九年级数学下册第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系教案新版冀教版

222230.5二次函数与一元二次方程的关系1•通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；（重点）2•通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.（难点）一、情境导入小唐画y=x2—6X+C的图象时，发现其顶点在X轴上，请你帮小唐确定字母C的值是多少?二、合作探究探究点一：判断二次函数图象与X轴交点个数【类型一】二次函数图象与X轴交点情况判断EJ下列函数的图象与x轴只有一个交点的是()A.y=x+2x—3B•y=x+2x+3C.y=x—2x+3D.y=x—2x+12222解析：选项A中b—4ac=2—4x1X(—3)=160,选项B中b—4ac=2—4x1x3=—8v0,选项C中b—4ac=(—2)—4x1x3=—8v0,选项D中b—4ac=(—2)—4x1x1=0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点•故选D.【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴EJ如图，对称轴平行于轴为y轴的抛物线与x轴交于（1,0）,（3,0）两点，则它的对称解析：•••点(1,0)与x=(23.,0)（2,0）,•••对称轴的方程是2方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程.【类型三】利用抛物线与x轴交点情况确定字母取值（范围）12:例H若函数y=mx+（讨2）x+计1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A.0B.0或2C.2或—2D.0,2或—2解析：若作0，根据二次函数与x轴只有一个交点，利用一元二次方程根的判别式为零来求解；若mF0，原函数是一次函数，图象与x轴有一个交点.当1—4m（2m^1）=0,解得mF2或一2；当mF0时，原函数是一次函数，图象与交点，所以当m=0,2或一2时，图象与x轴只有一个交点.故选D.0时，△=（m+2）2x轴只有一个22..2方法总结：二次函数y=ax+bx+c,当b—4ac0时，图象与x轴有两个交点，当b—4ac=0时，图象与x轴有一个交点，当b2—4acv0时，图象与x轴没有交点.探究点二：二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程根的关系D已知二次函数y=—x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程一x+2x+nF0的解为.解析：因为抛物线经过点（3，0），所以x=3，y=0是该函数的一组对应值将x=3，y=0代入函数表达式，得0=—32X=—1，X=3.12+2X3+m解得mF3.所以一元二次方程为—x2+2x+3=0，解得方法总结：本题先求出m的值，从而写出一元二次方程，然后解这个一元二次方程得出其解.也可以由图象得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0）.根据抛物线的对称性知抛物线与横坐标就是所求方程的根，即x轴的另一个交点为（一1，0），则（3，0）和（一1，0）两点的X=—1,X=3.12探究点三：利用二次函数求一元二次方程的近似解□利用二次函数的图象求一元二次方程一x2+2x—3=—8的实数根（精确到0.1）.解析：对于y=—x2+2x—3,当函数值为一8时，对应点的横坐标即为一元二次方程一x2+2x—3=—8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根.解：在平面直角坐标系内作出函数y=—x2+2x—3的图象，如图.由图象可知方程一22x+2x—3=—8的根是抛物线y=—x+2x—3与直线y=—8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在—1与—2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间.（1）先求在—2和—1之间的根，利用计算器进行探索:因此x—1.4是方程的一个实数根;（2）另一个根可以类似地求出：X#3.4是方程的另一个实数根.方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：（1）作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；（2）由图象与y=h的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；（3）利用计算器求方程的实数根.三、板书设计二次函数与一元二次方程1.与x轴交点的情况判断2.确定一元二次方程的解和解的情况、确定对称轴和字母系数的取值范围教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x轴的交点个数，讨X—1.1—1.2—1.3—1.4—1.5y—6.41—6.84—7.29—7.76—8.25X3.13.23.33.43.5y—6.41—6.84—7.29—7.76—8.25论一元二次方程的根的情况.体会知识间的相互转化和相互联系.