第二讲个人理财规划计算基础-非金融学专业

第二讲：个人理财规划计量基础个人理财规划涉及到较长时间的现金流量安排以及投资的收益风险分析，必须掌握基本的计量原理。其中，最重要的计量基础是：货币的时间价值计量风险收益的计量湖北经济学院金融学院爱因斯坦曾说过，宇宙间最大的能量是复利，复利是世界第八奇迹！货币的时间价值计量的基本方法年金时间价值的计算时间价值系数的计算方法时间价值原理在个人理财中的应用由现有资源达成理财目标的方法有价证券价值评估返回一、个人理财规划计算基础：货币时间价值的计算湖北经济学院金融学院（一）货币时间价值的基本计量方法单利现值与终值的计算复利现值与终值的计算单利与复利的区别在于利息是否参与计息。湖北经济学院金融学院1.单利现值和终值利息：I=P×n×i终值：FV=PV（1+i×n）现值：PV=FV/（1+n×i）PV：现值（也有用P表示的）；FV：终值（也可用F表示）；n：期限长短；i：利率。一般情况下，将现值计算叫贴现，现值计算中的i常被称为贴现率。湖北经济学院金融学院2.复利现值和终值终值：FV=PV（1+i）n现值：PV=FV（1+i）-n复利现值与复利终值互为逆运算(1+i）n简称“复利终值系数”，记作（F/P，i，n）。(1+i）-n简称复利现值系数，记作（P/F，i，n）。一般情况下，现值和终值均指以复利计算的结果。利用终值和现值公式可以在已三个变量的情况下求任何其它变量。湖北经济学院金融学院实际利率=（1+名义利率÷年内复利次数）年内复利次数－1当复利频率m趋于无限时，实际利率为连续复利率r。在某些财务评价模式中，常采用连续复利的概念。连续复利率r对应的年实际利率i为：i=lim[(1+r/m)m-1]=er-1e为自然常数，近似值为2.71828。名义利率和实际利率湖北经济学院金融学院案例某人将本金1000元存入银行，银行约定年利率为8%，每季复利一次。求5年后的本利和。解答：先求实际年利率，再按实际年利率求本利和。实际年利率=（1+8%/4）4-1=8.24%5年后本利和FV=1000（1+8.24%）5=1486（元）湖北经济学院金融学院终值计算中的72法则与115法则湖北经济学院金融学院（二）年金及其价值的计量年金是指若干期限内，每个期限均匀地产生的现金流。也指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为：预付年金年金普通年金递延年金永续年金增长年金湖北经济学院金融学院普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，或指在某一特定期间中，发生在每期期末的收支款项。普通年金示意图如下：0123n-1nAAAAA1、普通年金终值与现值的计算湖北经济学院金融学院（1）普通年金终值计算公式称为年金终值系数，表示为：（F/A，i，n）或FVIFAi,n。,(1)1niniFVAAi(1)1nii湖北经济学院金融学院普通年金终值计算公式的推导湖北经济学院金融学院案例如果3年中每年年末存入银行100元,存款利率10%,求第三年末的年金终值是多少?解答:FVA3=A×[（1+i）n-1]/i=100×[（1+10%）3-1]/10%=100×3.31=331(元)湖北经济学院金融学院（2）偿债基金的计算偿债基金是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定资金而必须分次等额存取的存款准备金，或指为了使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。偿债基金与年金终值互为逆运算，计算公式：称作偿债基金系数，记作（A/F，i，n），等于年金终值系数的倒数。,(1)1inniAFVAi(1)1nii湖北经济学院金融学院案例想在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率10%，每年需要存入多少元？将有关数据代入上式：A=10000×（A/F，10%，5）=10000×1/6.105=1638(元)在银行利率为10%时,每年存入银行1638元,5年后即可得到10000元,用来偿还债务.湖北经济学院金融学院（3）普通年金现值计算公式普通年金现值，是指为了在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。普通年金现值的计算公式为：称为年金现值系数，记作：（P/A，i，n）或PVIFAI,n。,1(1)inniAPVAi1(1)nii湖北经济学院金融学院普通年金现值的计算公式推导湖北经济学院金融学院某人想购买一辆87420元的汽车，经销商为其提供了两种付款方法:立即支付87420元；分5年付款，每年年末付20000元。当社会平均报酬率为18％时，问他应该选用哪种付款方式？解答：分五年付款现值=20000×(P/A，i，n)=20000×(P/A，18%，5)=20000×3.1272=62544(元)＜87420所以用分期付款方案。返回案例湖北经济学院金融学院课堂练习某公司拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元。问柴油机应使用多少年才合算（假设利率为12%）？解答：年利率是12%,每月复利一次，即月利率为：12%/12=1%根据年金现值公式P=A(P/A,i,n)，得：1500=60(P/A,1%,n)查年金现值系数表，可得：n=29湖北经济学院金融学院（4）年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额与年金现值互为逆运算，计算公式：称作资本回收系数，记作（A/P，i，n），等于年金现值系数的倒数。59%5000001285461(19%)A1(1)nii湖北经济学院金融学院案例假设以10%利率借款20000元投资于某寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才有利？此题为资本回收额计算。将有关数据代入上式：A=20000×10%/[1-(1+10%)-10]=20000×(A/P，10%，10)=20000×0.1627=3254(元)每年至少要收回3254元，才能还清贷款本利。湖北经济学院金融学院案例:住房按揭贷款,等额本金法与等额本息法的比较某客户银行贷款50万购买住房,贷款5年还清,每年付款,假设年利率为9%,银行有等额本金还款法与等额本息还款法两种还款方式,问哪种方式银行还款总额少?湖北经济学院金融学院等额本金还款法摊销表年度初始借款年总支付年利息年本金年末金额150000014500045000100000400000240000013600036000100000300000330000012700027000100000200000420000011800018000100000100000510000010900090001000000总计635000135000500000湖北经济学院金融学院等额本息还款法摊销表59%5000001285461(19%)A年度初始借款年总支付年利息年本金年末金额1500000128546450008354641645424164541285463748191065325388332548812854629285992612261274226127128546203511081951179325117932128546106131179330总计642730142730500000湖北经济学院金融学院课堂练习假定你已成功地存够了购房的首付款10万元,并已成功地从银行申请到了40万元的抵押贷款。在银行贷款年利率为6%，贷款期限为30年的情况下，如果银行要求你在每个月的月末等额还贷，问你的月供是多少？湖北经济学院金融学院预付年金指每期期初等额的收付款项，也叫即付年金或先付年金。示意图如下：012n-1nAAAAA思考：零存整取属于普通年金还是预付年金？2、预付年金终值与现值的计算湖北经济学院金融学院预付年金终值现值计算方法1,(1)11(/,,1)1(/,,)(1)niniFVAAiAFAinAFAini(1),1(1)1(/,,1)1(/,,)(1)niniPVAAiAPAinAPAini湖北经济学院金融学院案例6年分期付款购物,每年初付200元,设银行利率为10%,该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少?解答:P=200×[(PV/A,10%,5)+1]=200×(3.791+1)=958.2(元)思考：你现在开始购买一份养老保险,每年的年金支付为6000元,共要支付30年,利率为8%,那么,30年后你所能享受的养老金总额为多少?湖北经济学院金融学院递延年金是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。即最初的m期没有现金流，而后面n期是一个普通年金，递延年金的期限表示为m+n期，其中m称为递延期。递延年金终值与递延期无关,计算方法与普通年金相同。递延年金的收付形式如下：12345678AAAA3、递延年金终值与现值的计算湖北经济学院金融学院递延年金现值的计算方法方法一：先求出m期期末的n期普通年金的现值；再将第一步结果贴现到期初。PV=A×（P/A，i，n）×(P/F,i,m)方法二：先求出(m+n)期的年金现值,然后,扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值。PV=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m）］湖北经济学院金融学院案例两种付保费方式：一次性交250万，或第五年末开始每年交100万，连续交4年。在i=10%时,选择哪种方式合算？计算方法一：第二种方法付保费,保费年金现值:V=100×（P/A,10%,4）×(P/F,10%,4)=100×3.1699×0.6830=216.5042(万)＜250(万)计算方法二：P=100[（P/A，10%，8）-（P/A，10%，4]=100×（5.3349-3.1699）=216.50(万元)选用第二种付费方法合算。湖北经济学院金融学院也叫永久年金，是指无限期等额收付的特种年金，是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。永久年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金现值：返回4、永续年金1PVAAi湖北经济学院金融学院建立一永久性奖学金，若每年发奖金10000元，银行存款利息10%,现在应存入多少资金才行？P=10000/10%=100000（元）湖北经济学院金融学院5、固定增长年金AA（1+g)A（1+g）2A（1+g）(n+1)在不考虑期初现金流的情况下，固定增长年金的现值公式如下：当n趋于无穷大时，1(1)(1)(1)1[1()]()1tntttgPVAArggArgr(1)()gPVAArg湖北经济学院金融学院课堂讨论：养老保险计划假定你现在是30岁，保险公司在向你推销时，会向你承诺，如果购买了养老保险后，只要你连续若干年（如30年）在你的养老金账户上存入一定的金额，当你60岁退休后可以连续20年每月从该公司领取若干金额的养老金，如每月1000元。假定利率为6%，为了在退休后每月领取这1000元，保险公司会要求你在这30年中每月缴纳多少呢？湖北经济学院金融学院课堂讨论解题方法第一步，计算退休后每月1000元的年金现值。该现值实际上是你每月缴纳养老保险金的年金终值。第二步，根据这一终值计算出你的月缴款数。PV=1000[1-（1+0.5%)-240]/0.5%=139581139581=A(1+0.5)[(1+0.5%)360-1]/0.5%A=138.26(元)湖北经济学院金融学院课堂练习某家具店门前的促销广告:”一万元的家具立刻走,12%的单利,3年付清.超低月供”.请计算其中的真实利率?假设你从加拿大的某银行按揭了100000加元,25年期,年利率为7.4%,半年复利计息.请计算你的月供款是多少?假设有2名运动员均