学而思寒假七年级尖子班讲义第讲实数三大概念

专题二实数的三大概念目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念目标二掌握开平方、开立方的计算方法目标三熟练运用a的双重非负性知识导航表正方形的面积194925正方形边长表二根式概念x算术平方根如果一个正数x的平方等于，即a2a平方根如果一个正数的平方等于，即x=a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。求一个数平方根的运算叫开平方。xa=，那么这个正数x叫做a的算术平方根。表示a的算术平方根记为掐，读作“根a的平方根记为土品，读作“正负根号a”，a叫做被开方数。号a”因为（±2）—4，所以±J4=±2举例性质因为2=4，所以=22正数只有一个算术平方根，负数没有正数有两个平方根，它们互为相反数；算术平方根，0的算术平方根为0.负数没有平方根，0的平方根为0.平方与开平方互为逆运算常用算屈=》；(4a)2=a;式表三42=1.414;掐=1.732;45=2.236194925题型一：概念应用例i（i）求下列各数的算术平方根和平方根被开方数算术平方根平方根表二4225169361被开方数算术平方根平方根(2)计算下列各式(3)求下列各数的算术平方根和平方根:Q的平方根为__________J(—3)2=_(-5j的算术平方根为_______(x/5013)2二J(_0.1)2=____7900的平方根为______后产的算术平方根为______________例2(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少？(2)已知2a-1与-a2的平方根，求m的值。练(1)(洪山区2015-2016七下期中)一个正数a的平方根是3x-4与2-2x，则这个正数a是(2)已知x-1与-2x4是k的平方根，求k的值是m竞赛链接(2009联赛)已知a,b是正整数，且满足2是整数，则这样的有序数对(a,b)共有______对题型二双重非负性算术平方根的双重非负性石的双重非负性指的是算术平方根非负以及被开方数非负常见算术平方根非负性考查形式常见被开方数非负性考查形式例3(1)若二~x^梟和勺行互为相反数需和Q同时出现、.y-3=0，求..xy的值(2)已知3x_2y_1=_^/5x_5，求6x+3y的平方根练若(x2y2)与［2xy-5互为相反数，求2xy的算术平方根例4(1)若根式Jx—2有意义，则x应满足_________若根式J5-x有意义，则应满足_________若根式J3-x和Jx-3有意义，则x应满足_________若根式贰丈-尺刁有意义，则x应满足_____________________5⑵已知y=-3…3-2x•5，求x■y的平方根2(3)(梅苑中学2015-2016七下期中)若练(1)若(xy)^.7!-.-1-x，求x-y的值(2)已知y二2x-1J-2x16x，求•,xy的平方根例5(1)已知|2015-a十晶―2016=a，求a—20152的值x授一*J^^，则2x+y的平方根为___________x+24(2)已知|2a_4+b+2+J(a_3)b2+4=2a，求a+b的值已知5-x+Jx—6=x—4,求Jx+2的平方根拓已知、.x—y二8—J8二x二丫丄.：押—2y—a.x—y二a，求.^y~a的算术平方根模块二立方根知识导航表正方体体积127642160.00125正方体边长表二根式概念表示举例性质、立如果一个数X的立方a的立方根记因为正数的立方根为方根3根等为需，读作33正数，于a，即X=a=27，那么这“三次根号负数的立方根为个数X叫做a的立方a”，a是被开所以负数，根。记为x=需。求一0的立方根为0.方数，3是根V27=3个数的立方根的运算叫指数。开立方。例6(1)求下列各数的立方根被开方07292数立方根(2)计算下列各式：V-27的立方根等于________-茁03的立方根等于_______练V64的立方根为_______-逅的立方根为________匸64的立方根为_______^8的立方根为________例7(1)(洪山区2015-2016七下期中)求一个数的立方根，有些可以直接求，如82‘=，有些数则接求得，如肓，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n880008000000..220200.已知32.16r.293,321.6”2.785,3216=6，运用你发现的规律，求321600000二一(2)^/03^=_______=________________73600=______________不能直已知J102.01=10.1，贝!JJ1.0201=___已知71477=1.215,^/1477=3.843,则J0.01477=______练（汉阳区2015-2016七下期中）观察下列计算过程，猜想立方根1-1,2^8,3^27,4^64,5^125,6^216,7^343,8’=512,9’=729。（1）___________________________________________________________________小智是这样3求出19683的立方根的。先估计19683的立方根十位数为______________________，验证得19683的立方根是_______（2）请根据（1）中小智的方法，完成如下填空3/117649=_____&73248=___________30.531441=_________模块三算术平方根、平方根、立方根综合知识导航算术平方平方立方根根根表示方法a的取值范围a是任意数性正数正数（一个）正数（一个）质互为相反数（两个）0000负数没有没负数（一个）有是本身0,100,1，-1公式3~3va=a（a为任何实Va=a数）=-^~x若a2b2，则aMb若VX+叭=0,则x+y=0若a3b3，则aAb题型一比较大小例8（1）比较大小23____A；________、317(2)比较大小3［练］（1）4、.4,.226系是（2）炉题型二综合计算例9（1）（武昌七校七下期中）3①•.孑万一2/3^4（2）（二中七下期中）27732-33一，15三个数的大小关3-3717-233-332②i_V2+近—胚3已知厂3和3=互为相反数，求的xy平方根.［练］（汉阳区2015-2016七下期中）解方程22I2(x—1)16=①3x=270疯狂训练x的值（1）（硚口区2015-2016七下期中）求下列各式②(x-1)3=642①（x2）=9（2）（江汉区2015-2016七下期中）8①.0.04327•(-2②逅存方十奸茶（3）（武珞路中）32)2015-2016七下期［冷丨^百―江的值32（4）（青山区2015-2016七下期中）求下列各式x2①x-81=0实数三大概念（课后作业）1.求下列的各数的算术平方根1被开方数100算术平方根平方根2.25=①、、4-5-、、49②x-10-8=03一.0.25=-，（一-品3是的平方根”36的平方根是___一.81的算术平方根是.4的算术平方根是125的立方根是33.27的平方根是3216=__________-343=64的立方根是_-.121的立方根是_____-3.81的立方根是寸400的立方根是4.比较下列个组数的大小4________.171(江岸区2015-2016七下期中)比较大小:3.27、303213535.填空(1)一个数的平方根等于它本身，这个数_______(2)一个数的立方根等于它的算术平方根，这个数是________⑶已知一个数的平方根为a-2与2a-11，则这个数是—⑷已知J.988=1.410，、1988=44.59，贝U.0.1988的值是____(5)若32.36=1.331,323.6=2.868，236=6.180,贝『23600000=_____________6.解答(1)已知..、x-1二-3(y-2),求xy的值。⑵若y—6-x-x-26228,求xy的值。222⑶已知a为实数，且满足200—a+^a—201=a,求a-200的值。⑷已知2a-1的立方根是3,3ab5的平方根是一7,求a6的值。7.(洪山区2015-2016七下期中)①求满足条件X的值：I20②(4)亠227「25