北京市西城区2020届九年级上学期期末考试数学试题

北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=80°，则∠ABC的度数是（A）40°（B）80°（C）100°（D）120°2．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（A）y=(x2)21（B）y=(x2)21（C）y=(x2)21（D）y=(x2)213．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（A）5π（B）10π（C）20π（D）25π4．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（A）60°（C）72.5°（B）65°（D）115°5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC=30°，OE=3，则OD长为（A）3（B）6（C）23（D）216．下列关于抛物线y=x2＋bx－2的说法正确的是（A）抛物线的开口方向向下（B）抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）（C）当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧（D）对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点7．A（1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y=(x2)2k的图象上，则2y1，y2，y3的大小关系为（A）y1＜y2＜y3（B）y1＜y3＜y2（C）y3＜y1＜y2（D）y3＜y2＜y18．如图，AB=5，O是AB的中点，P是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接PA，过P作PM⊥AB于点M．设AP=x，APAMy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则该函数的最小值是．第9题图第10题图第11题图10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，添加的一个条件是．11．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-4，0），O（0，0），以原点O1为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为．2212．如图，A，B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BC．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为°．第12题图第13题图13．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若a11米，a210米，h=1.5米，则这个学校教学楼的高度为米．14．我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π3.14．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长p66R，计算π计算πp63；圆内接正十二边形的周长p1224Rsin15，2Rp123.10；请写出圆内接正二十四边形的周长p24，计算π.2R（参考数据：sin150.258，sin7.50.130）315．在关于x的二次函数yax2bxc中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：x……1234560.1471.478…yax2bxc-3.19-3.10-2.71-2.05-1.103.48…根据以上信息，关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位小数）．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边BC的中点，点P在边AD上，设DP=x，若以点D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算3tan304cos452sin60．18．已知二次函数y=x24x3．（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）利用图象回答：当x取什么值时，y＜0．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE=BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若BD=1，CD=2，求AE的值．AD20．如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边BC的延长线上，连接DE，DF，EF．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若EF=42，则△DEF的面积为．21．某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？422．如图，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．连接PO交⊙O于点D，交BC于点E，连接AC．（1）求证：OE=AC；（2）若⊙O的半径为5，AC=6，求PB的长．23．图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，tanα=121．斜坡顶端B与地面的距离BC为3米．为2了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足函数关系yax2bx（a，b是常数，a0），图2记录了x与y的相关数据．图1图2（1）求y关于x的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AC是对角线．点E在BC的延长线上，且∠CED=∠BAC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）BA与CD的延长线交于点F，若DE∥AC，AB=4，AD=2，求AF的长．525．下面给出六个函数解析式：11y=x2，y=3x21，yx2x，22y=2x23x1，y=x22x1，y3x2x4．小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如y=，其中x为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y=x22x1的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论：①函数图象关于y轴对称②有些函数既有最大值，同时也有最小值③存在某个函数，当x＞m（m为正数）时，y随x的增大而增大，当x＜-m时，y随x的增大而减小④函数图象与轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个所有正确结论的序号是；（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程x22x1xk有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为．626．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2–2mx–2m–2．（1）若该抛物线与直线y=2交于A，B两点，点B在y轴上．求该抛物线的表达式及点A的坐标；（2）横坐标为整数的点称为横整点．①将（1）中的抛物线在A，B两点之间的部分记作G1(不含A，B两点)，直接写出G1上的横整点的坐标；②抛物线y=x2–2mx–2m–2与直线y=–x–2交于C，D两点，将抛物线在C，D两点之间的部分记作G2（不含C，D两点），若G2上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围．27.△ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ．（1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值；（2）M为线段BQ的中点，连接PM.写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有MP=1AP，并说明理由．2图1备用图728．对于给定的△ABC，我们给出如下定义：若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于△ABC的最大内半圆.若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆.（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，①如图1，点D在边BC上，且CD=1，直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长；②如图2，画出BC关于△ABC的内半圆，并直接写出它的半径长；图1图2（2）在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0），点P在直线y=3x上运动（P不3与O重合），将OE关于△OEP的内半圆半径记为R，当标t的取值范围.3≤R≤1时，求点P的横坐48北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号答案9-1如：∠AED=∠B1C10答案不唯一，1315三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：3tan30°+4cos45°-2sin60°=31448Rsin7.5°，3.1215答案不唯一，如：5.9162A3B4B11答案不唯一，如：5C6D7B121208A二、填空题（本题共16分，每小题2分）x24或5＜x≤6．532342322=22．··············································································································5分18．解：（1）对称轴是直线x=2，顶点是（2，-1）．y=x24x3的图象，如图．（2）当1＜x＜3时，y＜0．······························································································································5分919．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE．∴∠AEB=∠ADC．∴△ABE∽△ACD．（2）解：∵△ABE∽△ACD，AEBE．ADCD∵BE=BD=1，CD=2，∴∴AE1．AD2······················································································································5分20．（1）△DEF是等腰直角三角形．证明：在正方形ABCD中，DA=DC，∠ADC=∠DAB=∠DCB=90°．∵F落在边BC的延长线上，∴∠DCF=∠DAB=90°．∵将点E绕点D逆时针旋转得到点F，∴DE=DF．∴Rt△ADE≌Rt△CDF．∴∠ADE=∠CDF．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=90°，即∠EDF=90°．∴△DEF是等腰直角三角形．（2）△DEF的面积为8．··························································································5分21．解：（1）6；（2）设如果全校一共进行36场比赛，那么有x支球队参加比赛．依题意，得x(x1)3