数学建模大赛货物运输问题

货物配送问题【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。�一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。�二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，�一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，�二步采用分批次运输的方案，即在�一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在�二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在�三批次中运输剩下所需的货物。最后得出耗时最少、费用最少的方案。耗时为40.5007小时，费用为4585.5元。针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。耗时为25.053小时，费用为4374.4元。针对问题三的�一小问，我们知道货车有4吨、5吨和8吨三种型号。我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：�一，使8吨车次满载并运往同一公司；�二，5吨位车次满载并运往同一公司；�三，剩下的货物若在1~5吨内，则用5吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。最后得出耗时最少、费用最省的方案。耗时为19.5844小时，费用为4403.2。一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重5吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为50公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。问题：1、货运公司派出运输车5辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？3、(1)如果有载重量为4吨、5吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。图１唯一的运输路线图和里程数公司①②③④⑤⑥⑦⑧材料A41231025B15012423C52424351表１各公司所需要的货物量二、模型假设1)港口的容量足够大，多辆运输车同时到达港口时不会发生阻塞现象；2)多辆运输车可以在港口同时装车，不必等待；3)双向道路上没有塞车现象；4)8个公司之间没有优先级别，货运公司只要满足他们的需求量就可以；货车完成他们日常的送货任务之后，回到港口。5)假设运输车不会因天气状况，而影响其行驶速度，和装载、卸载时间。5)运输路不会影响运输车行驶速度。7)运输车正常出车。三、问题分析运输过程的最大特点是三种原料重量不同，分为大小件，当大小件同车，卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，要区别对待运输途中是否可以调头的费用。在问题一中，运输途中不能调头，整个送货路线是一个环形闭合回路，如果沿着某一方向同时给多家公司送货时，运输车必须为距离港口近的公司卸下小件，为距离港口远的公司运送大件；而在问题二中，运输途中可以调头，可以首先为远处公司运送小件，在返回途中为距离较近的公司卸下大件。从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。但我们通符号S1(n)含义从港口到各个公司的货运最短里程集单位公里S2(n)卸载后返回港口的最短空载里程集公里Q(n)n公司对货物i的实时需求量集单位(i)/天W(n)第j批运至第n公司货物的重量集吨(j)(n))Times(j第j批运至第n公司次数集次Y(n)j第j批运至第n公司的费用集元Y(d)第d问中组合运输的费用集元Charge第d问中所有的运输费用集元(d)TT(d)第d问中组合运输的耗时集备注n=1、2、…、8；n=1、2、…、8；n=1、2、…、8;i=A、B、C；n=1、2、…、8；j=1、2；n=1、2、…、8；j=1、2n=1、2、…、8；j=1、2；d=1、2、3；d=1、2、3；小时d=1、2、过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。建立模型时，要注意以下几方面的问题：目标层：如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，模型中变量过多，不易求解。由于各辆运输车之间相互独立，可以将目标转化为两个阶段的求解过程，�一阶段是规划车次阶段，求解车次总数和每车次的装卸方案；�二阶段是车辆调度阶段，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。约束层：(1)运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，要考虑不同方向时的载重用；(2)大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货；(3)每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量；(4)满足各公司当日需求。四、符号说明和名词约定3；Time(d)第d问中所有的运输耗时集小时d=1、2、3；五、建立模型一、问题一i.车次规划模型的分析车次规划阶段只涉及到载重费用、空载费用和港口出车费用。运输途中不能掉头，所以每车次都是沿闭合回路绕圈行驶。1)运输途中不能掉头，所以为某些公司送货时，运输车从港口出发，按顺时针方向沿闭合回路绕行，为其它公司送货时，按逆时针方向沿闭合回路绕行。公司和港口之间存在顺时针距离和逆时针距离，如下表：公司编号①②③④⑤⑥⑦⑧顺时针距离815242937454955逆时针距离524535312315115由表可知，运输过程中不可以掉头，为使得货运费用最低，我们按照问题分析中给出的最佳运输路径进行货物的分配运输。即若港口按顺时针和逆时针两个不同方向出发，根据货运里程短，④点为顺时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点，根据货运里程短，⑤点为逆时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点。结论：在符合载重相对最大化情况下，①~④公司顺时针送货为最佳方案，⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。如下图所示：2）根据3种原料的重量和运输车的最大运载量可以看出，A和C可以搭配运输，B和C可以搭配运输，而A与B不能同车运输。不论是以顺时针方向送货还是以逆时针方向送货，当大小件搭配运输时，必须首先卸下小件，在后续公司卸下大件。我们把这种特点总结如下：1、若在�j个公司卸下的是大件A，说明本车次的货物已经卸完，不能够再为后续公司运送小件C（A与B不能同车运输，更不可能有B）；2、若在�j个公司卸下的是B，说明本车次的货物已经卸完，不能够再为后续公司运送小件C。ii.模型建立基于以上约束条件建立如下模型：�一步：根据车载重相对最大化的基本思想。可以分为两小步：分为两种满载方案：�1种为每个车次装载1单位A和2单位C；�2种是每个车次装载2个单位B。并使每一车次在同一公司卸货。满载运载方案如下表1：车辆车次数公司货物表1时间（小时）运费（元）各车工作时间（小时）11A,2C1.4157107.221A,2C1.4157107.2132A,2C1.41571807.083543A,2C1.4157273.553A,2C1.4157273.554A,2C1.4157325.575A,2C1.4157253.2287A,2C1.4157138.47.083597A,2C1.4157138.41022B1.41571801122B1.41571801252B1.4157253.231352B1.41571807.08351452B1.41571801572B1.4157138.441582B1.415775对于剩下各公司所需要货物单位数量如下表：材料①②③④⑤⑥⑦⑧A20020005B11010001C10002311�二步：我们采用批次运输方案：�一批次运输，我们使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，1C与1A搭配满足载重相对最大化方法运输；�二批次运输，我们使B材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于或等于2个单位；�三批次运输剩下所需的货物。具体运输方式：首先优先考虑A货物的处理方法，可知1公司还需1个车次的1A和一个车次的1A1C，4公司还需要2个车次的1A，8公司还需要4个车次的1A和1个车次的1A1C；接着处理B货物，1公司和2公司共需要1个车次的2B,8公司和4公司共需要1个车次的2B;最后处理C货物，5、5、7公司共需要1个车次的5C。由此可知共出车28次。如下表2：表2车辆车次数公司货物时间（小时）运费（元）各车工作时间（小时）47.083555.1334527287,5，58，45C2B1.751.5833198.42055.0333表3车辆车次数公司货物时间（小时）运费（元）各车工作时间（小时）1582B1.415775178A,C1.415757188A1.415758198A1.415758208A1.415758218A1.415758221A,C1.415792.8231A1.415778.4241，22B1.5833142.2254A1.4157221.2254A1.4157221.22)根据1）和2）的结论及方法，不记派车成本和出车成本的28车次方案所需运费及时间如下表3：11A,2C1.4157107.221A,2C1.4157107.2132A,2C1.41571807.083543A,2C1.4157273.553A,2C1.4157273.554A,2C1.4157325.575A,2C1.4157253.2287A,2C1.4157138.47.083597A,2C1.4157138.41022B1.41571801122B1.415718031252B1.4157253.27.08351352B1.415718047.083555.83345277，5C1.75198.45.1557总445440.50071452B1.41571801572B1.4157138.41582B1.415775178A,C1.415757188A1.415758198A1.415758208A1.415758218A1.415758221A,C1.415792.8231A1.415778.4241，22B1.5833142.2254A1.4157221.2254A1.4157221.25，5288，42B1.5833205模型中变量S1(n)n=1、2、…、对应的数值含义{81524292315115}从港口到各个公司的货运最短里程集8；S2(n)n=1、2、…、{5245363137454955}卸载后返回港口的最短空载里程集8；Q(n)n=1、2、…、8；{41231025；15012423；52424351}n公司对货物i的实时需求量集(i)i=A、B、C；W(n)jn=1、2、…8；j=1、2；{2161214601221；第j批运至第n公司货物的重量集0120061266}Times(n)n=1、2、…、