x＊i(i=1,2,…,l)　7:·1649　·　φir(r=1,2,…,t)pij(j=1,2,…,lr)Djir(εir),Djir(εir)=Dj(φir,pij)=|φir-n(pij)|=n(Nir)+εire(Nir)-12(pLij,pUij)(2)　　。,,,εi=(εi1,εi2,…,εit)T,φir(r=1,2,…,t;i=1,2,…,l)lrpijπ(εir),minπ(εir)=∑tr=1∑lrj=1a(j)irDjir(εir)s.t.|εir|≤1/2,r=1,2,…,t;j=1,2,…,lr(3),a(j)ir,a(j)ir0,∑tr=1∑lrj=1a(j)ir=1。a(j)ir3.2,a(j)ir,。(3)φi。(3)εi=(εi1,εi2,…,εit)T,εi(1)x＊i(i=1,2,…,l)φi=(φi1,φi2,…,φit)T。3.3.2　群间协商阶段(1)Ni(i=1,2,…,l)φi(i=1,2,…,l)。7　{Nirr=1,2,…,t},Ni=[minr{φir},maxr{φir}]txi。φirrxi。x＊i(i=1,2,…,l)Ni=[minr{φir},maxr{φir}]。2、3x＊iφi(φi∈R+,R+)。φi=φ(Ni)=n(Ni)+εie(Ni),i=1,2,…,l(4),εi,εi≤1/2。(2)Hi(i=1,2,…,l)。φiφirx＊i,Hi(εi)=H(φi,φir)=|φi-φir|=|n(Ni)+εie(Ni)-φir|(5)　　φiφir(r=1,2,…,t)H(φi,φir),φiφih(h=1,2,…,t;h≠r)π(εi),π(εi)=∑th=1h≠rH(φi,φih)(6)　　,,,φi,,φi,,H(φi,φir),π(εi)。r(r=1,2,…,t),:minH(φi,φir)maxπ(εi)。“”,minπ(r)=minv(r)iH(φi,φir)-w(r)i∑th=1h≠rH(φi,φih)s.t.|εi|≤1/2,r=1,2,…,t;i=1,2,…,l(7),v(r)i、w(r)ir,,3v(r)i=∑lrj=1a(j)ir,w(r)i=∑th=1h≠r∑lrj=1a(j)ihv(r)i+w(r)i=1。v(r)iw(r)i,rt,。,a(j)ir,。(3)φ。r(r=1,2,…,t)(7)x＊i(i=1,2,…,l)εri,x＊iεi=1t∑tr=1εri(r=1,2,…,t;i=1,2,…,l)。ε=(ε1,ε2,…,εi)T(4)φ=(φ1,φ2,φl)T。(4)。Xdφ=(φ1,φ2,…,φl)T(,),(p＊1,p＊2,…,p＊l)(p＊lXdi,i=1,2,…,l)。Xe,Xex′i(1≤i≤g)()(p＊1,p＊2,…,p＊l),X,p＊。4　,5,,6,()。(,),,,。61,1,,。63.2a=(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6)(,),。21(,)。　·1650　·31　1　Xdpjφy＊x1x＊1[3.5,4.5]、[3.75,4.75]、[3.5,5]、[5.5,6.5]、[7,8]、[7.5,9]5.43754x2x＊2[8.5,9.5]、[3.5,4.5]、[4,5.5]、[5,6]、[8.9][5.5,7]6.33332x3x＊3[5,6]、[8,10]、[4.5,5.5]、[7.5,8.5.]、[3,4][4.5,5.5]6.00003x4x′1[3,4]、[3,4]、[3,4]、[3,4]、[3,4]、[3,4](3.5000)5x5x＊4[7.5,8.5]、[6.5,8]、[8,9]、[5,6]、[6,7]、[5,6]6.87501　:x4,,x′1。2　XdNrεrφrNεx＊1[3.75,4.5]、[5.5,6.5]、[7.5,8]-0.125,—,0.125,4,6,7.875[4,7.875]-0.50000x＊2[4,4.5]、[5.5,6]、[8.5,9]0.125,0.125,04.375,5.875,8.75[4.375,8.75]-0.22920x＊3[3,4]、[5,5.5]、[8,8.5]—,-0.0833,0.253.5,5.1667,8.5[3.5,8.5]0.00002x′1—————x＊4[5,6]、[6.5,7]、[8,8.5]—,0.125,05.5,6.875,8.25[5.5,8.25]0.00000　:“—”。　　,φ4(x4):x＊4x＊2x＊3x＊1(1)。5x′1(x4)[3,4],3.5000,5.4375,x′1,:x＊4x＊2x＊3x＊1x′1,,:x5x2x3x1x4。4　。(1),“”。(2)(),。(3)。(4),,。(5),()(),;(6),()。:[1].、[M].:,2007.[2].[M].:,2003:315-316.[3]HwangCL.Groupdecisionmakingundermultiplecriteriamethodsandapplications[M].NewYork:SpringerVerlag,1987:1-100.[4]LiangGS,WangMJ.Afuzzymulti2cr