通用版2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测十文

90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，AM＝2.＝×＝×课时跟踪检测（十）1．(2018届高三·西安八校联考)如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，AC⊥BM，且BM交AC于点M，EA⊥平面ABC，CF∥AE，AE＝3，AC＝4，CF＝1.(1)证明：BF⊥EM；(2)求三棱锥BEFM的体积．解：(1)证明：∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥BM，又BM⊥AC，AC∩EA＝A，∴BM⊥平面ACFE，∴BM⊥EM.①∵CF∥AE，∴CF⊥平面ABC，∴CF⊥AC，∴FM＝MC2＋FC2＝2，又EM＝AE2＋AM2＝32，EF＝42＋22＝25，∴FM2＋EM2＝EF2，∴EM⊥FM.②由①②并结合FM∩BM＝M，得EM⊥平面BMF，∴EM⊥BF.(2)由(1)知EM⊥平面BMF，∴V＝V1SEM11×2×3×32＝3.BEFMEBMF3△BMF322．(2017·宝鸡质检)如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；(2)求三棱锥PMAC的体积．解：(1)证明：由∠PCB＝90°得PC⊥CB.又AB⊥PC，AB∩CB＝B，所以PC⊥平面ABC.又PC平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABC.MN，由(1)得PC⊥平面ABC，所以MN⊥平面ABC，在△ACN中，AN2＝AC2＋CN2－2AC·CNcos120°＝3，即AN＝3.(2)在平面PCBM内，过点M作MN⊥BC交BC于点N，连接CN＝PM＝1，又PM∥BC，所以四边形PMNC为平行四边形，所以PC∥MNAN，则且PC＝×＝×1×1＝，＝××＝××＝·＝OB又AM＝2，所以在Rt△AMN中，MN＝1，所以PC＝MN＝1.在平面ABC内，过点A作AH⊥BC交BC的延长线于点H，则AH⊥平面PMC，因为AC＝CN＝1，∠ACB＝120°，所以∠ANC＝30°.所以在Rt△AHN13AHAN＝，中，＝2211而S△PMC22所以V＝V1SAH1133＝.PMACAPMC3△PMC32212解：(1)证明：在平行四边形ABCD中，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵PC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PC⊥BD.又PC∩AC＝C，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面BED，∴平面BED⊥平面PAC.∴点O到平面PBC的距离就是点E到平面PBC的距离．∵PC⊥平面ABCD，PC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面ABCD，且两平面的交线为BC.在平面ABCD内过点O作OH⊥BC于点H，则OH⊥平面PBC.在Rt△BOCBCa1OCAC＝3a，中，＝2，＝2∴OB＝a.由S11OCBC·OH，△BOC22得OHOB·OCa·3a3a.＝BC＝2a＝23．(2017·云南检测)如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝BC＝2a，AC＝23a，E是PA的中点．(1)求证：平面BED⊥平面PAC；(2)求点E到平面PBC的距离．(2)设AC交BD于点O，连接OE，如图．在△PCA中，易知O为AC的中点，又E为PA的中点，∴EO∥PC.∵PC⊂平面PBC，EO平面PBC，∴EO∥平面PBC.4．(2017·郑州模拟)如图，已知四棱锥SABCD，底面梯形ABCDAD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知AC＝2AB中，＝4，BC＝2AD＝2CD＝25，M是SD上任意一点，SM＝mMD，且m0.―→―→，＝.＝，∴＝.＝＝·∴点E到平面PBC的距离为3a.2(1)求证：平面SAB⊥平面MAC；(2)试确定m的值，使三棱锥SABC的体积为三棱锥SMAC体积的3倍．解：(1)证明：在△ABC中，由于AB＝2，AC＝4，BC＝25，∴AB2＋AC2＝BC2，故AB⊥AC.又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD＝AB，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面SAB，又AC⊂平面MAC，故平面SAB⊥平面MAC.(2)Vm＝V＝Vm＝mV，SMACMSACm＋1DSAC＋1SACDVm＋1Vm＋1Sm＋1∴SABC＝·SABC＝·△ABC＝·2＝3，VSMACmVSACDmSm△ACD∴m＝2，即当m＝2时，三棱锥SABC的体积为三棱锥SMAC体积的3倍．在AE上，FG＝3，点M在线段CF上，且CM1CF.＝4(1)证明：直线GM∥平面DEF；(2)求三棱锥MDEF的体积．解：(1)证明：∵点F在平面ABED内的正投影为G，∴FG⊥平面ABED，∴FG⊥GE，又BC＝212EFFGGE3∵四边形ABED是边长为2的菱形，且∠ABEπAE＝2，∴AG1232∵GH∥AD∥MF，∴四边形GHFM为平行四边形，∴GM∥FH.又GM平面DEF，FH⊂平面DEF，∴GM∥平面DEF.(2)由(1)知GM∥平面DEF，连接GD，则有V＝V.又V＝V1FG·S13FGSMDEFGDEFGDEFFDEG3△DEG345．(2017·石家庄质检)如图，在三棱柱ABCDEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE＝3，πBC＝21.点F在平面ABED内的正2投影为G，且点G如图，过点G作GH∥AD交DE于点H，连接FH.则AD＝AE，∴GHGHGE＝，32由CM＝CF得MF134＝＝2GH.＝＝3，∴33＝，∴V＝.△DAE4MDEF4