2020年重庆市中考数学模拟测试题(含答案)

2020年重庆市中考数学模拟试题含答案（时间：120分钟；分数：150分）一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比1小的是（）A．B．2C．D．π2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a+a=a336B．x•x=xC．（﹣a）÷2a=2aD．（﹣2xy）=﹣8xy236223364．一个多边形的内角和是900°，则它是（）边形．A．八B．七C．六D．五5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°6．函数的自变量的取值范围是（）A．x≥2B．x≥2且x≠4C．x＞2且x≠4D．x≠47．下列说法正确的是（）A．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式B．A组数据方差，B组数据方差，则B组数据比A组数据稳定C．重庆八中明年开运动会一定不会下雨D．2，3，6，9，5这组数据的中位数是58．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则AC的长为（）A．2B．4C．D．9．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF:SABF4:25，则DE：EC=（）．A．2：5B．2：3C．3：5D．3：29题图10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50B．64C．68D．7211．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（参考：A．366B．634C．650D．700有解，且使分式方程有非≈1.414，≈1.732）（）12．使得关于x的不等式组负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．0二．填空题（本大题6分，每小题4分，共24分）13．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35800000个，将35800000用科学记数法表示为．﹣114．201716（﹣）23|﹣3|　________________15．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是．16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．17．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是．18、已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．若AD=4，则OG为__________.三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）2（x+y）﹣（2x+y）（x﹣2y）（2）22．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．23．一玩具城今年8月底购进了一批玩具1240件，在9月份进行试销．购进价格为每件20元．试销发现售价为24元/件，则可全部售出．若每涨价0.5元．销售量就减少4件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1200件，则销售单价应最高为多少元？2．（2）由于该玩具畅销，10月份该玩具进价比8月底的进价每件增加15%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少元，求a的值．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N．（1）如图1，若∠ADB=30°，BC=2，求AM的长；a%．结果10月份利润达到6720（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：EF=FD；五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=5﹣3，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=0﹣0，1=1﹣0，3=2﹣1，4=2﹣0，5=3﹣2，7=4﹣3，8=3﹣1，9=5﹣4，11=6﹣5，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）﹣k=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请2222222222222222222222利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．26．已知抛物线y=﹣x﹣2x+a（a≠0）的顶点为M，与y轴交于点A，直线y=x﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）用a表示点A，M，N的坐标．（2）若将△ANC沿着y轴翻折，点N对称点Q恰好落在抛物线上，AQ与抛物线的对称轴交于点P，连结CP，求a的值及△PQC的面积．（3）当a=4时，抛物线如图2所示，设D为抛物线第二象限上一点，E为x轴上的点，且∠OED=120°，DE=8，F为OE的中点，连结DF，将直线BC沿着x轴向左平移，记平移的过程中的直线为B′C′，直线B′C′交x轴与点K，交DF于H点，当△KEH为等腰三角形时，求平移后B的对应点K的坐标．答案一．选择题CDDBABDABDBC二．填空题13．3.58×1014．﹣715.16.6017.18.72105三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．【解答】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，（1分）在△DAE和△BAC中∴△DAE≌△BAC（ASA）∴BC=DE．（5分）20．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），×360°=30°．，（4分）则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（每题5分，共10分）【解答】解：（1）原式=2x+4xy+2y﹣2x+3xy+2y=7xy+4y；（2）原式==a﹣1．22.【解答】解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为y=；∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）．将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=ax+b中，得：解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2；（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2）．∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．23．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1240﹣×4≥1200，，•22222解得：x≤29．答：售价应不高于29元；（2）10月份的进价：20（1+15%）=23（元），由题意得：1200（1+a%）[29（1﹣2a%）﹣23]=6720，设a%=t，化简得25t﹣5t﹣2=0，解得：t1=0.4，t2=﹣0.1（不合题意舍去），所以a=40．答：a的值为40．24．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=2，∴AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=4，AD=2，根据等面积法可得，AB•AD=AM•BD，∴2×2∴AM==4•AM，，（2）如图1，作AH⊥BC，AH延长线与BD交于P，连接CP，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BH=CH，BP=CP，∠PBC=∠PCB，∵AM⊥BD，AH⊥BC，∴∠BMN=∠AHN=90°，∠BNM=∠ANH，∴∠NBM=∠NAH=∠PCB，在△BHP和△AHN中，∴△BHP≌△AHN，∴BP=AN，，∴CP=AN，∵∠PCB=∠PAM，∴∠MAD=∠PAM+45°=∠PCB+45°=∠PCA，∴∠EAN=∠PCD，在△AEN和△CDP中，∴△AEN≌△CDP，∴∠E=∠D，∴EF=DF，五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25.（每小题4分，共12分）【解答】解：（1）继续小明的方法，12=4﹣2，13=7﹣6，15=8﹣7，即第12个智慧数是15．故答案为：15；（2）设k是自然数，由于（k+2）﹣k=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．26．【解答】解：（1）∵y=﹣∴顶点M（﹣6，a+4令x=0，得：y=a，∴A（0，a），∴直线AM解析式为y=﹣x+a，）x﹣222222222，x+a=（x+6）+a+42，∵，∴，∴N（a，﹣a）a，﹣a），a）﹣2（2）由（1）知，Q（﹣∴﹣a=﹣∴a=9×（﹣×（﹣a）+a，，或a=0（舍），），C（0，﹣9），N（﹣6，13，（18﹣6）=108．），∴A（0，9∴xQ=﹣18，xP=﹣6，AC=18∴S△PQC=S△AQC﹣S△APC=AC×|xQ|﹣AC×|xP|=×18（3）如图，当a=4时，抛物线解析式为y=﹣x﹣4，（x+b）﹣4①，x﹣2x+4，直线BC解析式为y=设直线BC平移后的直线B'C'的解析式为y=∴K（12﹣b，0），作DG⊥x轴，∴∠DEG=60°，∴DG=DEsin60=4∵y=4∴4，=﹣x﹣2，EG=DEcos60°=4，x+4，∴x=﹣12，或x=0（舍）∴D（﹣12，4），∴OG=12，∴OE=OG﹣EG=8，∴E（﹣8，0），∵F（﹣4，0），∴直线DF的解析式为y=﹣x﹣8②，（b﹣20），联立①②得，x=﹣（3+b），y=∴H（﹣（3+b），（b﹣20）），∵E（﹣8，0），K（12﹣b，0），∴EK=（20﹣b），EH=（5﹣b）+[HK=（12﹣b）+222222（b﹣20）]=（b﹣20），22（b﹣20），2∵△KE