高考数学专项突破圆锥曲线专题

高考数学专项突破：圆锥曲线专项目录一、知识考点解说.......................................错误!未定义书签。第一某些理解基本题型.......................错误!未定义书签。第二某些掌握基本知识.......................错误!未定义书签。第三某些掌握基本办法.......................错误!未定义书签。二、知识考点进一步透析............................错误!未定义书签。三、圆锥曲线之高考链接............................错误!未定义书签。四、基本知识专项训练................................错误!未定义书签。五、解答题专项训练...................................错误!未定义书签。附录：圆锥曲线之高考链接参照答案.........错误!未定义书签。附录：基本知识专项训练参照答案.............错误!未定义书签。附录：解答题专项训练参照答案.................错误!未定义书签。一、知识考点解说一、圆锥曲线考查重点：高考试卷对圆锥曲线考查重要是：给出曲线方程，讨论曲线基本元素和简朴几何性质；或给出曲线满足条件，判断（或求）其轨迹；或给出直线与曲线、曲线与曲线位置关系，讨论与其有联系关于问题（如直线方程、直线条数、弦长、曲线中参数取值范畴等）；或讨论直线与曲线、曲线与曲线关系；或考查圆锥曲线与其他知识综合（如与函数、数列、不等式、向量、导数等）等。二、圆锥曲线试题特点：1、突出重点知识考查。直线与圆方程、圆锥曲线定义、原则方程、几何性质等是圆锥曲线命题主线，在对圆锥曲线考查中，直线与圆锥曲线位置关系依然是重点。2、注重数学思想与办法考查。3、融合代数、三角、不等式、排列组合、向量和几何等知识，在知识网络交汇点处设计问题是高考一大特点，由于向量具备代数和几何双重身份，使得圆锥曲线与平面向量整合交汇成为高考命题热点，导数知识引入为咱们解决圆锥曲线最值问题和切线问题提供了新视角和办法。三、命题重点趋势：直线与圆锥曲线或圆与圆锥曲线1、高考圆锥曲线内容重点依然是直线与圆锥曲线或圆与圆锥曲线，直线与圆锥曲线联系在一起综合题在高考中多以高档题、压轴题浮现。2、热点重要体当前：直线与圆锥曲线基本题；涉及位置关系鉴定；轨迹问题；范畴与位置问题；最值问题；存在性问题；弦长问题；对称问题；与平面向量或导数相结合问题。3、直线与圆锥曲线题型涉及函数与方程，数形结合，分类讨论，化归与转化等重要数学思想办法，是高考必考内容之一，此类题型运算量比较大，思维层次较高，规定考生分析问题和解决问题能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有助于选拔功能，对学生能力规定也相对较高，是每年高考中平面几何某些出题重点内容第一某些理解基本题型一、高考中常用圆锥曲线题型1、直线与圆锥曲线结合题型（1）求圆锥曲线轨迹方程：此类题重要考查学生对圆锥曲线原则方程及其有关性质，规定较低，一是出当前选取题，填空题或者解答题第一问，较容易。（2）求直线方程、斜率、线段长度有关问题：此类题目普通比较困难，不但考查学生对圆锥曲线有关知识掌握，并且还考查学生综合解决问题能力，还规定学生有较强推算能力。此类题目容易与向量、数列、三角函数等知识相结合，学生在解题时，也许会由于抓不住解题要领而放弃。（3）判断直线与圆锥曲线位置关系：直线与圆锥曲线位置关系是解析几何重点内容之一。可从代数与几何两个角度考虑，①从代数角度看，可通过将表达直线方程，代入圆锥曲线方程消元后所得状况来判断，但要注意是：对于椭圆方程来讲，所得一元方程必是一元二次方程，而对双曲线方程来讲未必。例如：将ykxm代入x2y2a2b21中消y后整顿得：b(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20，当ka时，该方程为一次方程，此时直线ykxm与双曲线渐近线平行，当kb时，该方程为二次方程，这时可以用鉴别式来判a断直线与双曲线位置关系。②从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一种公共点及两个相异公共点，详细如下：①直线与圆锥曲线相离关系，常通过求二次曲线上点到已知直线距离最大值或最小值来解决。②直线与圆锥曲线仅有一种公共点，对于椭圆，表达直线与其相切；对于双曲线，表达与其相切或与双曲线渐近线平行，对于抛物线，表达直线与其相切或直线与其对称轴平行。③直线与圆锥曲线有两个相异公共点，表达直线与圆锥曲线相割，此时直线被圆锥曲线截得线段称为圆锥曲线弦。2、圆与圆锥曲线结合题型此类题目规定学生对圆锥曲线、圆以及直线知识非常熟悉，并有较强综合能力。3、圆锥曲线与圆锥曲线结合题型此类题目在高考中并不是常考题型，但也是一种命题热点。题目中经常涉及两种圆锥曲线，对这部份知识规定较高，必要纯熟掌握才干进行解题，尚有此类题目看起来比较复杂，容易使人产生退却之心，因此面对这种题型，咱们要克服心理恐惊，认真分析题意，结合学过知识来解题。4、圆锥曲线与向量知识结合题型在解决解析几何问题时，平面向量浮现不但可以很明确地反映几何特性，并且又以便计算，把解析几何与平面向量综合在一起进行测试，可以有效地考查考生数形结合思想.因而许多解析几何问题均可与向量知识进行综合。高考对解析几何与向量综合考查，采用了新旧结合，以旧带新，使新内容和旧内容有机地结合在一起设问，就形成了新高考命题热点。二、常用某些题型：题型一：数形结合拟定直线和圆锥曲线位置关系；题型二：弦垂直平分线问题；题型三：动弦过定点问题；题型四：过已知曲线上定点弦问题；题型五：共线向量问题；题型六：面积问题；题型七：弦或弦长为定值问题；题型八：角度问题；问题九：四点共线问题；问题十：范畴问题（本质是函数问题）；问题十一、存在性问题：（存在点，存在直线ykxm，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆）。bb24acAxByC00A2B2三、热点问题：1、定义与轨迹方程问题；2、交点与中点弦问题；3、弦长及面积问题；4、对称问题；5、最值问题；6、范畴问题；7、存在性问题；8、定值、定点、定直线问题。第二某些掌握基本知识1、与一元二次方程ax2bxc0(a0)有关知识：（三个“二次”问题）（1）鉴别式：b24ac。（2）韦达定理：若一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不同根x,x，12则xxb,xxc。12a12a（3）求根公式：若一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不同根x,x，12则x。1/22a2、与直线有关知识：（1）直线方程五种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、普通式。（2）与直线有关重要内容：①倾斜角与斜率：ktan,[0,)；②点到直线距离公式：d。（3）弦长公式：直线ykxb上两点A(x,y),B(x,y)间距离：1122AB1k2xx(1k2)[(xx)24xx]（或AB11yy，较少用）。121212k212(xc)2y2(xc)2y2(xc)2y21|PFFPF（4）两条直线l1:yk1xb,l12:yk2xb2位置关系：①ll12kk121；②l1//l2kk且b121b。2（5）中点坐标公式：已知两点A(x,y)，B(x,y)，若点M(x,y)是线段AB中点，则xxx121122yy,y12。223、圆锥曲线重要知识：考纲规定：对它们定义、几何图形、原则方程及简朴性质，文理科规定有所不同。文科：掌握椭圆，理解双曲线及抛物线；理科：掌握椭圆及抛物线，理解双曲线。(1)、圆锥曲线定义及几何图形：椭圆、双曲线及抛物线定义及几何图形。(2)、圆锥曲线原则方程：x2y2x2y2①椭圆原则方程：a2b21(ab0且a2b2c2)或mn1(m0,n0且mn)；（距离式方程：2a）x2y2x2y2②双曲线原则方程：a2b21(a0,b0且c2a2b2)或mn1(mn0)；（距离式方程：||2a）③抛物线原则方程：y22px(p0)，尚有三类。（3）、圆锥曲线基本性质：必要要熟透，特别是离心率，参数a,b,c三者关系，p几何意义等。（4）、圆锥曲线其他知识：（理解一下，能运用解题更好）2b22b2①通径：椭圆：；双曲线：；抛物线：2p；aa②焦点三角形面积公式：P在椭圆上时，SFPFb2tan，212P在双曲线上时，Sb2；12tan2（其中FPF,cos1|2|PF2|24c2,PFPF|PF||PF|cos）12|PF1||PF|21212③焦半径公式：椭圆焦点在x轴上时为aex0;焦点在y轴上时为aey，0(xc)2y20化归转化等。在求解直线与圆锥曲线问题时咱们普通都可以将直线方程与圆锥曲线方程联立，得到一种方程组，通过消元得到一种一元二次方程再来求解。就是要运用已知条件找到参数与参数之间或是与已知量之间关系，这时普通会用到韦达定理进行转化。例如要判断直线与（简记为“左加右减，上加下减”）；双曲线焦点在x轴上时为e|x|a；抛物线焦点在x轴上时为|x|p,焦点在y轴上时为|y|p。12124、常结合其他知识进行综合考查：（1）圆有关知识：两种方程，特别是直线与圆、两圆位置关系。（2）导数有关知识：求导公式及运算法则，特别是与切线方程有关知识。（3）向量有关知识：向量数量积定义及坐标运算，两向量平行与垂直判断条件等。（4）三角函数有关知识：各类公式及图象与性质等。（5）不等式有关知识：不等式基本性质，不等式证明办法，均值定理等。第三某些掌握基本办法一、圆锥曲线题型解题办法分析高考圆锥曲线试题惯用数学办法有：配办法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等。1、解题通法分析：高考数学试题特别注重对中学数学通性通法考查，这符合高考命题原则：考查基本知识，注重数学思想，培养实践能力。中学数学通性通法是指数学教材中蕴涵基本数学思想（化归思想、转化思想、分类思想、函数方程思想、数形结合思想）和惯用数学办法（数形结合，配办法，换元法，消元法，待定系数法等）。解决圆锥曲线这某些知识关于习题时，咱们最惯用数学办法有数形结合，待定系数法，元二次方程，然后咱们就可以依照一种一元二次方程△=b24ac值来判断。直线与圆锥曲线位置关系判断：（直线与圆锥曲线位置关系有相交、相切、相离）设直线L方程是：AxByc0，圆锥曲线C方程是:f(x,y)0，则由AxByc0f(x,y)0消去y得：ax2bxc0(a0)（*）设方程（*）鉴别式是△=b24ac，则（1）若圆锥曲线f(x,y)0是椭圆若△=b24ac0方程（*）有两个不等实根直线L与椭圆C相交直线与椭圆C有两个不同公共点。若△=b24ac=0方程（*）有两个相等实根直线L与椭圆C相切直线与椭圆C只有一种公共点。若方程△=b24ac0方程（*）无实根直线L与椭圆C相离直线与椭圆无公共点。（2）若圆锥曲线f(x,y)0是双曲线若△=b24ac0方程（*）有两个不等实根直线L与双曲线C相交直线与双曲线C有两个不同公共点。若△=b24ac=0方程（*）有两个相等实根直线L与双曲线C相切直线与双曲线C只有一种公共点。若△=b24ac0方程（*）无实根直线L与双曲线C相离直线与双曲线C无公共点。注意当直线L与渐近线平行，直线L也与双曲线是相交，此时直线L与双曲线只有一种公共点.故直线L与双曲线C只有一种公共点时，直线L与双曲线也许相交也也许相切。（3）若圆锥曲线f(x,y)0是抛物线若△=b24ac0方程（*）有两个不等实根直线L与抛物线C相交直线与抛物线C有两个不同公共点。若△=b2