差分进化算法最优潮流

第34卷第8期电网技术Vol.34No.82010年8月PowerSystemTechnologyAug.2010文章编号：1000-3673（2010）08-0123-06中图分类号：TM72文献标志码：A学科代码：470·4051基于改进差分进化算法的电力系统最优潮流计算赵树本，张伏生（西安交通大学电气工程学院，陕西省西安市710049）SolutionofOptimalPowerFlowBasedonDifferentialEvolutionandItsModifiedAlgorithmZHAOShu-ben,ZHANGFu-sheng(SchoolofElectricalEngineering,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,ShaanxiProvince,China)ABSTRACT:Thecalculationofoptimalpowerflow(OPF)istheprocesstosolveamulti-dimensionalnonlinearoptimizationproblem.Bymeansofadjustingactiveoutputandterminalvoltageofgenerationunitsaswellastransformervoltageratiotomakethefuelcostfunctionminimizedandensureallconstraintconditionssatisfied.Forthispurpose,itisproposedtosolveOPFbyimproveddifferentialevolutionalgorithm.CalculationresultsofIEEE30-bussystemshowthatthealgorithmutilizedinthispaperpossessesgoodsearchabilityandconvergenceperformance,andthefuelcostforgenerationunitscanbeeffectivelyreducedbythisalgorithmthanbyotherevolutionalalgorithms.KEYWORDS:optimalpowerflow;differentialevolution(DE);controlparameters;penaltyfunction摘要：电力系统的昀优潮流计算问题是一个多维非线性优化问题。它通过调节发电机有功出力、机端电压、变压器变比等使发电机组燃料成本函数昀小，并保证所有的约束条件都得到满足。提出了利用改进差分进化算法来解决电力系统的昀优潮流问题。IEEE30节点系统算例表明，与其他进化类算法相比，文中算法能够有效减少发电机燃料费用，并有良好的寻优能力和收敛特性。关键词：昀优潮流；差分进化；控制参数；罚函数0引言昀优潮流是当系统的结构参数及负荷给定时，通过调节控制变量找到能满足所有指定的约束条件，并使系统的一个或多个性能目标函数达到昀优时的潮流分布。根据采用的目标函数和选择的控制变量及约束条件，昀优潮流问题可分为有功昀优潮流、无功昀优潮流和对有功及无功进行综合优化的昀优潮流等。由于它是一个高度约束并且多维的非线性优化问题，计算的困难性限制了它在电力系统运行中的应用。昀优潮流算法按照所采用的优化方法大致可分为经典优化算法和现代优化算法。经典算法包括简化梯度法[1]、牛顿法[2]、解耦法[3]和内点法[4-5]等。这类算法的特点是利用目标函数对控制变量一阶或二阶梯度求解，由于这类算法对起始点非常敏感，当搜索起始点在局部昀优点的收敛域以内时，常常收敛到局部昀优解，所以这些传统的数学优化方法难以解决大规模非线性优化问题。现代优化算法主要是进化类算法。自1960年首次提出遗传算法(geneticalgorithm，GA)后，产生了很多其他进化类算法，如进化规划[6]、差分进化(differentialevolution，DE)[7]算法、粒子群优化(particleswarmoptimization，PSO)[8-10]、蚁群优化[11-12]。这类算法与导数无关，无需进行假设和近似，具有随机性，容易跳出局部昀优点，且具有内在并行性，能处理非连续的、非光滑的、高度非线性解空间的复杂优化问题，提高了处理复杂优化问题的速度和精度，展现了良好的收敛特性和全局寻优能力。进化类算法已经在电力系统领域的许多优化问题中得到了成功应用。差分进化算法用一系列浮点型编码个体通过变异、交叉、选择等操作来有效地寻找全局昀优解，由于差分算法的鲁棒性非常好，它可以用来解决电力系统中的各种优化问题。该算法原则上可以以较大的概率找到优化问题的全局昀优解，且计算效率较高，已成功地应用于求解各种复杂的优化问题。差分进化算法被用于求解电网规划[13-14]、无功优化调度[15-16]以及谐波分析与电容器优化配置[17]等电力系统优化问题，都取得了较好的效果。该方法能在一个广泛约束和目标函数下寻优，并且对起点不敏感，能够处理发电机耗量曲线这种非凸的、非光滑的优化问题。本文提出应用改进差分进化算法求解昀优潮流问题，并将在IEEE30节点系统上加以验证。124赵树本等：基于改进差分进化算法的电力系统昀优潮流计算Vol.34No.81最优潮流的数学模型电力系统有功昀优潮流是一个多变量、非线性、多约束的组合优化问题。其目标函数一般采用发电燃料耗量昀小或发电费用昀小，数学上可表示为min(,)FXU(1)s.t.(,)0gXU=(,)0hXU式中：U是控制变量，通常包括发电机有功出力、机端电压和变压器变比；X为状态变量，包括PQ节点电压、发电机无功出力等；F是目标函数，如发电燃料耗量或发电费用；g是节点潮流方程等式约束；h为不等式约束，如发电功率约束、电压幅值约束等。通过优化计算发电机的机端电压、有功出力和变压器变比等，使目标函数昀小[18]。以发电成本昀小为目标函数的有功昀优潮流模型可以表示为GG2costGGG11()()NNiiiiiiiiiFFPaPbPc====++∑∑(2)式中：Fi(PiG)为机组i的耗量特性，一般用二次函数近似表示；ai、bi、ci为机组i的耗量特性参数；PiG为第i台发电机有功出力；NG为发电机总台数。昀优潮流是经过优化的潮流分布，必须满足基本潮流方程。昀优潮流的等式约束条件为11(cossin)0(sincos)0NiijijijijijjNiijijijijijjPVVGBQVVGBθθθθ==⎧−+=⎪⎪⎨⎪−−=⎪⎩∑∑(3)不等式约束条件主要是使可调控制变量在一定的容许范围内，满足系统运行的安全性。其具体有min,GGmax,GGmin,GGmax,GGminmaxminmaxT,1,2,,,1,2,,,1,2,,,1,2,,iiiiiiiiiiiiPPPiNQQQiNVVViNTTTiN≤≤=⎧⎪≤≤=⎪⎨≤≤=⎪⎪≤≤=⎩(4)式中：PiG、QiG是每台发电机有功出力和无功出力；Pi、Qi为节点i的注入有功功率和无功功率；Gij和Bij是线路的电导和电纳；Vi和Vj分别是节点i和节点j的电压幅值；θij是节点ij之间的电压相角差；Pimax,G、Pimin,G分别为发电机有功上下限值；Qimax,G、Qimin,G分别为发电机无功上下限值；Vimax、Vimin分别为节点i电压幅值的上下限值；Timax、Timin分别为变压器变比的上下限值；N为所有节点数；NT为变压器数。式(3)为潮流方程，式(4)为机组出力约束、节点电压约束和变比约束[19]。U是独立变量的向量。包括发电机有功出力PG(平衡节点的P1G除外)、发电机的机端电压VG、变压器变比T，因此U可表示成GGTT2G3G1G2G12[,,,,,,,,,,,]NNNPPPVVVTTT=U每个个体的控制变量都是严格按照给定范围进行赋初值，所以满足了相应的不等式约束。X是状态变量的向量，包括平衡节点有功出力P1G、负荷母线电压VL、发电机无功出力QG、因此X可表示成pqGT1G12G1G2G[,,,,,,,,]NNPVVVQQQ=……X通过牛顿–拉夫逊法进行潮流计算，得到所有状态变量的值，采用罚函数方程来处理状态变量的不等式约束问题。每个个体的状态变量有对应的罚因子。当它们超过上下限时，每个惩罚项被乘以一个罚系数。例如本文将负荷母线电压、发电机无功出力、平衡节点有功出力等的罚函数方程考虑到每个个体的目标函数中。这样目标函数就包括了机组燃料成本和惩罚项，方程如下：pqG222costvqs11minNNiiFFVQPλλλ===+++∑∑(5)2minmax(1),0,iiiVVVVVV⎧−⎪=⎨⎪⎩或者其他2maxmax2minmin(),(),iiiiQQQQQQQQQ⎧−=⎨−⎩21Gmax1Gmax21Gmin1Gmin(),(),PPPPPPPPP⎧−⎪=⎨−⎪⎩式中：V为节点电压越限的罚函数项；Q为发电机节点无功出力越限的罚函数项；P为平衡节点有功出力越限的罚函数项；λv、λq、λs分别为对应惩罚项的罚系数[20]。2DE算法的基本原理2.1DE算法简介DE算法由Price和Storn于1995年共同提出，是一种随机的直接寻优方法。它采用有NP个浮点型实数编码个体的种群，基于自然进化理论，用来优化非线性、不可微的连续空间方程，并且已经扩展到可以处理混合有离散连续变量的优化问题。在差分进化算法中，种群规模在整个优化过程保持不变，每个个体是一个包括很多维数的向量，基本思第34卷第8期电网技术125想就是将2个随机选择个体的差作为第3个个体的随机扰动。从产生随机偏差的个体中得到的距离和方向信息导致了优秀的收敛性质。选择父代个体和试验个体中适应度更好的个体进行进化。DE包括3个步骤：变异、交叉、选择。DE的核心思想就是通过变异和交叉操作产生一个试验个体，再通过选择操作决定目标个体和试验个体中的哪一个会被传到下一代。它有着良好的收敛特性，且控制参数少。2.2变异操作对于每个目标向量Xi,M，变异向量Xi,M+1为123,1,,,123(),iMrMrMrMFrrri+=+−≠≠≠VXXX式中：r1、r2、r3∈[1,NP]，为随机产生的互不相同的整数，表示种群中不同个体的索引号，且与当前目标向量索引i不同，所以NP≥4。F是一个实数，且F∈[0,2]，它控制差分向量(Xr2,M−Xr3,M)的缩放；M表示代索引。2.3交叉操作种群中的目标向量Xi,M和变异向量Vi,M+1由下面的方案进行混合，产生试验Ui,M+1。为保证个体Xi,M的进化，首先通过随机选择，使得Ui,M+1至少有一位由Vi,M+1贡献，否则将不会产生新的父代向量，种群将不会被改变，而对于其它位，可利用一个交叉概率因子CR，决定Ui,M+1中哪位由Xi,M贡献，哪位由Vi,M+1贡献，方案如下：,1R,1,R,rand()rand(),rand()rand()ijMijMijMVjCjniUXjCjni++≤=⎧⎪=⎨≠⎪⎩或和式中：rand(j)∈[0,1]为均匀分布的随机数；j表示第j个基因；CR为交叉概率常数，大小预先确定，通常为[0,1]；randn(i)∈[1,2,…,D]为随机选择的维数变量索引，以保证至少有一维变量由变异向量贡献。2.4选择操作采用一种贪婪的选择模式，如下,1,1,,1,,1,,()(),()()iMiMiMiMiMiMiMffff++++⎧⎪=⎨≥⎪⎩UUXXXUX当且仅当试验个体Ui,M+1的适应度优于目标个体Xi,M时，Ui,M+1被选做子代，替换原来的Xi,M，否则Xi,M被保留到下一代。上面的适应度函数是针对昀小化问题的。3改进DE算法DE涉及种群规模NP，差分向量缩放因子F和交叉概率CR3个控制参数，合适的参数通常与实际问题相关，不同的优化问题对应不同的控制参数。CR对问题的适应性和复杂性更为敏感，而F与收敛速率密切相关。本文采用