一类考虑阶段赋权的多阶段三端点区间数型群决策方法卢志平

第28卷第11期Vol.28No.11控制与决策ControlandDecision2013年11月Nov.2013一类考虑阶段赋权的多阶段三端点区间数型群决策方法文章编号:1001-0920(2013)11-1756-05卢志平1,2,侯利强1,陆成裕1,2(1.合肥工业大学管理学院，合肥230009；2.广西工学院管理系，广西柳州545006)摘要:基于区间数相离度理论和熵值理论,探讨了一类多阶段多属性三端点区间数型群决策中的动态属性权重、动态专家权重和阶段权重问题,提出了多阶段属性权重确定方法和阶段内专家权重的计算方法.计算出属性权重、阶段内专家权重和阶段权重,并利用区间数贴近度方法生成最终的群决策方案排序.应用实例分析结果表明,所提出的决策方法具有较好的可行性和合理性.关键词:多阶段群决策；三端点区间数；阶段赋权；相离度中图分类号:C934文献标志码:AMulti-stagethree-endpointgroupdecision-makingmethodconsideredstageweightLUZhi-ping1,2,HOULi-qiang1,LUCheng-yu1,2(1.SchoolofManagement，HefeiUniversityofTechnology，Hefei230009，China；2.SchoolofManagement，GuangxiUniversityofTechnology，Liuzhou545006，China．Correspondent：LUZhi-ping，E-mail：[e-mail])Abstract:Theproblemsaboutdynamicweightsofattributesandexperts,andstageweightinmulti-stageandmulti-attributesgroupdecision-makingarediscussedbasedonthetheoryaboutthedistancedegreeofintervalnumbersandentropyvalues.Itisdescribedhowtoconfirmtheweightsofmulti-attributes,expert’weightsinsinglestagesandstageweightbasedondecisionpreferenceofstages,andthentheultimachoiceisgiven.Anumericalexampleshowsthefeasibilityandpracticabilityoftheproposedalgorithm.Keywords:multi-stagegroupdecision-making；three-endpointintervalnumber；stageweight；distancedegree0引引引言言言多属性群决策问题是一种在若干规则下对有限多属性决策方案进行排序选优的过程,相关文献的研究出发点较多.文献[1]探讨了不确定环境下的决策建模和选优问题.文献[2]研究了OWA集结算子下多属性群决策最优方案选择问题.文献[3]从群体一致性的角度详细研究了混合多属性群决策的方法.文献[4]针对多属性群决策过程中权重自适应问题提出了一个调整的方法.文献[5]针对多阶段群决策评价信息的集结问题提出了一种密度算法.文献[6]研究了区间数型群决策矩阵的专家权重确定方法.虽然以上成果应用效果较好,但对于多阶段群决策过程中属性和专家的动态权重问题均未同时考虑到,与多阶段动态权重的决策过程仍有一定的现实差距.基于此,本文提出考虑阶段赋权的多阶段属性权重和专家权重均为动态的三端点区间数型群决策方法.首先利用区间数相离度和熵权理论将专家决策矩阵进行集结,得出多阶段属性综合权重;然后拟合出单一阶段的专家权重,利用阶段决策偏好集结出阶段权重;最后基于贴近度理论,生成最终方案排序.1预预预备备备知知知识识识定义1某类区间数采用3个参数进行表示,记为𝑎=[𝑎𝐿,𝑎𝑀,𝑎𝑈],称𝑎为三端点区间数[7].其中:𝑎𝐿,𝑎𝑈为该区间数的上、下限值;𝑎𝑀为区间数的重心,代表倾向上下限的程度.定义2设𝑎=[𝑎𝐿,𝑎𝑀,𝑎𝑈],𝑏=[𝑏𝐿,𝑏𝑀,𝑏𝑈]为任意正闭区间数,Δ𝑎,Δ𝑏分别为𝑎,𝑏的区间幅度.令𝐷(𝑎,𝑏)=(∥𝑎−𝑏∥)/(Δ𝑎+Δ𝑏)=√(𝑎𝐿−𝑏𝐿)2+(𝑎𝑀−𝑏𝑀)2+(𝑎𝑈−𝑏𝑈)2(𝑎𝑈−𝑎𝐿)+∣𝑎𝑀−𝑏𝑀∣+(𝑏𝑈−𝑏𝐿),(1)收稿日期:2012-07-31；修回日期:2013-01-01.基金项目:国家自然科学基金项目(71071045,71001032)；教育部博士点基金项目(200803590007).作者简介:卢志平(1977−),男,副教授,博士生,从事决策科学及其应用的研究；侯利强(1984−),男,博士生,从事决策科学及其应用的研究.DOI:10.13195/j.kzyjc.2013.11.005第11期卢志平等:一类考虑阶段赋权的多阶段三端点区间数型群决策方法1757称𝐷(𝑎,𝑏)为区间数𝑎,𝑏的相离度.𝐷(𝑎,𝑏)越大,区间数𝑎,𝑏相离的程度越大.定义3设¯𝐴=([𝑎𝐿1,𝑎𝑀1,𝑎𝑈1],[𝑎𝐿2,𝑎𝑀2,𝑎𝑈2],⋅⋅⋅,[𝑎𝐿𝑛,𝑎𝑀𝑛,𝑎𝑈𝑛]),¯𝐵=([𝑏𝐿1,𝑏𝑀1,𝑏𝑈1],[𝑏𝐿2,𝑏𝑀2,𝑏𝑈2],⋅⋅⋅,[𝑏𝐿𝑛,𝑏𝑀𝑛,𝑏𝑈𝑛])为两个正闭区间数型向量,令𝐷(¯𝐴,¯𝐵)=𝑛∑𝑖=1(√(𝑎𝐿𝑖−𝑏𝐿𝑖)2+(𝑎𝑀𝑖−𝑏𝑀𝑖)2+(𝑎𝑈𝑖−𝑏𝑈𝑖)2(𝑎𝑈𝑖−𝑎𝐿𝑖)+∣𝑎𝑀𝑖−𝑏𝑀𝑖∣+(𝑏𝑈𝑖−𝑏𝐿𝑖)),(2)称𝐷(¯𝐴,¯𝐵)为区间数型向量¯𝐴,¯𝐵的相离度.定义4设𝐴=(𝑎𝑖𝑗)𝑚×𝑛=([𝑎𝐿𝑖𝑗,𝑎𝑀𝑖𝑗,𝑎𝑈𝑖𝑗])𝑚×𝑛和𝐵=(𝑏𝑖𝑗)𝑚×𝑛=([𝑏𝐿𝑖𝑗,𝑏𝑀𝑖𝑗,𝑏𝑈𝑖𝑗])𝑚×𝑛为任意两个正闭区间数型矩阵,令𝐷(𝐴,𝐵)=𝑚∑𝑖=1𝑛∑𝑗=1(√(𝑎𝐿𝑖𝑗−𝑏𝐿𝑖𝑗)2+(𝑎𝑀𝑖𝑗−𝑏𝑀𝑖𝑗)2+(𝑎𝑈𝑖𝑗−𝑏𝑈𝑖𝑗)2(𝑎𝑈𝑖𝑗−𝑎𝐿𝑖𝑗)+∣𝑎𝑀𝑖𝑗−𝑏𝑀𝑖𝑗∣+(𝑏𝑈𝑖𝑗−𝑏𝐿𝑖𝑗)),(3)称𝐷(𝐴,𝐵)为区间数型矩阵𝐴,𝐵的相离度.𝐷(𝐴,𝐵)越大,区间数𝐴,𝐵相离的程度越大.定义5设¯𝐴=([𝑎𝐿1,𝑎𝑀1,𝑎𝑈1],[𝑎𝐿2,𝑎𝑀2,𝑎𝑈2],⋅⋅⋅,[𝑎𝐿𝑛,𝑎𝑀𝑛,𝑎𝑈𝑛]),¯𝐵=([𝑏𝐿1,𝑏𝑀1,𝑏𝑈1],[𝑏𝐿2,𝑏𝑀2,𝑏𝑈2],⋅⋅⋅,[𝑏𝐿𝑛,𝑏𝑀𝑛,𝑏𝑈𝑛])为两个正闭区间数型向量,𝐷(¯𝐴,¯𝐵)为这两个区间数型向量的相离度,则称𝑇(¯𝐴,¯𝐵)=∣1−𝐷(¯𝐴,¯𝐵)∣1+𝐷(¯𝐴,¯𝐵)(4)为区间数型向量¯𝐴,¯𝐵的贴近度.定义6设𝑎=[𝑎𝐿,𝑎𝑀,𝑎𝑈]为三端点区间数,𝜆∈[0,1],𝑞为影响因子,则区间数的期望值[7]为𝐸(𝑎)=w10𝐴(𝑎𝜆)𝑓(𝜆)d𝜆/w10𝑓(𝜆)d𝜆={(𝑞+1)𝑎𝑀+0.5(𝑎𝐿+𝑎𝑈)}/(𝑞+2).(5)其中:𝑎𝜆={𝑥∣𝑓𝑎(𝑥)⩽𝜆,𝑥∈𝑎}为𝑎的𝜆截集,𝐴(𝑎𝜆)为𝑎𝜆的平均值,𝑓(𝜆)为[0,1]∼[0,1]的映射.显然,对于任意一个三端点区间数𝑎=[𝑎𝐿,𝑎𝑀,𝑎𝑈],存在𝐴(𝑎𝜆)=12[(𝑎𝑀−𝑎𝐿)𝜆+𝑎𝐿]+12[(𝑎𝑀−𝑎𝑈)𝜆+𝑎𝑈].(6)为了满足𝑓(𝜆)的映射关系,令𝑓(𝜆)=𝜆𝑞,𝑞为决策影响因子,将𝑓(𝜆)=𝜆𝑞和式(6)代入(5)可得𝐸(𝑎)=(𝑞+1)𝑎𝑀+0.5(𝑎𝐿+𝑎𝑈)𝑞+2.决策者选取不同的影响因子𝑞取值,三端点区间数的期望值则不同,体现出交互过程的动态性.定义7令三端点区间数正理想解为𝐴+,三端点区间数负理想解为𝐴−.若𝐽1表示效益型指标,𝐽2表示成本型指标,则𝐴+和𝐴−满足𝐴+={[𝑡𝐿1,𝑡𝑀1,𝑡𝑈1],[𝑡𝐿2,𝑡𝑀2,𝑡𝑈2],⋅⋅⋅,[𝑡𝐿𝑚,𝑡𝑀𝑚,𝑡𝑈𝑚]},(7)𝐴−={[𝑠𝐿1,𝑠𝑀1,𝑠𝑈1],[𝑠𝐿2,𝑠𝑀2,𝑠𝑈2],⋅⋅⋅,[𝑠𝐿𝑚,𝑠𝑀𝑚,𝑠𝑈𝑚]}.(8)其中[𝑡𝐿𝑚,𝑡𝑀𝑚,𝑡𝑈𝑚]=⎧⎨⎩max1⩽𝑖⩽𝑛{𝑏𝐿𝑖𝑗,𝑏𝑀𝑖𝑗,𝑏𝑈𝑖𝑗},𝑗∈𝐽1;min1⩽𝑖⩽𝑛{𝑏𝐿𝑖𝑗,𝑏𝑀𝑖𝑗,𝑏𝑈𝑖𝑗},𝑗∈𝐽2;[𝑠𝐿𝑚,𝑠𝑀𝑚,𝑠𝑈𝑚]=⎧⎨⎩min1⩽𝑖⩽𝑛{𝑏𝐿𝑖𝑗,𝑏𝑀𝑖𝑗,𝑏𝑈𝑖𝑗},𝑗∈𝐽1;max1⩽𝑖⩽𝑛{𝑏𝐿𝑖𝑗,𝑏𝑀𝑖𝑗,𝑏𝑈𝑖𝑗},𝑗∈𝐽2;𝑗=1,2,⋅⋅⋅,𝑚.定义8令方案𝑢𝑖(𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑛)到正理想解𝐴+的距离为𝑑+𝑖,到负理想解𝐴−的距离为𝑑−𝑖,则𝑑+𝑖=𝑑(𝑢𝑖,𝐴+)=√(𝑑+𝑖1)2+(𝑑+𝑖2)2+⋅⋅⋅+(𝑑+𝑖𝑚)2,𝑑−𝑖=𝑑(𝑢𝑖,𝐴−)=√(𝑑−𝑖1)2+(𝑑−𝑖2)2+⋅⋅⋅+(𝑑−𝑖𝑚)2,𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑛.(9)其中𝑑+𝑖𝑗=max{∣𝑏𝐿𝑖𝑗−𝑡𝐿𝑗∣,∣𝑏𝑀𝑖𝑗−𝑡𝑀𝑗∣,∣𝑏𝑈𝑖𝑗−𝑡𝑈𝑗∣},𝑑−𝑖𝑗=max{∣𝑏𝐿𝑖𝑗−𝑠𝐿𝑗∣,∣𝑏𝑀𝑖𝑗−𝑠𝑀𝑗∣,∣𝑏𝑈𝑖𝑗−𝑠𝑈𝑗∣},𝑗=1,2,⋅⋅⋅,𝑚.2考考考虑虑虑阶阶阶段段段赋赋赋权权权的的的多多多阶阶阶段段段群群群决决决策策策模模模型型型2.1决决决策策策问问问题题题描描描述述述对于某三端点区间数型多阶段多属性群决策问题,设𝐾个决策专家𝐺={𝑑1,𝑑2,⋅⋅⋅,𝑑𝑘}对𝑚个备选方案𝑃={𝑝1,𝑝2,⋅⋅⋅,𝑝𝑚}进行𝑇个阶段的多次交互群决策,每个备选方案均有𝑛个属性.决策专家𝑘在第𝑡阶段对第𝑖个备选方案𝑝𝑖的第𝑗个属性𝐶𝑗给出一个区间数判断矩阵𝐴𝑘𝑡=(𝑎𝑘𝑡𝑖𝑗)𝑚×𝑛=([𝑎𝑘𝑡𝐿𝑖𝑗,𝑎𝑘𝑡𝑀𝑖𝑗,𝑎𝑘𝑡𝑈𝑖𝑗])𝑚×𝑛.其中:𝑡=1,2,⋅⋅⋅,𝑇;𝑘=1,2,⋅⋅⋅,𝐾;𝑖=1,2,⋅⋅⋅,𝑚;𝑗=1,2,⋅⋅⋅,𝑛.根据以上决策信息进行群决策.2.2算算算法法法步步步骤骤骤Step1:根据式(1)将判断矩阵𝐴𝑘𝑡=(𝑎𝑘𝑡𝑖𝑗)𝑚×𝑛转化为相离度矩阵𝐵𝑘𝑡=(𝑏𝑘𝑡𝑖𝑗)𝑚×𝑛=(𝑎𝑘𝑡𝑖𝑗−𝑎∗𝑖𝑗)𝑚×𝑛,其中𝑎∗𝑖𝑗=[𝑎∗𝐿𝑖𝑗,𝑎∗𝑀𝑖𝑗,𝑎∗𝑈𝑖𝑗]为该属性的理想值,由定义5可得.Step2:根据熵值理论得出单阶段每个属性的熵值1758控制与决策第28卷𝑒𝑘𝑡