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第34卷第1期 系统工程理论与实践 Vol.34,No.l2014年1月 SystemsEngineering-Theory&Practice Jan.,2014文章编号:1000-6788(2014)01-0176-06 中图分类号:0159 文献标忐码:A因素状态值为语言标度的变权综合决策方法李德清“2,郝飞龙1(1.军械工程学院基础部,石家庄050003;2.北京师范大学信息科学与技术学院,北京100875)摘要综合采用语言值2元组方法和拓展语言值论域的方法建立一种新的纯语言值二元组常权综合决策模型,进一步,在拓展语言值论域与实数集丨0,1丨之间定义两个转换函数,由此引入语言值效用向量等概念.借助语言值效用向量、实数型变权向量和实数型状态变权向量导出语言值变权向量及状态变权向量,据此建立相应的语言值变权公式和变权综合决策模型.最后给出一个群决策的应用实例.关键词语言值;拓展语言值论域;纯语言值二元组;语言值变权向量;语言值状态变权向量VariableweightsmultifactordecisionmakingbasedonlinguisticfactorstatevaluesLIDe-qing1,2,HAOFei-long1(1.Department,ofMathematics,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China;2.CollegeofInformationScicnccTechnology,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China)AbstractAnew2-tuplclinguisticdecision-makingmodelbaaedonpurelinguisticlabelsispresentedbyapplyingtheclassical2-tuplefuzzylinguisticrepresentationmodelandthecontinuouslinguisticmodelsynthetically.Furthermore,twotransformingfunctionsbetweentheextendedlinguisticsetandtheintervalof[0,1]aredefined,andtheconceptoflinguisticutilityvectoroflinguisticlabelisintroduced.Later,linguisticvariableweightvectorandlinguisticstatevariableweightvectorareconstructedbyusingutilityvectoroflinguisticlabelandclassicalvariableweightvectoraswellasclassicalstatevariableweightvector.Simultaneously,theformulaforcalculatingvariableweightsbasedonlinguisticlabelsandthevariableweightssynthesisdecision-makingmodelsarc;proposed.Finally,anexampleofgroupdecision-makingispresented.Keywordslinguisticlaliol;extendedlinguisticsot;purrlinguistic2-tuple;linguisticvariableweightvector;linguisticstatevariableweightvectori引言为解决加权求和(亦称常权综合)因常权保持不变而导致决策结果不科学的问题,李洪兴教授系统研究了与变权综合相关的各种公理化体系,分别给出了变权向量、状态变权向量和均衡函数的公理化定义,为变权综合的理论研究和实际应用构建了理论框架随后,众多学者围绕状态变权向量的性质与构造方法、变权综合的应用、状态变权向量的变权效果分析、变权综合的工作机理和状态变权向量的选取原则等作了大量的研究工作m,为变权综合的应用奠定了必要的“物质”基础.另外,为拓展变权综合的应用范围,文献[89]将变权综合推广至因素状态值为区间数的情形,文献[10]则建立了基于模糊测度的变权综合决策模型,而文献[111进一步将变权综合与语言值模糊决策联系在一起,并对变权综合与OWA算子能否充分反映语言变试所包含的模糊信息进行了比较,指出变权综合有时比OWA算子能更准确地反映语言变量的语义,在模糊决策中能更好地处理语言变量所包含的模糊信息.文献[11]的工作说明将变权综合应用于语言值决策是一项非常有意义的研究内容.为此,本文研究在因素状态值为语言值的情况下,如何建立相应的变权综合决策模型.首先通过引入一种新的纯语言值二元组,建立了一个既能充分利用语言值信息,又能使决策结果收稿日期:2011-12-21作者简介:李德清(1965),男,江西萍乡人,硕士,副教授,研究方向:模糊系统理论与模糊决策.第1期 李德清,等:因素状态值为语言标度的变权综合决策方法 177有明确语义的语言值常权综合决策模型.然后通过在拓展语言值集合和实数集[0,1]之间引入两个转换函数,建立了语言值变权公式和语言值变权综合决策模型,使语言值决策和变权原理有机地结合在一起,为进一步研究和应用语言值变权综合决策方法奠定了理论基础.2鉢概念定义所谓一组(惩罚型)变权是指下述n个映射巧(j=1,2,…,n),Wj:[0’l]n—[0’1],(xi,x2,???,xn)h-Wj(x\,x2,■■■,xn),满足3条公理:W.l)归一法YJj=\Wj(xi,x2,■■■,x?)=l;W.2)连续性Wj(xi,x2,■■■,xn)(j=1,2,…,n)关于每个变元连续;w.3)惩罚性Wj^xi…,xn)关于变元Xj单调减少.记灰⑷=(W1(X),W2(X),---,wn(X)),称之为惩罚型变权向量.为确定变权规律,文献[2]给出了状态变权向量的公理化定义.文献[3]对其稍做改进后,得到:定义2丨3丨构造映射S:[0,1广—[0,1],X^S(X)=(Sx⑷,S2(X),…,5?(X)).称S为一个n维惩罚型状态变权向量,如果满足以下公理:s.l)X{Xj=Si(X)Sj(X)\s-2)Sj(X)对每个变元连续(j=1,2,…,n);s.3)对任何常权向量W=(wuw2,■■.,wn)7下式满足定义1中的公理w.l),w.2),w.3),W(X)=W-S(X)/^(wjSjiX))./i=i其中灰.spo=('叫,叫人(;0).3语言值综合决策模型设语言值集合L={loJu---,lm},其元素个数m+1为奇数,一般取9或11,最多不超过13.另外L还要求满足以下条件[12_131:1)集合中的元素有序,即如果ij,则UIf,2)在L上存在一个负算子N,满足N{}i)=lj,其中j=m—i\3)存在取大算子max和取小算子min,当~》lj日寸,max(Zi,/j)=I“mm(lijj)=lj.应用语言值决策模型一般包含两个过程,第一步:信息融合过程.对每个待选方案,将语言值信息进行综合,综合结果仍为语言值;第二步:方案排序过程.将每个方案的决策值进行排序,并据此对方案进行选优排序.本文讨论因素权重为实数值的决策问题.设u为备择方案集,Jn为与决策相关的因素,W=(Wi,W2,-‘■,wn)为因素的权向量,Wi[0,1]且YJi=lWi=\.对某一方案u,设P=(列,??2,…,Pn)为语言值状态向量,其中Pk=k.目前文献中关于语言值的决策方法主要有以下三种决策模型[14]:符号模型、二元组模型和拓展语言值模型.简单介绍如下:1)符号模型M(wi,pi;???;Wn,pn)=奶一扒?1020p2十…? =Wi?p!?(1—奶)0M(/?2,P2;...\Pn,Vn),其中汍=h=2’3,…,n.当=2时,有M(A,li;(1-X),lj)= X)Qlj=lk,这里k=min(z,j)+2r(X'\i-j|),其中A'为maxGd)的权重系数,r(-)为常见的四舍五入算子.2) 二元组模型为提高语言值决策结果的精度,Herrera等提出了语言值2元组方法[丨5丨,其主要思想是:设i={l0,h,-?.,lm}为语言值论域,定义映射A:[0,m]—?Lx[—0.5,0.5)0^{k-,0i)其中i=r(P),a=P-i.最后,对两个语言值2元组(lhai),(lj,a2)按如下方法进行排序:178 系统T.程理论1实践 第34卷如果ij,那么(k,Qi)(l.j,a2)\如果i=j,则分两种情形考虑:如果a!=a2,那么Qi)和(〖i,Q!2)表示同样的信息,故(I.“?i)=⑷,叱);如果Qi?2,那么{h,a丨)(丨假定r={{pi,Xi),(p2,X2),--■ 为语言值二元组向世,则MW{(PuX\),{P2^2),-■■,{pn,xn))=A(亡《■),其中Vi=丨(7;,:,a:i).3)拓展语言值模型文献[16]将离散的语言值论域L拓展为连续的语言值论域Lq={la\ae[0,g]},其中q、(1m)是一个充分大的正数.如果laeL,则称其为本原语言值,否则,称其为拓展语言值.一般而言,决策者利用本原语言值给出方案的评估值,而拓展语言值只是用于运算和对方案进行排序[141.在上述连续语言值论域上定义语言值运算法则如下:i) A?/Q=l\xa'jii) loc⑥IfS二^a+/3.利用上述乘法运筧和加法运算,可建立如下加权综合决策模型:M(pi,p-2,■■‘,Pn)=WlPl?W2P20????Wnpn=lp,其中Ik=hk,0 Wfe/4-虽然此模型的决策结果没有明确的语义,但它有计算简便、运算过程中不会丢失信息等诸多优点,特别适合P方案排序的决策问题,因此被众多研究者所接受.特别地,文献[14]证明了二元组模型和语言值拓展模型是等价的,它们之间可以相互转换.为此,本文后续部分有关语言值的运算均采用语言值拓展模型中的方法.为了使决策结果能有明确的语义,下面我们融合二元组模型和拓展语言值模型的思想,建立一种基于拓展语言值的纯语言值二元组决策模型.4)基r?拓展语言值的纯语言值二元组决策模型设P=(P1.P2,■■.,pn)为语言值状态向埴,其中Pk=bkeLm,则M(PuP2,-,Pn)=(m?^,)?(W2 ?■■??{wn?lpn)=la (1)其中”=ELi显然有《e[0,m],再令h=r(ELi得本原语言值h,由此得到语言值二元组形式的决策结果(Ih,L).最后,rtiIh决定决策结果的语义,称其为语义评估值,而由ia确定方案在排序中的位置,称其为排序评估值.4语言值变权综合决策模型4.1语言值变权和状态变权向量为了定义基于语言值的变权和状态变权向量,下面先弓丨入两个转换函数:定义3设L={l0,lw-Jm}为语言值论域,Lm={la\ae[0,m]}为其拓展论域,定义映射71:Zm一[0,1],lah-?T(la)=a/m,称T为Lm上的效用转换,T(la)为语言值la的效用表示.定义映射T-1:[0,1]-?Lm,X^la=T~l{x),称了-1为:T的逆映射.T和T-1建立了语言值拓展论域Lm与[0,1]之间的联系.定义4设i={loJu---,lm}为语言值论域’T为Lm上的效用转换,令卬=T(li),置乂={aua2,…,am},称乂为语言值论域L的效用集合.给定语言值论域L和转换函数T以后,我们可以给出语言值变权向量和状态变权向量的定义如下:定义5设因素状态向量P=(Pl,P2,…,pn),PieLm,因素的实数权向量为W=(奶,w2,…,wn),其中叫e[0,1]且=1?若切⑷=(奶⑷,奶⑷,…,叫⑷)为[0,1广上的实数值惩罚型(激励型)变
本文标题:因素状态值为语言标度的变权综合决策方法
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