2020中考数学专题6——几何模型之”12345“-含答案

2020中考专题6——几何模型之“12345”班级【模型解析】姓名.【例题分析】例1.在如图正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于。例1图例2图例2.(2017浙江金华)如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y＝的图象上．作射kx线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．第1页共6页例3.如图，正方形ABCD中，P是BC的中点，把△PAB沿着PA翻折得到△PAE，过C作CF⊥DE于F，若CF＝2，则DF＝．【巩固训练】1.如图1，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．图1图2）D.2图32.如图2是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB,PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（A.12B.1C.33.如图3,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A'的位置上.若OB=5,BC1,求点A'的坐标为OC2．4.如图4，半圆O的直径AB=10cm，弦AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A.45cmB.35cmC.55cmD.4cm图4图55.如图5，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC=)5，CD=1，对角线的交点为M，则DM=(3A.25B.32C.2第2页共6页D.126.如图6，在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，0），B（0，2），点C在第一象限，∠ABC＝135°，kAC交y轴于D，CD＝3AD，反比例函数y＝x的图象经过点C，则k的值为．ADFB图6图7E图8C7（2017浙江丽水）如图7，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，则m的值是.8.(2018山东滨州）如图8，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD上，若AE＝5，∠EAF＝45°，则AF的长为．9.如图9,在四边形ABCD中BC⊥AB,AD∥BC(BCAD),∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点,且∠DCE=45°，BE=4,则DE=.图9图10图1110.（2018山东泰安）如图10，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sinABE的值为．11.如图11，正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为()﹣1C．D．A.B．第3页共6页12.如图12，抛物线yx2点D的坐标为(3,)。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点71bxc与直线yx2交于C、D两点，其中点C在y轴上，22F。（1）求抛物线的解析式。（2）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标。图1213.如图13，抛物线y＝x2－4x＋3与坐标轴交于A、B、C三点，点P在抛物线上，PD⊥BC于点D，垂足D在线段BC上．若CD1，求点P的坐标．PD2图13第4页共6页2020中考专题6——几何模型之“12345”参考答案例1.解：如图，∠BOD=∠OAD+∠OED,易得tan∠OAD=,∠OED=45°，由“3”=“”+45°得tan1122∠BOD=3.例2.解：如图，作AE⊥y轴于E，作AF⊥CF,垂足为F，且AF∥y轴.由点A(2,3)和点B(0,2)，可得BE=1.AE=2，所以tan∠BAE=.因为∠BAC=45°，所以∠BAE+∠CAF=45°，由“”+“”=45°1112231CF1可得tan∠CAF=，即.设CF=a,则AF=3a,所以C点坐标可表示为（2-a,3-3a）.把C（2-a,3-3a）3AF36代入y得(2-a)(3-3a)=6.解得a=3(a=0舍去）.所以点C的坐标为（-1，-6）.x12,由翻折可知∠EAP=∠BAP.由“”例3.解：因为在正方形ABCD中P是BC的中点，所以tan∠BAP=12+“”=“”可知tan∠BAE=,所以tan∠DAE=,又因为AE=AD，作AH⊥DE，则∠DAH=∠EAH.由“”+“”=“”可知tan∠DAH=，所以tan∠CDF=,所以DF=3CF=6.14433213131413334【巩固训练】答案331.;2.D5343.(,)554.A5.D6.97.(1)2(2)128.41031109.10.11.C31071712.(1)yx2x2(2)P(,)222111简析：易得tan∠DCG=,因为∠PCF=45°，所以∠DCG+∠PCH=45°,由“”+“”=45°，2231PH172可得tan∠PCH=.所以,设PH=a.则CH=3a.所以设P（a,2+3a）.所以aa223a，3CH32117所以a0(舍去）或a.所以P（,）。222第5页共6页13.P(1340,)392简析：易得tan∠PCD=2,因为∠DCH=135°，所以tan∠PCH=3.设CH=a,则PH=3a.所以P(3a,3+a)代入抛物线解析式得9a12a33a，所以a0(舍去）或a139.所以P（,134039）。第6页共6页