通用版2020学高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测三不等式理

2作出直线2x＋3y＝0，对该直线进行平移，可以发现经过x＋y＝3，2x－y＝3的交点A(2,1)时，目标函数z＝2x＋3y取得最小值7.课时跟踪检测（三）不等式11．(2018届高三·湖南四校联考)已知不等式mx2＋nx－m＜0的解集为x1xx＜－或＞221A.25C.2，则m－n＝()5B．－2D．－1111解析：选B由题意得，x＝－和x＝2是方程mx2＋nx－＝0的两根，所以－＋2＝－2m2n11mmn3mn5且－×2＝－(＜0)，解得＝－1，＝，所以－＝－.m2m2222．已知直线ax＋by＝1经过点(1,2)，则2a＋4b的最小值为()A.B．2C．4D．4解析：选B∵直线ax＋by＝1经过点(1,2)，∴a＋2b＝1，则2a＋4b≥22a·22b＝211＝22，当且仅当2a＝22b，即a＝，b＝时取等号．24x＋y≥3，3．(2017·兰州模拟)设变量x，y满足不等式组x－y≥－1，2x－y≤3，则目标函数z＝2x＋3y的最小值是()A．5C．8B．7D．23解析：选B作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，4．(2017·贵阳一模)已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．39C.2B．411D.2x＋2y解析：选B由题意得x＋2y＝8－x·2y≥8－22，当且仅当x＝2y时，等号成立，222a＋2b整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y＞0，所以x＋2y≥4，即x＋2y的最小值为4.2x－1－2，x≥1，5．(2017·云南模拟)已知函数f(x)＝21－x－2，x＜1，则不等式f(x－1)≤0的解集为()A．{x|0≤x≤2}C．{x|1≤x≤2}B．{x|0≤x≤3}D．{x|1≤x≤3}2x－2－2，x≥2，解析：选D由题意，得f(x－1)＝22－x－2，x＜2.当x≥2时，由2x－2－2≤0，解得2≤x≤3；当x＜2时，由22－x－2≤0，解得1≤x＜2.综上所述，不等式f(x－1)≤0的解集为{x|1≤x≤3}．xyx＋y≥a，且z＝x＋ay的最小值为7，6．(2017·武汉调研)设则a＝()A．－5C．－5或3，满足约束条件x－y≤－1，B．3D．5或－3解析：选B根据约束条件画出可行域如图①中阴影部分所示．可知可行域为开口向上的V字型．在顶点A处zxa－1x＋y＝a，有最小值，联立方程得x－y＝－1，2，ya＋1＝2，即Aa－1a＋1a－1aa＋12，2，则2＋×2＝7，解得a＝3或a＝－5.当a＝－5时，如图②，＝虚线向上移动时z减小，故z→－∞，没有最小值，故只有a＝3满足题意．7．(2017·合肥二模)若关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为()A．(－∞，1)C．(1，＋∞)B．(－∞，1]D．[1，＋∞)2－x22解析：选A法一：因为x∈[1,4]，则不等式x2＋ax－2＜0可化为a＜x＝x－x，fx2xxafxfx设()＝－，∈[1,4]，由题意得只需＜()，因为函数()为区间[1,4]上的减函x数，所以f(x)＝f(1)＝1，故a＜1.maxmax法二：设g(x)＝x2＋ax－2，函数g(x)的图象是开口向上的抛物线，过定点(0，－2)，因为g(x)＜0在区间[1,4]上有解，所以g(1)＜0，解得a＜1.3x＋y＋3≥0，8．(2017·太原一模)已知实数x，y满足条件2x－y＋2≤0，x＋2y－4≤0，范围为()A．[1,13]B．[1,4]则z＝x2＋y2的取值44C.，135D.，45的距离的平方，所以z＝|OA|2＝13，故选C.max9．(2017·衡水二模)若关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x，x)，则12ax＋x＋的最小值是()12xx12623A.3B.3解析：选C画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得z＝x2＋y2的最小值为点O到直线BC：2x－y＋2＝0的距离的平方，所以z＝2min542＝，最大值为点与点(－2,3)5OA每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元aaa43C.326D.3解析：选C∵关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x，x)，∴Δ＝16a212－12a2＝4a2＞0，又x＋x＝4a，xx＝3a2，1212∴x＋x＋aa1＝4a＋aa143，当且仅当a＝3时取等号．12xx＝4＋≥23234·＝33612∴x＋x＋a43的最小值是.12xx31210．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0C．20,30B．30,20D．0,50解析：选B设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3yx＋y≤50，－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件1.2x＋0.9y≤54，x≥0，y≥0.画出可行域如图，得最优解为A(30,20)．故黄瓜和韭菜的种植面积分别为30亩、20亩时，种植总利润最大．11．已知点M是△ABC―→―→BACπMBC，内的一点，且AB·AC＝23，∠＝6，若△△MCA，△MAB2xy4x＋y)的面积分别为，，，则3xy的最小值为(A．16B．18555C．20D．27解析：选D设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.―→―→π∵AB·AC＝23，∠BAC＝6，―→―→π∴|AB|·|AC|cos6＝23，∴bc＝4，S1π1∴△AB＝Cbcsin＝bc＝1.264∵△MBC，△MCA，△MAB2xy的面积分别为，，，32xyxy1∴＋＋＝1，即＋＝，334x＋y14xy14∴xy＝x＋y＝3(＋y4x)x＋yy4x＝31＋4＋x＋y≥35＋2x·y＝27，yx2当且仅当4x＋y＝2＝时取等号，9故xy的最小值为27.x＋2y≤2，12．(2017·安徽二校联考)当x，y满足不等式组y－4≤x，x－7y≤2恒成立，则实数k的取值范围是()A．[－1,1]B．[－2,0]时，－2≤kx－y≤2131C.－，D.－，0x＝－2，得y＝2，x＋2y＝2，由x－7y＝2即B(－2,2)；x＝2，得y＝0，即C(2,0)；解析：选D作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，设z＝kx－y，由y－4＝xx＋2y＝2，—≤≤文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.y－4＝x，由x－7y＝2x＝－5，得y＝－1，即A(－5，－1)．要使不等式－2≤kx－y≤2恒成立，－2≤－2k－2≤2，－2≤k≤0，k－1≤k≤1，则－2≤2≤2，即－2≤－5k＋1≤2，1k3551k所以－≤5≤0.13．(2018届高三·池州摸底)已知a＞b＞1，且2logb＋3loga＝7，则a＋1的最abb2－1小值为．btabtbat3t1解析：令log＝，由a＞＞1得0＜＜1,2loga＋3log＝2b＋t＝7，得＝，即21111logb＝，a＝b2，所以a＋＝a－1＋＋1≥2a－1·＋1＝3，当且仅当a2b2－1a－1a－1a＝2时取等号．故a＋1的最小值为3.b2－1答案：3x＋y≤0，y14．(2017·石家庄模拟)若x，y满足约束条件x－y≤0，则z＝－2x的最小值＋3x2＋y2≤4，为．解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因为zy－2P目标函数＝x表示区域内的点与点(－3,2)连线的斜率．由图＋3知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y－2＝k(x＋3)，即kxyk|3k＋2|k—＋3＋2＝0，则有＝2，解得k2＋112kz12＝－5或＝0(舍去)，所以＝－.min512答案：－515．(2017·成都二诊)若关于x的不等式ax2－|x|＋2a＜0的解集为空集，则实数a的取值范围为．1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.，文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.|x||x||x|2解析：ax2－|x|＋2a＜0⇒a＜，当x≠0时，≤＝(当且仅当x＝±2时取等号)，当x＝0时，x2＋2x2＋22x2×24|x|2＝0＜，因此要使关于x的不等式ax2－|x|＋2a＜0的解集x2＋24为空集，只需a≥2a24，即实数的取值范围为4，＋∞.2答案：4，＋∞2x－y＋1≥0，16．(2018届高三·福州调研)不等式组x－2y＋2≤0，x＋y－4≤0的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：①∀(x，y)∈D，y≥ax；②∃(x，y)∈D，x－y≤a.则实数a的取值范围为．解析：由题意知，不等式组所表示的可行域D如图中阴影部分(△ABC及其内部)所示，x－2y＋2＝0，由x＋y－4＝0，2x－y＋1＝0，由x＋y－4＝0，x＝2，得y＝2，x＝1，得y＝3，所以点B的坐标为(2,2)．所以点C的坐标为(1,3)．因为∀(x，y)∈D，y≥ax，由图可知，a≤k，所以a≤1.OB由∃(x，y)∈D，x－y≤a，设z＝x－y，则a≥z.min当目标函数z＝x－y过点C(1,3)时，z＝x－y取得最小值，此时z＝1－3＝－2，所以a≥－2.综上可知，实数a的取值范围为[－2,1]．答案：[－2,1]1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.min