北师大版六年级数学上册教案第七单元百分数的应用

1/16北师大版六年级数学上册教案第七单元百分数的应用学生在此之前就已经学过“百分数的意义”“小数、百分数、分数之间的互化”“百分数的简单应用”“运用方程解决简单的百分数问题”等相关内容.教材根据例题提供的信息,提出了求家庭总支出的问题,由于学生已经有了分数应用题的基础,所以能在此方面独立解决.1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解,使学生能运用所学的知识解决有关的实际问题.2.能利用百分数的有关知识以及方程,解决一些实际问题,提高解决实际问题的能力,感受百分数与日常生活的密切联系.3.在合作、探究学习中培养学生的协作精神和交流能力,增强学习数学的能力.1.注重百分数在实际生活中的应用.在我们的日常生活中蕴含着许多与百分数相关的问题,特别是百分数在“储蓄”中的应用更是与人们的生活紧密相联,鼓励学生走向社会、走向生活,发现百分数在生活中的应用.2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题.在解决实际问题的学习中,注重使学生理解问题中蕴含的数量关系,强调对问题实际意义和数学意义的理解.解决问题首先需要学生以数学的眼光,能识别存在于日常生活、自然现象与其他学科中的数量关系,并把它们提炼出来,运用所学的知识对其进行分析,然后综合应用所学的知识和技能加以解决.1百分数的应用（一）1课时2百分数的应用（二）1课时3百分数的应用（三）1课时4百分数的应用（四）1课时5练习六1课时百分数的应用（一）.（教材第87~89页）1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”,加深对百分数意义的理解,提高运用数学知识解决实际问题的能力.2.能对现实生活中的有关数学信息作出合理的解释,并尝试解决生活中的一些简单的百分数问题;能试图探索出解答百分数一般应用题的方法,初步学会与他人合作.3.体验百分数与日常生活的密切联系,认识到许多实际中的问题可以借助数学方法来解决.提高学生学习数学的兴趣,发展学生质疑的能力,感悟数学知识的魅力.重点:理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义.难点:掌握百分数应用题的特征及解答方法.2/16课件.师:同学们,不知道你们注意观察没有,在生活中水结成冰,体积有什么变化?生:体积会变大.师:有一个同学在这种自然现象中发现了一个数学问题,但一时不会解,让我们帮忙.【设计意图:从学生熟悉的现实情境中寻找数学题材导入新课,不但可提高学生的学习兴趣,激发求知的内驱力,而且可使所要学习的数学问题具体化、形象化,使学生觉得数学问题是那么的鲜活,形成问题意识.】师:某同学在制作冰块,盒子中有45立方厘米的水,结成冰以后体积约为50立方厘米,他想知道冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几?说说你是如何思考的.（课件出示:教材第87页情境图）生:关键就是弄明白“增加了百分之几”是什么意思.师:你有什么好办法吗?生:我们可以画线段图来帮助分析题意.师:好,请同学们尝试自己画图表示“冰的体积与原来水的体积”的关系.学生尝试自己画图,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生.展示交流画图结果,明确:“增加了百分之几”是“冰比水多的体积与水的体积比,多的体积是水的百分之几”（指图）,转化成以前学过的简单百分数应用题“一个数是另一个数的百分之几”.师:你能列式解决问题吗?试试看.学生尝试独立解答问题.师:把你的方法跟大家说一说.生1:先计算增加了多少立方厘米,再计算增加的部分是原来水的体积的百分之几,就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几,算式是（50-45）÷45≈11.1%.生2:先计算冰的体积是原来水的体积的百分之几,然后计算比原来水的体积单位“1”多百分之几,就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几,算式是50÷45-1≈11.1%.师:冰的体积比原来水的体积增加了11.1%,能不能说水的体积就比冰的体积少11.1%呢?为什么?跟小组同学讨论一下.学生进行小组讨论,教师巡视了解情况.师:这句话说得对吗?你怎么知道的?生:这样说是不对的.我们可以通过画线段图看出来,虽然冰的体积与原来水的体积相差的具体数量是相同的,在线段图上也是用同一段线段表示的,但是“冰的体积比原来水的体积增加百分之几”,是说相差的这一部分数量是原来水的体积的百分之几;而“水的体积比冰的体积少百分之几”,是说相差的这一部分数量是冰的体积的百分之几,两句话中比的标准量不同,所以计算出来的百分率也就不一样了.多让学生说说自己的意见,加深对“增加（减少）了百分之几”意义的理解.师:你能看出哪种电水壶价格降得多吗?（课件出示:教材第88页情境图）生:一眼就能看出来了,是B的价格降得多.师:哪种电水壶的价格降低的百分比多?自己试一试.学生尝试独立解决问题,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生.3/16师:说说你的想法和做法.生:首先我们要弄明白,这道题其实是计算每种电水壶降低的价格是原价的百分之几,所以要先计算出原价,A的原价是96+32=128（元）,B的原价是50+160=210（元）.那么A降低的百分比是32÷128=25%;B降低的百分比是50÷210≈23.8%,作比较可以知道A电水壶降低的百分比多.【设计意图:使学生在学习过程中充分展示自己的个性,让学生感悟到数学源于生活又用于生活.通过对比“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几”和“水的体积比冰的体积减小了百分之几”这两个问题,使学生认识到对比的量不同,也就是单位“1”不同,两个问题的百分比也就不同.】师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?学生自由谈论自己的收获感受.【设计意图:让学生明白学习的重要性在于应用,数学来源于生活,让生活简便才是目的.】1.《数学课程标准》指出:“让学生在现实情境中体会和理解数学.”我在上课开始,就创设了水结成冰的生活情境,并说明在这种自然现象中也有数学问题,正好有个问题解决不了,激起了学生学习数学的欲望.4/162.教学活动力求充分体现以下特点:以“学生为主体,思维为主线”的思想;充分关注学生的自主探究与合作交流.教师是学生学习的组织者、引导者、合作者,对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生,而是引导学生寻找解决问题的策略,给学生一把在知识的海洋中行舟的桨,让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中,获取成功并体验成功的喜悦.A类B类2.李华在展销会上买了一个煤气灶,花了132元,比在商场买便宜了18元.便宜了百分之几?〔考查知识点:求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题;能力要求:理解并掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题.〕课堂作业新设计A类:1.(8-1.1)÷1.1≈627.3%B类:2.18÷(132+18)=12%教材第88~89页“练一练”1.(1)略(2)(12-9)÷9≈33.3%(3)画图略(12-9)÷12=25%2.(1)(89-80)÷80=11.25%(2)(113-101)÷101≈11.9%(3)(答案不唯一)2010年的出口额比前一年增加了百分之几?(101-85)÷85≈18.8%3.66÷(121-66)=120%4.24-18=6(时)6÷24=25%5.(1)(12-10)÷10=20%(2)(40-25)÷40=37.5%(3)(答案不唯一)参加科技组的人数比参加围棋组的人数多百分之几?(25-10)÷10=150%6.(133972-126583)÷126583≈5.8%(11883-8811)÷8811≈34.9%7.(110-80)÷80=37.5%8.略百分数的应用（二）.（教材第90~92页）〔考查知识点:求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题;能力要求:理解并掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题.〕1.下面是中央电视台新闻联播的一幅截图,请你根据图上信息算一算,2008年我国铁路营业里程比新中国成立时增加了百分之几?5/161.在具体情境中进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,能计算出实际问题中“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”,提高运用数学解决实际问题的能力.2.能对现实生活中的有关数学信息作出合理的解释,并尝试解决生活中的一些简单的百分数问题;能试图探索出解答一般百分数应用题的方法,初步学会与他人合作.3.体验百分数与日常生活的密切联系,认识到许多实际中的问题可以借助数学方法来解决.提高学生学习数学的兴趣,发展学生质疑的能力,感悟数学知识的魅力.重点:理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义.难点:掌握百分数应用题的特征及解答方法.课件.师:同学们,随着科学技术的发展,社会生产力不断进步,我国从1997年至今.铁路已经进行了多次大规模的提速,高速列车已经步入了人们的生活.今天我们一起来研究与列车提速有关的问题.【设计意图:从时事中提取数学信息,引导学生读活书、用活书,培养关注时事的兴趣.】师:说说从图中你了解到哪些信息?还想知道什么问题?（课件出示:教材第90页情境图）生:从图中知道,原来的列车每时行驶180千米,现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%.我想知道,现在的高速列车每时行驶多少千米?师:“现在的高速列车每时行驶多少千米”,你是如何思考这个问题的?生1:现在高速列车的速度比原来的列车快多了.生2:我们首先要明白“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”这句话的意思.师:你是怎样理解这句话的?生:我们可以画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系,这样能帮助我们理解题意.师:好,那就自己画图,试试看,能明白这句话的意思吗?学生尝试画图,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生.师:谁来说说自己的理解?生1:很容易从图中看出,“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”,意思是指提高的部分相当于原来的50%,是把原来的速度看作单位“1”,这样我们就可以先计算速度提高了多少千米,也就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算;然后计算现在高速列车的速度.6/16生2:从图中我们能看出,提高的部分是原来的50%,也就是说现在高速列车的速度是原来列车速度的（1+50%）,这样就把问题转化成了“求一个数的百分之几是多少”的问题,用乘法计算.师:说的都对.请同学们自己列式解决问题吧!学生尝试独立列式解答,教师巡视了解情况.组织学生交流汇报,重点说说想法:•先求比原来每时多行驶了多少千米,180×50%+180=270（千米）.•先求现在的速度是原来的百分之几,180×（1+50%）=270（千米）.对于解答正确的学生及时给予表扬和鼓励.师:从下面的信息中,选择两个信息,然后提出一个问题,并试着解决.跟小组同学交流一下.（课件出示:教材第91页“试一试”中的4条信息）学生自己选择信息提出问题并解答,然后交流各自的方法;教师巡视了解情况.选取不同情况的学生代表汇报交流,只要有道理就要给予肯定.师:经过练习之后,淘气发现无论解决的是什么问题,都可以用下面的图来表示烘干前后的关系,你同意淘气的看法吗?为什么?（课件出示:教材第91页线段图）组织学生讨论交流,达成一致意见,明确:烘干前的质量多,烘干后的质量少.【设计意图:在具体问题的解决过程中,通过寻找数量关系,使学生进一步体会画线段图是一种非常常见的、有效的方法.】让学生说说本节课的收获.【设计意图:调动学生的积极性,提高课堂的学习效率.】百分数的应用（二）180×50%+180能够与实际生活联系在一起,使学生切身体会到数学在实际生活中的运用,更好的激发出学生对数学的学习兴趣.每个学生是不同的个体,他们的思维方法可能千差万别,他们对教材也会有不同的理解.学生的这种不同理解,其实就是一种很好的课程资源.在新知教学过程中,学生在理解题意的基础上,先独立思考,后尝试解答,再合作研讨.提倡、发现学生的多种思维和不同解法.在这个过程中,学生的想法得到了充分的肯定和鼓励,同时也拓宽了其他学生的思路.A类1.青草晒干后,大约失去原来质量的28%.这些青草晒干后能得到多少千克草?先求原来每时