河北省唐山市开滦第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题答案

1高二数学期中考试答案1-12AABDCCCCCAAB13、14、15、16、17题（1）∵，∴直线的斜率为，∵∴，即；（2）当直线的斜率不存在时，即满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，∵，∴，综上可知：直线的方程为或.18题∵面,面,∴,∵,∴面.(2)设正方体的棱长为1,记点到面的距离为,,,,得,∴直线与平面所成的角记为,则.19题(1)∵∴且，解得：.2∴的方程为：∴∴圆方程为：（2）∵∴与圆相交∴弦长为：20题一个直角三角形的两条直角边长分别是，∴斜边长，以这个直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是两个圆锥的组合体，如图，，,∴这个旋转体的表面积．这个旋转体的体积．21题（1）根据线段中点坐标公式，得解得，∵点,即在圆上运动，∴坐标代入，得，化简得，即为点的轨迹方程；（2）∵点的轨迹是以为圆心，半径等于的圆∴求得到直线的距离,可得点到直线的距离的最大值为，最小值为．22题3（1）连接，两线交于点，则点为的中点，∵为的中点，∴是的中位线，∴，又平面，平面，∴平面.（2）过作于，根据正三棱柱的几何特征可知，平面，连接，.在正中，，.在中，，∴，∴.由三垂线定理的逆定理得，∴是二面角的平面角，又，∽，∴，∴.故二面角的大小是.（3）设点到平面的距离为，∵，∴，∵，即，∴，即，得，即点到平面D的距离为.