11——压力管道(三)

《水电站》2009年11月例题某电站明钢管，在3号镇墩与4号镇墩间共8跨，采用侧支承滚动支墩。支墩间距8.4m，管道轴线倾角45º，钢管内径1.9m，采用16Mn钢，屈服强度34.3350kPa。在3号镇墩以下2m处，设有套筒式伸缩节，填料沿钢管轴线方向长度0.20m。伸缩节断面包括水击升压在内的设计水头为106.63m。最下一跨跨中断面最大静水头123.08m，水击压力36.92m。计及安全系数后的外压力196.2kPa。要求按正常运行情况(一)和放空情况对最下一跨进行结构分析并拟定主要结构尺寸。一、初定管壁厚度由内水压力初估管壁厚度，膜应力区允许应力降低20%，所以：[σ]=0.8×0.55σs=0.8×0.55×343350=151074(kPa)考虑单面对接焊，焊缝系数φ=0.90，故δ=pr0/φ[σ]=9.81×(123.08+36.92)×1.9/(2×0.9×151074)=0.011(m)取计算厚度δ=12mm。考虑锈蚀等因素，管壁结构厚度初定为δ=14mm。可以验证，该厚度满足稳定要求的光面管壁最小厚度。二、核算加劲环设置条件及间距若不设加劲环，则临界外压力Pcr为：Pcr=2Es(δ/D0)3=2×2.06×108×(0.012/1.9)3=103.8kPa196.2kPa不满足稳定要求，需设加劲环。先考虑支承环兼加劲环，即加劲环间距l=8.4m，计及管壁厚度的钢管平均半径r=0.95+0.006=0.956m，由l/r=8.4/0.956=8.8，r/δ=0.956/0.012=80，查临界外压力曲线可得最小临界压力的波数n=3，Pcr=3.7×98.1kPa=362.97kPaP0=196.2(kPa)，可见，可以不另设加劲环，以支承环兼作加劲环。三、钢管受力分析1.径向力的计算跨中断面p=-γH=-9.81×160=1569.6kPa2.法向力的计算(1)每米长钢管重qs。初估支承环、伸缩节等附属部件重量约为钢管自身重量的10%，钢材容重γs=76.5kN/m3，钢管平均直径D=1.90十0.014=1.914(m)，则qs=1.1πDδγs=1.1×3.14×1.914×0.014×76.5=7.1kN/m(2)每米长管内水重qwqw=πr2γ=3.14×(1.9/2)2×9.81=27.8kN/m(3)每跨管重和水重的法向分力Qncosα=(qs+qw)Lcosα=(7.1+27.8)×8.4×cos45º=207.3kN。3.轴向力的计算（1）钢管自重的轴向分力A1A1=∑qsLsinα=7.1×(6×8.4-2)×sin45º=243.0kN（2）伸缩节端部内水压力A5。伸缩节内套管外径D1和内径D2分别取1.928m和1.9m，该截面设计水头106.63m，则：A5=π(D12-D22)γH/4=3.14×(1.9282-1.92)×9.81×106.63/4=88.1kN（3）温度变化时，伸缩节止水填料的摩擦力A6。取填料与管壁的摩擦系数f1=0.3，则：A6=πD1b1f1γH=3.14×1.928×0.2×0.3×9.81×106.63=380.2kN（4）温度变化时，支墩对水管的摩擦力A7。共5个支墩，取支墩与管壁的摩擦系数f2为0.1，则A7=f2∑(qs+qw)Lcosα=0.1×5×(7.1+27.8)×8.4×cos45º=103.6kN以上轴向力对计算跨的断面均为压力，故总轴向力为：∑A=A1+A5+A6+A7=814.9kN四、管壁应力分析1.跨中断面①正常运行情况计算点选在θ=0º断面的管壁外缘，此处的等效应力最大。(1)环向应力σθ1。σθ1=pr/δ=1569.6×0.956/0.012=125044.8kPa(2)轴向应力σx。由轴向力引起的轴向应力σx1和由法向力引起的轴向应力σx2分别为：σx1=-∑A/2πrδ=814.9/(2×3.14×0.956×0.012)=-11305.4kPaσx2=-M/πr2δ从伸缩节到计算跨共6跨，按两端固结计算，M=0.04167×QnLcosα=0.04167×207.3×8.4=72.6kN.mσx2=-72.6/(3.14×0.9562×0.012)=-2107.1(kPa)所以：σx=σx1+σx2=-11305.4-2107.1=-13412.5(kPa)(3)强度校核。跨中断面τxθ=0，则等效应力为：σ=(σx2+σθ2-σxσθ)1/2=132262.1(kPa)φ[σ]=0.90×0.55×343350=169958.3(kPa)σφ[σ]，强度条件满足。2、支承环旁膜应力区边缘断面②正常运行情况计算点选在θ=180º断面的管壁外缘。近似取跨中断面的水头为该断面的计算水头。(1)环向应力σθ1。σθ1=pr/δ(1-r/Hcosα)=1569.6×0.956/0.012(1-0.956/160cos45º)=125573.1(kPa)(2)轴向应力σθ。σx1=-∑A/2πrδ=-11305.4kPaσx2=M/πr2δ其中M=-0.08333×QnLcosα=-0.08333×207.3×8.4=-145.1kN.m所以：σx2=M/πr2δ=-145.1/(3.14×0.9562×0.012)=-4211.3(kPa)因此：σx=σx1+σx2=-11305.4-4211.3=-15516.7(kPa)(3)强度校核该断面的剪应力τxθ=0，故：σ=(σx2+σθ2-σxσθ)1/2=(15516.72+125573.12+15516.7×125573.1)1/2=134006.9(kPa)σφ[σ]，强度条件满足。3、支承环及其旁管壁(1)拟定支承环断面形状，计算其断面参数。拟定的支承环断面如下图。l'=0.78(r)1/2=0.78×(0.956×0.012)0.5=0.083544(m)l''=2l'+a=2×0.083544+0.012=0.179088(m)不包括管壁等效长度的圆环断面积：F'=a'b+(h+δ)a=0.012×0.1+(0.1+0.012)×0.012=0.002544(m2)包括管壁等效长度的圆环断面积：F=F'+2l'δ=0.002544+2×0.083544×0.012=0.004549(m2)钢管重心轴到钢管内壁的距离：L0=[l''δ2/2+ah(δ+h/2)+a'b(δ+h+a'/2)]/F=[0.179088×0.0122/2+0.012×0.1(0.012+0.1/2)+0.012×0.1(0.012+0.1+0.012/2)]/0.004549=0.050318(m)支承环有效断面重心轴到钢管中心的距离：R=r0+L0=0.95+0.05=1.0(m)支承环有效断面对重心轴的惯性矩JR为：表示支承环相对刚度的参数β为：β=(F'-aδ)/F=(0.002544-0.012×0.012)/0.004549=0.5275882032032121)2(121LhahahLllJR)m(10921.10)2()(12145203Lhaabab(2)环向应力σθ1)由内水压力引起的环向应力σθ2：近似采用跨中断面计算水头，则：σθ2=pr/δ(1-β)=1569.6×0.956/0.012×(1-0.527588)=59058.2(kPa)2)由支承环横截面上轴力NR引起的环向应力σθ3为σθ3=NR/FNR=Qncosα(K1+B1K2)B1=r/R-b0/R(结构力学方法)K1=-(1.5cosθ+θsinθ)/2πK2=cosθ/π计算断面θK1K2K1-B1K2NR(kN)σθ3(kPa)0º-0.2387320.3183100.05284010.95372407.9461º41'20''-0.2640820.150961-0.125800-26.0787-5732.84稍小于90º-0.2500000.000000-0.250000-51.8250-11392.60稍大于90º0.2500000.0000000.25000051.825011392.61118º18'40''0.264082-0.1509610.12580226.07875732.84180º0.238732-0.318310-0.052840-10.9537-2407.94进行列表计算，分别计算θ=0º、90º、180º、最大弯矩点截面(当采用侧支承时，最大弯矩点在θ=61º41'20''和118º18'40'')。Qncosα=207.30kNB1=r/R-b/R=0.956/1.0-0.04=0.9163)由支承环横截面上弯矩MR引起的环向应力σθ4为同样进行列表计算，也是分别计算θ=0º、90º、180º、61º41'20''、118º18'40''几个点。计算点分别选在管内壁、外壁、环外壁三处，其ZR分别为：管内壁：ZR1=L0=0.05m管外壁：ZR2=L0-δ=0.05-0.012=0.038m环外壁：ZR3=-(δ+h+a'-L0)=-0.074mRRRJZM4)(cos43KRbKRQMnRsin2cos5.1213Kcos125.04K计算断面θK3K4MR(kN.m)σθ4(kPa)管内壁管外壁环外壁0º0.0113-0.06831.769438101.046156.79-11989.0561º41'20''-0.01410.0990-2.09797-9605.20-7299.9514215.69稍小于90º0.0000.25002.073009490.897213.08-14046.50稍大于90º0.000-0.2500-2.07300-9490.89-7213.0814046.52118º18'40''0.0141-0.09902.097979605.207299.95-14215.70180º-0.01130.0683-1.76943-8101.04-6156.7911989.54支承环横截面上弯矩MR引起的环向应力4)剪应力τθr和τθx忽略不计(3)轴向应力σx1)σx1=-11305.4kPa2)σx2coscos083333.0cos222rLQrMnxcos3.4211cos012.0956.014.34.83.207083333.02计算断面θσx2(kPa)0º4211.361º41'20''1997.2稍小于90º0.0稍大于90º0.0118º18'40''-1997.2180º-4211.3σx2计算表3)σx3kPa管内壁取正值，管外壁取负值。4)剪应力τxθ忽略不计。(4)强度校核各计算点的∑σθ=σθ2+σθ3+σθ4，管壁内、外缘计算点的∑σx=σx1+σx2+σx3，环外壁∑σx=0，不列入表中。列表如下页表。0.119832012.0956.06.1569527704.0816.13x计算断面θΣσθΣσx等效应力σ管内壁管外壁环外壁管内壁管外壁管内壁管外壁环外壁0º69581.667637.349491.0112737.9-126926.198523.9171084.749491.061.6889º43734.646039.867555.5110523.8-129140.296408.1157297.367555.5稍小于90º57170.954893.133633.5108526.6-131137.494031.8165556.033633.5稍大于90º60974.363252.184511.7108526.6-131137.494226.1171734.084511.7118.311º74410.672105.450589.8106529.4-133134.694649.5180343.450589.8180