2019-2020学年广东省广州市天河区七年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分；每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣0.5B．C．1D．2．下列计算正确的是（）A．＝±2B．±＝4C．＝﹣4D．＝﹣33．为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A．34000名学生的视力情况是总体B．样本容量是34000C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本D．本次调查是抽样调查4．已知点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）5．已知a＜b，则下列不等式错误的是（）A．a﹣7＜b﹣7C．B．﹣a＜﹣bD．1﹣3a＞1﹣3b6．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等7．已知方程组A．1，28．绝对值小于A．4个的解为B．1，5的整数有（）B．5个C．8个D．9个，则〇、□分别为（）C．5，1D．2，49．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定10．把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（共7个小题，每小题4分，共28分．）11．计算：25的平方根是．12．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是．13．把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．14．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，若BE＝8cm，则CE＝cm．15．如图，AB∥CE，∠ABC＝30°，∠BDE＝45°，则∠DBC＝．16．某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是．节水量/m3家庭数/个0.110.230.330.4117．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题，共42分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）18．解方程组：．19．解不等式组：．20．为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？21．如图，网格中的每个小正方形单位长度为1，三角形ABC经过平移后，顶点A平移到了A′（﹣1，4）．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）求出三角形ABC的面积．22．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．23．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？24．在平面直角坐标系中，原点为O，已知点A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），其中﹣a的算术平方根为2，b＝．（1）求a，b的值；（2）若点M在坐标轴上，且满足三角形COM的面积等于三角形ABC的面积的一半，请求出点M的坐标．25．如图，已知射线CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，E，F在射线CB上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF．（1）求证：CD∥BA；（2）若左右平移AB，则∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值是否会改变，若不变，求出它们的值，若改变，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣0.5B．C．1D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A．﹣0.5是有理数，故此选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C．1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D．是无理数，故此选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．＝±2B．±＝4C．＝﹣4D．＝﹣3【分析】分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【解答】解：A.B.C.D.故选：D．3．为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A．34000名学生的视力情况是总体B．样本容量是34000，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，正确．C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本D．本次调查是抽样调查【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、34000名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；B、样本容量是1800，故B符合题意；C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本，故C不符合题意；D、本次调查是抽样调查，故D不符合题意；故选：B．4．已知点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为（A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，∴A点坐标为（﹣4，2）．故选：A．5．已知a＜b，则下列不等式错误的是（）A．a﹣7＜b﹣7B．﹣a＜﹣bC．D．1﹣3a＞1﹣3b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣7＜b﹣7，原变形正确，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，原变形错误，故本选项符合题意；C、∵a＜b，∴＜，原变形正确，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴1﹣3a＞1﹣3b，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：B．6．下列命题属于真命题的是（））A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：C．7．已知方程组A．1，2的解为B．1，5，则〇、□分别为（）C．5，1D．2，4【分析】把x＝2代入方程组第二个方程求出y的值，再将x与y的值代入方程组第一个方程求出所求即可．【解答】解：把x＝2代入x+y＝3中得：y＝1，把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝5，则〇、□分别为5，1，故选：C．8．绝对值小于A．4个的整数有（）B．5个C．8个D．9个【分析】由16＜17＜25，所以4【解答】解：∵16＜17＜25，∴4∴绝对值小于故选：D．，．只需写出绝对值小于5的所有整数即可．的所有整数有±4，±3，±2，±1，0共9个．9．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定【分析】根据平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行可知直线b与直线c的关系是平行．【解答】解：∵a⊥b，a⊥c∴a∥c．故选：B．10．把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，根据截成的各段钢管的长度之和为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程组，结合x，y均为正整数即可找出各种不同的截法．【解答】解：设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，依题意，得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x．∵x，y均为正整数，∴当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1，∴共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m长的钢管和5根1m长的钢管；截法2：截成2根2m长的钢管和3根1m长的钢管；截法3：截成3根2m长的钢管和1根1m长的钢管，故选：C．二．填空题（共7小题）11．计算：25的平方根是±5．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案为：±5．12．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（0，﹣2）．【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，得m＝﹣3，即2m+4＝﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．13．把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．＝25即可得出答案．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵2x﹣3y＝5，∴﹣3y＝5﹣2x，y＝﹣则y＝故答案为：，，．14．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，若BE＝8cm，则CE＝5cm．【分析】由于将△ABE向右平移3cm得到△DCF，所以BC＝3cm，那么CE＝BE﹣BC＝5cm．【解答】解：∵将△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC＝3cm，∵BE＝8cm，∴CE＝BE﹣BC＝5cm．故答案为5．15．如图，AB∥CE，∠ABC＝30°，∠BDE＝45°，则∠DBC＝15°．【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CE，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BCE＝30°，∵∠BDE＝45°，∴∠DBC＝∠BDE﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．16．某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是10m3．节水量/m3家庭数/个0.110.230.330.41【分析】先计算这8名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数40即可解答．【解答】解：8名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.1×1+0.2×3+0.3×3+0.4×1）÷8＝0.25（m3），因此这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：40×0.25＝10（m3），故答案为：10m3．17．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，