2019-2020学年广东省广州市花都区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5C．6a5÷3a3＝2a2B．a2•a2＝2a2D．（﹣a2）3＝﹣a53．（3分）下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．3、5、104．（3分）广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（）A．2.9×105﹣B．2.9×105C．2.9×106﹣D．2.9×1065．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（）A．1B．2C．2.5D．36．（3分）计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．3147．（3分）若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（）A．3x+2B．x+2C．3xy+2D．xy+28．（3分）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果∠BDF＝105°，则∠AMD的度数为（）第1页（共13页）A．80°B．85°C．90°的值为（）C．6D．8D．95°9．（3分）已知a2+b2＝6ab，且ab≠0，则A．2B．410．（3分）如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝AD+2，CD＝7，则BC2﹣AD2的值等于（）A．14B．9C．8D．5二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是．13．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠A＝60°，则AC＝．14．（3分）若分式的值为0，则x＝．15．（3分）若xm＝3，xn＝5，则x2m+n的值为．16．（3分）如图，已知∠A＝30°，AB＝BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，∠ABD的度数是．第2页（共13页）三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）因式分解：（x+1）（x+3）﹣318．（6分）解方程：＝．19．（7分）如图，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∠D＝∠E．求证：BD＝CE．20．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°（1）∠DAB+∠CBA＝度；（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．21．（8分）化简并求值：（+）÷，其中a＝3．22．（9分）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD∥BC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE＝AF．23．（9分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒第3页（共13页）撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟．求专家指导前平均每秒撤离的人数．24．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．（1）如图（1），①判断∠BCO与∠AEO是否相等（直接写出结论，不需要证明）．②若OC＝2，求点E的坐标．（2）如图（2），若OC＜4，连接DO，求证：DO平分∠ADC．（3）若OC＞4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．第4页（共13页）2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；B、a2•a2＝a4，故原题计算错误；C、6a5÷3a3＝2a2，故原题计算正确；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；故选：C．3．【解答】解：由3、4、8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5、6、11，可得5+6＝11，故不能组成三角形；由5、6、10，可得5+6＞10，故能组成三角形；由3、5、10，可得3+5＜10，故不能组成三角形；故选：C．4．【解答】解：0.000029＝2.9×105．﹣故选：A．5．【解答】解：∵BC＝7，CF＝5，∴BF＝7﹣5＝2，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝CB，∴EF﹣CF＝CB﹣CF，∴EC＝BF＝2，故选：B．6．【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，第5页（共13页）故选：D．7．【解答】解：（3x2y+2xy）÷xy，＝3x+2，故选：A．8．【解答】解：∵∠BDF＝105°，∠ADF+∠FDB＝180°，∴∠FDA＝75°，∵∠FDM＝30°，∠FDM+∠MDA＝∠FDA，∴∠MDA＝45°，∵∠A＝45°，∴∠AMD＝180°﹣∠MDA﹣∠A＝90°，故选：C．9．【解答】解：∵a2+b2＝6ab，∴故选：D．10．【解答】解：如图，＝＝＝8．延长CB和DE交于点F，∵AD∥BC∴∠DAE＝∠FBE∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE∠AED＝∠BEF∴△ADE≌△BFE（ASA）∴∠ADE＝∠BFE，AD＝BF第6页（共13页）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE∴∠CDE＝∠BFE∴CD＝CF∴BC+BF＝BC+AD＝CD＝7∵BC＝AD+2，∴解得BC＝，AD＝∴BC2﹣AD2＝（）2﹣（）2＝14．或者：∵BC+AD＝7BC﹣AD＝2∴BC2﹣AD2＝（BC+AD）（BC﹣AD）＝7×2＝14．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，﹣2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．12．【解答】解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）故答案为：AB＝AC．13．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB，∵AB＝4，∴AC＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵分式的值为0，第7页（共13页）∴解得x＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵xm＝3，xn＝5，∴x2m+n＝（xm）2×xn＝9×5＝45．故答案为：45．16．【解答】解：作C关于AE的对称点F，连接BF交AE于D，则此时，BD+CD最短，连接AF，∵∠CAE＝30°，∴∠CAF＝2∠CAE＝60°，∵AC＝AF，∴△ACF是等边三角形，∴AF＝CF，∵AB＝CB，∴BF⊥AC，∴∠ABD＝90°，故答案为：90°．三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝x2+4x+3﹣3＝x2+4x＝x（x+4），18．【解答】解：去分母得3x＝2（x﹣2），解得x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，则x＝﹣4是原方程的解，第8页（共13页）所以原方程的解为x＝﹣4．19．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，且∠D＝∠E，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD＝CE．20．【解答】解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．故答案为：150；（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠ABC，∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）＝（∠C+∠D），∵∠C+∠D＝210°，∴∠E＝（∠C+∠D）＝105°．21．【解答】解：原式＝•＝a（a+1）＝a2+a，当a＝3时，原式＝9+3＝12．22．【解答】解：如图所示，（1）作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F；（2）在（1）条件下，连接AE，∵AB的垂直平分线EF，AE＝BE∴∠BEO＝∠OEA第9页（共13页）∵AD∥BC∴∠BEO＝∠EFA∴∠EFA＝∠OEA∴AE＝AF．23．【解答】解：设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，由题意得：解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，答：专家指导前平均每秒撤离的人数为60人．24．【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝移动的时间为：÷3＝秒，，﹣＝2，②当点P在BA上时，如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+移动的时间为：故答案为：或÷3＝；秒，＝cm，（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②﹣1所示：此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，cm/s或cm/s．cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为第10页（共13页）25．【解答】（1）解：①∠BCO＝∠AEO，理由如下：∵∠ADC＝90°，∴∠BCO+∠DAC＝90°，∵∠AOE＝90°，第11页（共13页）∴∠AEO+∠DAC＝90°，∴∠BCO＝∠AEO；②∵点A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB，在△BOC和△AOE中，，∴△BOC≌△AOE（AAS）∴OE＝OC＝2，∴点E的坐标为（0，2）；（2）证明：如图（2），作OG⊥BC于G，OH⊥AE于H，∵△BOC≌△AOE，OG⊥BC，OH⊥AE，∴OG＝OH，又OG⊥BC，OH⊥AE，∴DO平分∠ADC；（3）画出图形，如图（3），证明：作OG⊥BC于G，OH⊥AE于H，∵△BOC≌△AOE，OG⊥BC，OH⊥AE，∴OG＝OH，又OG⊥BC，OH⊥AE，∴DO平分∠ADC．第12页（共13页）第13页（共13页）